[FRAGE] - Auflösen von Summen
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Thread: Auflösen von Summen

  1. #1
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    Auflösen von Summen

    Kann uns jemand erklären wie man Summen auflöst? Gibt es dafür Regeln, eine Formel oder der gleichen?

    Wie kommt man z.B. von

    Sum (i=1 bis n-1) von (n-i+1) auf:

    (n^2+n-2)/2

    herzlichen Dank
    Ich gehe jetzt ein Byte trinken. Das sind acht Bit.

  2. #2

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    ganz einfach:

    Summe von (n-i+1)
    = Summe von (n+1) - Summe von i;
    die erste Summe ist trivialerweise (n+1)*(n-1), da man eben (n-1)mal (n+1) aufaddiert;
    die zweite ist n*(n-1)/2 (das sollte man sich merken).
    dann muss man nur noch umformen.

  3. #3

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    anders erklärt, du kannst die folge so hinschreiben:

    n-1+1,n-2+1,n-3+1,...,n-(n-3)+1,n-(n-2)+1,n-(n-1)+1
    und drunter in umgekehrter reihenfolge:
    n-(n-1)+1,n-(n-2)+1,n-(n-3)+1,...,n-3+1,n-2+1,n-1+1

    wenn du jetzt die übereinanderstehenden elemente addierst, kommt da immer n+2 raus. das mit n-1 multiplizieren (weil die folge eben n-1 elemente hat) ergibt n^2+n-2. jetzt durch 2 dividieren (weil du die folge doppelt genommen hast) ergibt (n^2+n-2)/2.

    Hoffe geholfen zu haben

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