Mathebeispiele für Montag, 15.04.2002
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Thread: Mathebeispiele für Montag, 15.04.2002

  1. #1
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Mathebeispiele für Montag, 15.04.2002

    Werde heute die Beispiele rechnen und sie, soweit ich sie zur Verfügung stellen kann hier reinschreiben.

  2. #2
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Beispiel 431

    8139 Bildschirmarbeitsplätze (A vereinigt B vereinigt C)
    6023 Netzzugänge (A)
    3935 Drucker (B)
    1012 Multi-Media-Ausrüstung (C)
    1872 Arbeitsplätze (A geschnitten B)
    482 Arbeitsülätze (A geschnitten C)
    860 Arbeitsplätze (B geschnitten C)
    615 ohne (A geschnitten B geschnitten C)

    Betrag A vereinigt B vereinigt C = Betrag A + Betrag B + Betrag C - Betrag A geschnitten B - Betrag A geschnitten C - Betrag B geschnitten C + Betrag A geschnitten B geschnitten C

    8139=6023+3935+1012-1872-482-860+615

    8139=8371=>falsche Aussage
    Last edited by djbiohazard; 10-04-2002 at 11:54.

  3. #3
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Beispiel 437

    Wieviele natürliche Zahlenn mit 1 <= n <= 10 hoch 6 gibt es, wenn weder Quadrat, noch dritte, noch vierte oder fünfte Potenz einer natürlichen Zahl sind?

    Betrag X = 1000000 (entspricht 10 hoch 6)

    Betrag A1 = 1000000 hoch 1/2 = 1000
    Betrag A2 = 1000000 hoch 1/3 = 100
    Betrag A3 = 1000000 hoch 1/4 = 31
    Betrag A4 = 1000000 hoch 1/5 = 15

    Betrag A1 geschnitten A2 = 1000 hoch 1/3 = 10
    Betrag A1 geschnitten A3 = 1000 hoch 1/2 = 31
    Betrag A1 geschnitten A4 = 1000 hoch 1/5 = 3
    Betrag A2 geschnitten A3 = 100 hoch 1/4 = 3
    Betrag A2 geschnitten A4 = 100 hoch 1/5 = 2
    Betrag A3 geschnitten A4 = 31 hoch 1/5 = 1

    Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 = 1000 hoch 1/3 = 10 hoch 1/4 = 1
    Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A4 = 1000 hoch 1/3 = 10 hoch 1/5 = 1
    Betrag A1 geschnitten A3 geschnitten A4 = 1000 hoch 1/4 = 10 hoch 1/5 = 1
    Betrag A2 geschnitten A3 geschnitten A4 = 100 hoch 1/4 = 3 hoch 1/5 = 1

    Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 geschnitten A4 = 1000 hoch 1/3 = 10 hoch 1/4 = 1 hoch 1/5 = 1

    Betrag X ohne Vereinigung von i>=1 bis n Ai = Summe I Teilmenge {1,...,n} (-1) hoch Betrag I * Betrag Durchschnitt i element I Ai = Betrag X - Betrag A1 - Betrag A2 - Betrag A3 - Betrag A4 + Betrag A1 geschnitten A2 + Betrag A1 geschnitten A3 + Betrag A2 geschnitten A3 + Betrag A2 geschnitten A4 + Betrag A3 geschnitten A4 - Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 - Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A4 - Betrag A1 geschnitten A3 geschnitten A4 - Betrag A2 geschnitten A3 geschnitten A4 + Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 geschnitten A4 = 1000000 - 1000 - 100 - 31 - 15 + 10 + 31 + 3 + 3 + 2 + 1 - 1 - 1 - 1 - 1 + 1 = 998901
    Last edited by djbiohazard; 10-04-2002 at 14:25.

  4. #4
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    sorry, vielleicht ist's eh ganz simpel, aber bei 437 hab ich überhaupt keinen durchblick! Wie kommst Du auf A2, A3, A4 usw.?

    vielen dank,

    bfxx
    MfG

    bLu3

  5. #5
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    Beispiel 441

    Betrag A1:

    als erstes e, dann loch, dann fg und das ganze mal 6
    als erstes loch, dann efg und das ganze mal 6
    als erstes efg, dann loch und das ganze mal 6
    als erstes fg, dann loch, dann e und das ganze mal 6

    => Betrag A1 = 24 (da ja die vier Sechser zusammengezählt werden)


    Betrag A2:

    als erstes fa, dann loch und das ganze mal 6!

    => Betrag A2 = 720


    Betrag A1 geschnitten A2:

    als erstes egf, dann loch und das ganze mal 2
    als erstes gf, dann loch, dann e und das ganze mal 2
    als erstes f, dann loch, dann eg und das das ganze mal 2

    => Betrag A1 geschnitten A2 = 6 (da ja die drei zweier zusammengezählt werden)


    insgesamt:

    Betrag A1 + Betrag A2 - Betrag A1 geschnitten A2 = 24 + 720 - 6 = 738

    7! - 738 = 4302

  6. #6
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    Beispiel 450

    n Personen => n Knoten

    Summe j=1 bis n dj(x) = 2 * Alpha1(x)

    Angenommen: keine 2 Personen haben gleiche Anzahl an Bekannten

    d1 + d2 + ... + dn = 2 * Alpha1

    Es passiert aber folgendes:

    0,...,n-1

    und

    1,...,n

    das kann nicht funktionieren, da ja sonst die Person sich selbst kennt

    =>n Bekanntschaften => damit alle verschieden

    di = 0
    dj = n-1 => j-Personen kennen keine i-te Personen

  7. #7
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    Beispiel 451

    5 Personen: gerichteter schlichter Graph

    jeder 3 andere Karten

    Alpha1(G) = 15
    d hoch + (x) = 3 für alle x
    Summe d hoch - (x) = 15

    Und jetzt wird folgendes gemacht:

    Man nimmt die ersten zwei Personen her, und die schicken sich gegenseitig 3 Karten => diese zwei Personen fallen weg und es bleiben noch 3 übrig.

    Jetzt wieder 2 Personen => gleiche Spiel wie vorher => es bleibt nur mehr 1 Person mit 3 Karten übrig => daher ist es unmöglich

  8. #8

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    ad 431

    615 ohne (A geschnitten B geschnitten C)
    Der Wert 615 müsste eigentlich |alle|-|AuBuC| sein, wenn man aber mit der Siebformel das nicht bekannte |A geschnitten B geschnitten C| ausrechnet, ist dieses negativ => kann nicht sein.
    So habs ich gerechnet.

  9. #9
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    Re: Beispiel 451

    Original geschrieben von robby
    Man nimmt die ersten zwei Personen her, und die schicken sich gegenseitig 3 Karten => diese zwei Personen fallen weg und es bleiben noch 3 übrig.
    ich glaub, man geht davon aus, dass niemand mehr als eine karte an ein und denselben empfänger schickt

    aber man kann es trotzdem auf diese weise erklären:
    man nimmt 4 personen her, von denen jeder den anderen drei´n eine karte schickt. diese vier fallen weg, aber der fünfte schaut durch die finger

    mfg,
    -z0nk-

  10. #10

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    Re: -zonk- ad 451

    aber der fünfte schaut durch die finger
    Der 5. schickt auch seine 3 Karten weg, kann aber von den anderen nichts bekommen.

  11. #11
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    @451

    Stimmt. Die 5.Person schickt auch ihre 3 Karten weg. Aber da alle anderen Personen ihre Karten schon verschickt haben, hat die 5.Person Pech gehabt und bekommt daher keine Karten zugesendet.

  12. #12

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    @437

    Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 = 1000 hoch 1/3 = 10 hoch 1/4 = 1
    A1^A2^A3={n|n<>m^(kgV(2,3,4))}
    Der Betrag muss also 3 sein, was sich mit einem kleinen java-Programmerl leicht nachprüfen lässt.
    ps

  13. #13
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    Re: Re: -zonk- ad 451

    Original geschrieben von PliniusSecundus

    Der 5. schickt auch seine 3 Karten weg, kann aber von den anderen nichts bekommen.
    jup, so war´s gemeint

  14. #14
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    Re: Beispiel 437

    tip zu bsp 437:

    die 4ten Potenzen kann man von anfang an vernachlässigen, da jede vierte potenz auch eine zweite potenz ist, dh man lässt sie von anfang an einfach weg, das verkürzt das beispiel noch um einiges.

    und jetzt noch zur allgemeinen verunsicherung: mir kommt 998899 raus

  15. #15
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    okay...

    ad 437: geb ich zonk recht, n^4 kann man ausschließene weil das durch n² abgedeckt ist... wenn wir das machen ziehen wir aber im endeffekt weniger ab als robby bei seiner rechnung, deshalb hab ich genauso wie du zonk als ergebnis 998.899


    441 kann man noch einfacher machen: gesamt: 7! permutationen

    block abcd bedeutet: (abcd) , e,f,g - also 4! möglichkeite

    (fa),b,c,d,e,f,g = 6!

    und (fabcd),e,g = 3 !

    also 7! - 6! - 4! + 3! = 4302


    450 versteh ich robby's erklärung nicht ganz, was das alles heißen soll , kann ma das nochmal in deutsch einfach formulieren ?


    und 431 , plinius, habs auch nach deiner methode gemacht und komm auf 8139 = 7756 + A geschn. B geschnitten C , wo is da was negativ ?


    -------------------
    ciao, Markus
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  16. #16

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    Original geschrieben von Kenny
    450 versteh ich robby's erklärung nicht ganz, was das alles heißen soll , kann ma das nochmal in deutsch einfach formulieren ?
    robby's erklärung hab ich auch nicht wirklich nachvollziehen können, ich stells mir aber so vor:

    ich habe n personen, eine person kann also höchstens (n-1) bekannte haben. Jetzt muss auch jede dieser Personen eine andere Anzahl an bekannten haben. Ich muss also im Endeffekt jeder dieser n person eine einzigartige Zahl zuordnen, die kleiner/gleich (n-1) ist. Das ist zwar möglich, aber nur wenn ich jede zahl von 0 bis (n-1) an genau eine person vergebe...

    -- wenn bis jetzt alles klar ist, sollte es keine probleme mehr geben--

    Und jetzt zum schluss betrachte ich die person mit (n-1) bekannten. Die müsste alle leute kennen (ausser sich selbst ;-) ), um auf (n-1) bekannte zu kommen.
    Das ist aber ein widerspruch dazu, dass es eine person gibt, die gar niemanden kennt (die mit 0 bekannten)..
    qed

    mfg, chris
    Last edited by Chris; 14-04-2002 at 15:46.
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  17. #17

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    Original geschrieben von Kenny
    okay...

    ad 437: geb ich zonk recht, n^4 kann man ausschließene weil das durch n² abgedeckt ist... wenn wir das machen ziehen wir aber im endeffekt weniger ab als robby bei seiner rechnung, deshalb hab ich genauso wie du zonk als ergebnis 998.899


    441 kann man noch einfacher machen: gesamt: 7! permutationen

    block abcd bedeutet: (abcd) , e,f,g - also 4! möglichkeite

    (fa),b,c,d,e,f,g = 6!

    und (fabcd),e,g = 3 !

    also 7! - 6! - 4! + 3! = 4302


    450 versteh ich robby's erklärung nicht ganz, was das alles heißen soll , kann ma das nochmal in deutsch einfach formulieren ?


    und 431 , plinius, habs auch nach deiner methode gemacht und komm auf 8139 = 7756 + A geschn. B geschnitten C , wo is da was negativ ?


    -------------------
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    431) da wird bei 8139 = 6023+3935+1012-1872-482-860+(AnBnC)+615
    das AnBnC = - 232 negativ

    437) da muss man immer abrunden und das ergebnis hab ich dann auch so: 998.899

    441) da kommt bei mir auch 4302 raus; einíge vorposter haben zuwenig permutiert

    gruß Phil

  18. #18
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    @ chris, ok is vollkommen logisch, das müsst ja reichen als beweis

    @ phil ja hab nur die 615 vergessen

    thx

    -------------------
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  19. #19

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    unsere Lösungen f. 450 u. 451

    450) Modell ist ein schlichter ungerichteter Graph (G) mit Knotenanzahl größer gleich 2.
    alpha0 (G) >= 2;

    EDIT: indirekter Beweis:
    (Dank für den Hinweis)
    die Grade sind jeweils paarweise verschieden:

    d(v) != d(w) -> für alle v,w Element V(G), v!=w

    dann ist für n=alpha0(G)

    (d(v1), d(v2), ..... d(vn)) = (0,1,.....,n-1) d.h. der 1. Knoten ist mit keinem anderen verbunden, der 2. mit einem, ...., der letzte mit allen anderen (n-1). Anders können die n Knoten nicht paarweise verschieden sein.
    Das heisst allerdings, dass der erste Knoten keine "Verbindungen" hat und der letzte Knoten mit allen anderen verbungen ist. Das ist ein Widerspruch.
    (Quelle: http://stud3.tuwien.ac.at/~e9756739/studium.html )


    451) Modell ist wieder ein schlichter ungerichteter Graph mit 5 knoten und je 3 Kanten weg.
    Die Summe der Grade in so einem Ding ist 2* der Anzahl der Kanten und somit gerade. Bei uns soll das 15 sein und das ist somit unmöglich.


    Gruß, Phil
    Last edited by Phil; 14-04-2002 at 22:01.

  20. #20
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    437

    roby hat sich glaub ich verrechnet. und zwar:

    |A1| geschnitten |A3| = (10^3)^(1/4)= 10^(3/4)=5

    kann ja nicht sein dass in 1000 mehr vierte als dritte potenzen sind...

    glaub ich zumindest...

    also is bei mir |AvBvC| = 1126
    mein ergebnis ist also 10^6 - 1126 = 998874

    dieses ergebnis hatten wir noch nie. ????hmmmm???
    Last edited by deSertXtall; 14-04-2002 at 19:08.

  21. #21

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    Re: unsere Lösungen f. 450 u. 451

    Original geschrieben von Phil
    450) Modell ist ein schlichter ungerichteter Graph (G) mit Knotenanzahl größer gleich 2.
    alpha0 (G) >= 2;

    die Grade sind jeweils paarweise verschieden:


    Gruß, Phil

    Wieso sind die Grade jeweils paarweise verschieden?

    Ok, habs schon kapiert. Wär vielleicht nicht schlecht gewesen hinzuschreiben dass das eine Annahme für den indirekten Beweis is.


    mfg Bernie
    Last edited by Bernie; 14-04-2002 at 21:41.

  22. #22

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    passt zwar nicht, aber:

    kann vielleicht einer der sich auskennt mit bsp 453 (städte und leitungen) bei der dienstagsgruppe vorbeischauen...
    hab schon 4 bsps (ausser diesem) und ausserdem den eindruck, als würde in der dienstagsabteilung keiner vorbeischauen.

    herzlichen dank.
    mfg, west.

  23. #23

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    Re: unsere Lösungen f. 450 u. 451

    Original geschrieben von Phil
    [(Quelle: [url]http://stud3.tuwien.ac.at/~e9756739/studium.html

    451) Modell ist wieder ein schlichter ungerichteter Graph mit 5 knoten und je 3 Kanten weg.
    Die Summe der Grade in so einem Ding ist 2* der Anzahl der Kanten und somit gerade. Bei uns soll das 15 sein und das ist somit unmöglich.


    Gruß, Phil [/B]

    Der Graph ist in dem Fall sicher nicht ungerichtet. Es schickt ja jemand drei Karten an irgendwelche Personen, bekommt aber drei Karten von nicht zwangsläufig den selben. Genauer gesagt kann er ja laut Angabe gar nicht von den gleichen Karten bekommen, denen er welche geschickt hat. Also der Graph ist sicher gerichtet.

  24. #24

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    hmm. habs auch mit ungerichteten graphen gelöst.. ich seh das so (glaube, dass war auch phils gedankengang):

    angenommen es wäre möglich, dass jeder genau von den leuten eine karte bekommt denen er eine geschickt hat. Dann müsste es auch möglich sein einen ungerichteten graphen konstruieren können, bei dem eine Kante zwischen A und B bedeutet, dass A eine Karte an B sendet und B eine an A. ein solcher graph müsste also 5 knoten haben und für jeden Knoten X müsste gelten d(X)=3

    aus der Formel, die besagt, dass die Summe der Grade aller Knoten gerade sein muss, sieht man , dass so ein graph nicht existieren kann.

    man kann auch einfach probieren, so einen graphen ohne beschränkung der allgemeinheit aufzuzeichnen (mit einer fallunterscheidung drinnen) und zeigen dass es unmöglich ist, so einen graphen zu konstruieren...

    mfg, Chris
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  25. #25
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    Bsp 431

    wie lautet die richtige lösung?

    habe es auch so gerechnet wie im ersten thread von robby, doch wings of glory's lösung sieht auch nicht schlecht aus,... logischer wäre für mich eben robby's lösung! logischer ist für mich nach robby's lösung, da man ja z.b. bei der menge A (6023) laut Angabe auch die Mengen AB und AC mitenthalten hat (zum Teil) und diese Mengen (AB, AC, BC) von M (=A+B+C) abziehen muss und dann erst 615 addieren kann! oder?! ich finde die Angabe etwas verwirrend (wenn man sagen würde Menge A hat "NUR" Netzwerkzugang und sonst nichts usw. dann würde ich Wing of Glory's Lösung als richtig betrachten...)

    Und wozu eigentlich AnBnC?? gibts doch gar nicht meiner Meinung nach, zeichnet es euch einfach mit "Kreisen" auf (die Mengen) :-)

    bFXx
    Last edited by bluefoxx; 15-04-2002 at 10:16.

  26. #26

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    Original geschrieben von Chris
    hmm. habs auch mit ungerichteten graphen gelöst.. ich seh das so (glaube, dass war auch phils gedankengang):

    mfg, Chris

    Stimmt, so kann mans auch machen. Jetzt hab ich verstanden wie das gemeint ist. Kommt eh aufs gleiche raus...

    mfg, Bernie

  27. #27
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    Original geschrieben von Bernie:
    Genauer gesagt kann er ja laut Angabe gar nicht von den gleichen Karten bekommen, denen er welche geschickt hat. Also der Graph ist sicher gerichtet.
    also laut angabe soll er ja genau von denen karten bekommen denen er welche geschickt hat!
    Last edited by bluefoxx; 15-04-2002 at 11:18.

  28. #28
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    451: 4 von den 5 Leuten können ihre drei Karten untereinander verteilen. Der 5. jedoch kann nur 2 Karten weggeben bzw. erhalten, da er für seine Dritte von den anderen (die ja schon drei weggegeben haben) keine retour bekommt.

    So seh ich das. Hab mir 5 Knoten aufgemalt und komme auf 7 Kanten... Von 4 Knoten gehen drei Kanten weg, von dem 5. aber nur 2.

    dere...
    Quote Originally Posted by Sir Winston Leonard Spencer Churchill
    Socialism is a philosophy of failure, the creed of ignorance and the gospel of envy.

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