410
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Thread: 410

  1. #1
    catwoman's Avatar
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    Question 410

    ganz die lösung ist es nicht.

    a) ??

    b) ist meiner meinung nach:
    <änderung, habe ein paar klammern nicht beachtet:>
    60 * ( (3 a)² * (4 b)³ * (-c) )

    was meint ihr?

    grüße
    ines
    Last edited by catwoman; 07-04-2002 at 18:02.

  2. #2

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    RFC

    Summe(k=0,n)(2n über 2k)=Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))

    Ergebnisse:

    für n= 1: 2=2^1
    für n= 2: 8=2^3
    für n= 3: 32=2^5
    für n= 4: 128=2^7
    für n= 5: 512=2^9 usw.

    => Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))=2^(2n-1)

  3. #3
    #!/usr/bin/perl's Avatar
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    habs ma noch net angschaut, aber was ich weiss gilt

    \Sum_{k=0}^n(n ueber k ) = 2^n

    also sollte das hinkommen
    this is Unix land. In silent nights, you can hear Windows machines reboot...

  4. #4

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    ja, ich komm, ausgehend von dem Satz, den #!/usr/bin/perl gepostet hat, auf

    (2^(2n))/2 = 2^(2n-1)

    Sollte so passen!

  5. #5
    Calida's Avatar
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    Question

    Wie kommt man eingentlich auf das:

    \Sum_{k=0}^n(n ueber k ) = 2^n

    und dann in weiterer Folge auf:

    2^(2n-1)

    als Ergebnis?

    Danke
    Ich gehe jetzt ein Byte trinken. Das sind acht Bit.

  6. #6
    catwoman's Avatar
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    Original geschrieben von Calida
    Wie kommt man eingentlich auf das:

    \Sum_{k=0}^n(n ueber k ) = 2^n
    das ist eine formel. hat mir geholfen, um zu wissen, ob die lösung stimmt.

    wenn (n über k) 2^n ist, ist (2n über 2k) ca. 2^2n.

    auf das ergebnis bin ich gekommen, indem ich , wie seg, mal die formel ausgerechnet habe. für n=1 bis n=5 oder so.

    da merkst du dann eh, daß die summe 2^1, 2^3 usw ist. aus dem kannst dann die formel herausfinden ("ableiten").

    grüße
    ines

  7. #7
    nix_is's Avatar
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    @Seg: ähm, is nicht k die laufvariable? wieso dann für n=1, n=2, usw???
    versteh ich da was nicht so ganz?
    Give a man a fish and he'll eat it for the day.
    Teach him how to fish and he will eat for the rest of his life...

  8. #8

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    @nix_is: naja, k läuft aber von 1 bis n, also wenn du n größer machst, läuft k halt weiter: n ist immerhin das maximum für den Index in der Reihe.

  9. #9

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    Quote Originally Posted by Seg
    Summe(k=0,n)(2n über 2k)=Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))

    Ergebnisse:

    für n= 1: 2=2^1
    für n= 2: 8=2^3
    für n= 3: 32=2^5
    für n= 4: 128=2^7
    für n= 5: 512=2^9 usw.

    => Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))=2^(2n-1)

    was wurde da für k eingesetzt??
    Pure Vernunft, darf niemals siegen!

  10. #10

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    hm.. könnt mir wer verraten wie die aufgabe b vonstatten geht ? die lösung in dieli's pdf ist mir auch ziemlich rätselhaft..
    (plz, help!!)

    lg

  11. #11
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    me2

    wie habt ihr ausserdem das b) gelöst? ausmultipliziert, oder gibts da nen trick? (ala Pascalsches Dreieck)

  12. #12

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    Also das Beispiel 410 b kann man auf 2 Arten lösen. Einmal so wie Dieli und 2. auf folgende Art:

    (k1+k2+...+kr)^n = Summe(n!*(x1^k1*x2^k2*...*xr^kr)/k1!*k2!*...*kr!)

    Diese Formel steht übersichtlicher im Skriptum. Setzt man nun x1 = 3a; x2 = 4b und x3 = -c, bzw. k1 = 2; k2 = 3 und k3 = 1, dann lässt sich der Koeffizient in der Summe, der übrigens eine Zahl ist und kein Ausdruck wo Variablen drinstehen, direkt ablesen:
    k = -34560

  13. #13
    Kugelfisch's Avatar
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    So isses. Auf das komm ich auch...

  14. #14
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    Vollständige Induktion?

    Quote Originally Posted by Seg
    Summe(k=0,n)(2n über 2k)=Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))

    Ergebnisse:

    für n= 1: 2=2^1
    für n= 2: 8=2^3
    für n= 3: 32=2^5
    für n= 4: 128=2^7
    für n= 5: 512=2^9 usw.

    => Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))=2^(2n-1)
    Hm, Irgendwie schreit das nach vollständiger Induktion......

  15. #15
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    Quote Originally Posted by gck
    ja, ich komm, ausgehend von dem Satz, den #!/usr/bin/perl gepostet hat, auf

    (2^(2n))/2 = 2^(2n-1)

    Sollte so passen!
    Okay, das überm Bruchstrich kann ich nachvollziehen, aber wie kommst Du auf \Sum_{k=0}^n (2k)!*(2n-2k)! = 2 ?

  16. #16
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    Quote Originally Posted by orpheus
    Also das Beispiel 410 b kann man auf 2 Arten lösen. Einmal so wie Dieli und 2. auf folgende Art:

    (k1+k2+...+kr)^n = Summe(n!*(x1^k1*x2^k2*...*xr^kr)/k1!*k2!*...*kr!)

    Diese Formel steht übersichtlicher im Skriptum. Setzt man nun x1 = 3a; x2 = 4b und x3 = -c, bzw. k1 = 2; k2 = 3 und k3 = 1, dann lässt sich der Koeffizient in der Summe, der übrigens eine Zahl ist und kein Ausdruck wo Variablen drinstehen, direkt ablesen:
    k = -34560
    Wo (auf welchen Seiten?) im Skriptum hast Du das gefunden?

  17. #17

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    ich nehme mal an seite 11!

    zum b)

    *edit* done

    a) stimmt übrigens, sogar mathcad sagt dieselbe lösung! die frage ist nur, inwiefern eine lösung durch einsetzen und regelmässigkeit hier "erlaubt" ist!
    Last edited by reddi; 17-03-2004 at 20:45.

  18. #18
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    ich denk mal ohne Beweis geht bei a) gar nichts.
    Einfach so eine Vermutung aufstellen ging schon beim Panholzer nicht, geschweige denn beim Wiesenbauer oder wie auch immer der Prof heißt.

  19. #19

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    naja und wie geht es, hat jemand eine idee, wie man das bsp. loesen kann, _ohne_ nur eine vermutung aufzustellen?

  20. #20
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    Quote Originally Posted by reddi
    ich nehme mal an seite 11!
    Danke, ja die Formel hat eine gewisse Ähnlichkeit mit dem was er gepostet hat. Aber Ich verstehe trotzdem nicht, was er gemacht hat, bzw. warum.

    Wieso setzt orpheus, da für k1 = 2; k2 = 3 und k3 = 1 ein?

    Quote Originally Posted by reddi
    a) stimmt übrigens, sogar mathcad sagt dieselbe lösung! die frage ist nur, inwiefern eine lösung durch einsetzen und regelmässigkeit hier "erlaubt" ist!

  21. #21

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    das zweite quote bezieht sich auf a) und nicht auf b)

    eine idee wäre, a) via vollständiger induktion zu beweisen! allerdings hänge ich beim loesen ;-( *grml*

  22. #22

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    ad a) kann mir jemand sagen was für eine formel das ist? kann ja schlecht sagen, ja das ist ne formel....

  23. #23

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    Also wie berechnet man (b) jetzt genau? Die Methode im pdf versteh ich nicht und bei der anderen mit der Summe wie komm ich da auf das k?
    Geschrieben nach der alten, neuen und zukünftigen Rechtschreibung!

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