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  1. #1

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    Übungsbeispiele 40 42 43 45

    Hallo Leute !

    Ich würde gerne wissen ob meine Beispiele so halbwegs richtig sind deswegen poste ich Sie.

    BSP.40
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    INFO (Buch 207 Punkt (g))
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    Substitution von This image was created with the kind support of Paulchen für u wählen wir u².

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    Substition durchgeführt

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  3. #2
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    43)

    bei 43) finde ich eigentlich immer nur Tabellen mit formeln wie:



    wie berechnet man das?

  4. #3
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    43

    zu 43)
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  5. #4
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    also zum 43 - weil ich das pdf bisschen kompliziert finde..

    man macht das einfach ganz gleich, wie wir das in der Vorlesung beim ln(x) gemacht haben - also mit part. Integration.
    Dafür nimmst du einfach an, dass halt 1*arccos(x) dasteht (was ja auch der Fall ist )
    Dann ist g'(x)= 1 und f(x)= arccos(x) (Ableitung steht in Formelsammlung)

    Und wenn du das ganze dann ausgerechnet u angeschrieben hast, dann kannst du die Substitution aus dem pdf nehmen u voila - fertig



    edit: Beispiel 40 hab ich auch so

  6. #5
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    @ kate:

    könntest du vl deinen rechengang von 43 kurz posten?
    ich habs jetz so gemacht wie du gemeint hast, aber mir bleibt am schluss ein x zu viel über bzw. ich weiß nicht genau wies kurz vorm ende weitergeht, häng irgendwie fest ^^

  7. #6

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    wer hat eine Losung fuer Ubung 9? kann jemand was posten? ich habs gemacht aber ein Schrittbeweis geht mir vorbei ...

  8. #7
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    Quote Originally Posted by itchy View Post
    @ kate:

    könntest du vl deinen rechengang von 43 kurz posten?
    ich habs jetz so gemacht wie du gemeint hast, aber mir bleibt am schluss ein x zu viel über bzw. ich weiß nicht genau wies kurz vorm ende weitergeht, häng irgendwie fest ^^
    ja logisch, gerne hab leider noch nie was in latex gmacht u mein erster versuch ist grad kläglich gescheitert - also hoffe ich, dass du das auch so lesen kannst :/



    1. Wie gesagt:
    f(x) = arccos(x)
    f'(x) = -1/(sqrt(1-x²))
    g'(x) = 1
    g(x) = x

    laut der Formel für partielle Integration ist das dann ja f(x)*g(x)-integral f'(x)*g(x) dx

    also folgt daraus:

    arccos(x)*x - integral (-1/(sqrt(1-x²))*x) dx
    2. Jetzt siehst du, dass das irgendwie total blöd ist, weil du ja wieder was zum partiell integrieren hast. Naja u jetzt kommt die Substitution.
    u:= sqrt(1-x²)
    du/dx = 1/2 * (1/sqrt(1-x²)) * (-2x)
    (zur kurzen Erklärung: Wurzel hat ja im Prinzip Hochzeichen 1/2, 1/2 nach vorne ziehen, u von der Potenz -1 => Wurzel unter Bruchstrich, und dann noch mal innerer Ableitung)

    daraus folgt, dass
    du = -[(1/sqrt(1-x²)) * x] * dx
    (weil sich ja 1/2 u 2 wegkurzen)


    3. Wenn du jetzt auf das Integral schaust, wirst du sehen, dass dort genau der Ausdruck steht, den du für du berechnet hast. Halt nur mit einem Minus davor. D.h. du kannst den gesamten Term mit du ersetzen.

    also:
    arccos(x)*x - integral (-1/(sqrt(1-x²))*x) dx
    ist eigentlich

    arccos(x)*x - integral (du)
    und daraus folgt:

    arccos(x)*x - u + c (Konstante)
    Dann noch einfach Rücksubstituieren
    arccos(x)*x - sqrt(1-x²) + c
    und fertig

    sry, dass ichs nicht mit latex geschafft hab. Hoffe, du kannst es trotzdem lesen
    Last edited by .kate; 14-03-2009 at 18:59.
    Have a break - have a Kit.kate :P

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  10. #8

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    Quote Originally Posted by .kate View Post
    u:= sqrt(1-x²)
    du/dx = 1/2 * (1/sqrt(1-x²)) * 2x

    Glaube du hast hier einen kleinen Fehler, sollte die innere Ableitung von sqrt(1-x²) nicht -2x sein?

    Quote Originally Posted by .kate View Post
    arccos(x)*x - integral (-du)
    und daraus folgt:

    arccos(x)*x - u + c (Konstante)
    Sonst kommt hier beim integral (-du) ja -u heraus und zum schluss würde dann arccos(x)*x + u + c herauskommen.

  11. #9
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    Bsp 43)

    irgendwie kann ich das bild nicht einfügen, also gibts nur den link ^^
    ich hatte es gestern eh schon richtig, aber irgendwie hab ich geglaubt dass am schluss das x vorm arccos(x) noch wegzukürzen wär, kA was ich mir da gedacht hab...
    großes DANKE jedenfalls an .kate !

    http://img3.imagebanana.com/view/4ikwxbla/Bsp43.gif

    Last edited by itchy; 14-03-2009 at 11:11.

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  13. #10

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    Beispiel 45

    Hier meine Lösung:

    This image was created with the kind support of Paulchen

    This image was created with the kind support of Paulchen

    This image was created with the kind support of Paulchen

    Das sind jetzt nur noch Grundintegrale, die entsprechend aufgelöst werden:

    This image was created with the kind support of Paulchen

    Jetzt nur noch umformen:

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  15. #11
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    Quote Originally Posted by epispade View Post
    Glaube du hast hier einen kleinen Fehler, sollte die innere Ableitung von sqrt(1-x²) nicht -2x sein?



    Sonst kommt hier beim integral (-du) ja -u heraus und zum schluss würde dann arccos(x)*x + u + c herauskommen.
    Danke dir - du hast natürlich recht... sry, dass hab ich total übersehen
    habs gleich ausgebessert!
    Have a break - have a Kit.kate :P

  16. #12
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    hab hier nochmal 40,42,43,45 zusammengeschrieben.
    bei 9 komm ich nicht so wirklich weiter -_-

    http://www.imagebanana.com/gallery/view/0094iu9n/

  17. #13
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    Also beim 9er ist, glaub ich, einfach nur das ganze Abzuleiten. D.h. einmal die linke Seite mit Arctan u Arcsin u einmal die rechte mit pi/4.

    Man muss sozusagen beweisen, dass Arctan + Arcsin abgeleitet 0 ergibt, weil ja pi/4 nur eine Konstante ist..

    Und Arctan u Arcsin sind eh auch in der Formelsammlung drin.
    Have a break - have a Kit.kate :P

  18. #14

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    Beispiel 9

    This image was created with the kind support of Paulchen

    Meine Lösung:

    habe die Funktion folgendermaßen zerlegt:
    This image was created with the kind support of Paulchen
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    Jetzt leite ich F(x) ab, um zu zeigen dass es sich um eine konstante Funktion handelt:
    This image was created with the kind support of Paulchen

    This image was created with the kind support of Paulchen (Produktregel)

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    This image was created with the kind support of Paulchen (Kettenregel)

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    This image was created with the kind support of Paulchen (Quotientenregel)

    This image was created with the kind support of Paulchen (Kettenregel)
    This image was created with the kind support of Paulchen (Kettenregel)

    This image was created with the kind support of Paulchen

    Zusammenfügen:
    This image was created with the kind support of Paulchen

    This image was created with the kind support of Paulchen

    Jetzt ist noch zu zeigen, dass This image was created with the kind support of Paulchen dieser konstante Wert ist, dazu setze ich einfach 0 in F(x) ein:
    This image was created with the kind support of Paulchen
    Last edited by epispade; 16-03-2009 at 12:52. Reason: - durch + bei u_N' ersetzt

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  20. #15
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    @ epispade, Bsp09

    habs auch gerechnet und mit jedem schritt dauert das ganz schön ^^
    bei mir kommts auch so raus.

  21. #16
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    @itchy: bei 42 hast du IMHO einen Vorzeichenfehler, da die Partialbrüche ja A/(x-xn) lauten sollten, du verwendest aber A/(x+xn)

  22. #17
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    mein u1=2 und
    nicht =-2

    hm du meinst also dass heißen sollte:

    A/(u-2) + B/(u-3) ?
    aber dann wär (u-2)*(u-3) = (u²-u-6) nicht richtig ... !?!

    oder versteh ich da jetzt was falsch ...
    Last edited by itchy; 15-03-2009 at 18:47.

  23. #18
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    Uff, jetzt stand ich lange aufm Schlauch... Wir hatten beide bei den Lösungen für u das falsche Vorzeichen. Nur hast du sie nachher nochmal umgedreht, so dass es insgesamt wieder stimmt *lol*. Richtig wäre
    u1=-2
    u2=3
    => (u+2)*(u-3)

  24. #19
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    aja stimmt, zu viele vorzeichen hier unterwegs ^^

  25. #20

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    Hallo

    Also wenn sich jetzt das Vorzeichen von x1 und x2 verändert hat, so ist jetzt A = -1/5 und B = 1/5 oder?

  26. #21
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    Das dachte ich zuerst auch, aber durch den sich selbst korrigierenden Doppelfehler (was für ein Wort ) bleibts gleich. Naja, kommt drauf an wie du A und B setzt. Jedenfalls stimmt bei itchys Rechnung alles bis auf das u1 und u2 neben dem Pfeil. Nächste Zeile passt schon wieder.

  27. #22
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    bei der lösung von der quadr.gleichung hab ich das - vom p vergessen.
    deswegn drehen sich bei der lösung die vorzeichen um.

  28. #23

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    Ahh.. ok jetzt kenn ich mich aus.. thx

  29. #24

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    Quote Originally Posted by #ibook View Post
    Hallo Leute !

    Ich würde gerne wissen ob meine Beispiele so halbwegs richtig sind deswegen poste ich Sie.

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    Substitution von This image was created with the kind support of Paulchen für u wählen wir u².

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    eine blödde Frage....ich konnte nicht zur ersten Übung kommen und ich weiß nicht wie man du durch dx berechnet?? gibt es Formel dafür oder?

  30. #25
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    Quote Originally Posted by güklu View Post
    eine blödde Frage....ich konnte nicht zur ersten Übung kommen und ich weiß nicht wie man du durch dx berechnet?? gibt es Formel dafür oder?
    du/dx bedeutet nichts anderes, als u nach x abzuleiten. Man schreibt das so hin, weil man das ursprüngliche dx ersetzen muss (weil wir jetzt ja u integrieren und nicht mehr x). Also ableiten, Gleichung nach dx auflösen und das dann im Integral fürs alte dx einsetzen.

  31. #26

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    kann mir jemand sagen warum bei beispiel 40 ganz zum schluss aus dem term links vom integral 1 / wurzel(8) wird ?

  32. #27

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    Quote Originally Posted by pulse00 View Post
    kann mir jemand sagen warum bei beispiel 40 ganz zum schluss aus dem term links vom integral 1 / wurzel(8) wird ?
    weil This image was created with the kind support of Paulchen

    --> This image was created with the kind support of Paulchen

    Das ist nur ein Spiel mit dem Zahl

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