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  1. #1
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    Differenzengleichung Bsp.206 bzw. 209

    hallo,

    könnte jemand zu folgenden beispiel den lösungsweg erklären
    http://vowi.fsinf.at/wiki/TU_Wien:Mathematik_2_UE_(diverse)/%C3%9Cbungen_SS08/Beispiel_209
    bei der homogenen gleichung ist mir das /2 unklar.

    danke
    lg
    gregor

  2. #2

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    Glaub ich weiß, was du meinst.

    oben im Bruch steht 3*4*5*6...(n+2)

    daraus wird (n+2)!.. das wäre aber 1*2*3*4*5*6...(n+2)
    deshalb muss ich durch 2 dividieren um den zweier rauszukriegen.

    also (1*2*3*4...(n+2))/2 = 3*4*5*6...(n+2)

    lg

  3. #3
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    ah,

    dann hätte ich noch eine frage: wohin verwindet das n! unterm bruch? (bei der homogenen gleichung)

    lg
    gregor

  4. #4

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    Das hat mich jetzt auch ins grübeln gebracht
    Aber wenn mans sich wieder aufschreibt ists eigentlich klar..

    (n+2)! = 1*2*3*4*...*(n)*(n+1)*(n+2)
    unterm bruch steht n!.. also 1*2*3*...*n... damit kürzt sich oben alles weg ausser (n+1)*(n+2)

    Gar nicht so schlimm
    aber ob ich selbst auf sowas kommen würd/werd während der Prüfung...

  5. #5
    Gregor's Avatar
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    es wird langsam heller ^.^
    nun hab ich eine frage bei der variation der konstanten: mir ist es bis vor "wir wählen c_0=0" klar. wieso wird c_0=0 gewählt und wie geht es dann weiter?

  6. #6

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    langsam dreht mein hirn auch ab...
    naja, bei der partikulären lösung will ich ja nur irgendeine lösung, daher kann ich den startwert c0 auch wählen wie es mir gefällt...
    dann löst er die Cn = Cn-1 + 2 * 3^n auf in eine geometrische Reihe.
    Aber das will mein Hirn grad auch nimmer so erfassen

    irgendwie müsste da ja sowas rauskommen wie..
    0 + 2*3^1 + 2*3^2 + 2*3^3 etc... 2er rausheben
    2*(3^1 + 3^2 + 3^3...)...
    er hebt den 3er auch noch raus
    2*3*(1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ...)
    und das in der klammer ist ne geometrische reihe die er dann umschreibt auf
    (3^n - 1)/(3-1)
    dann unten den zweier wegkürzen...

    und jetzt brauch ich echt ne pause

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