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  1. #1

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    relative Extrema

    erstmal hallo an alle

    ich habe ein problem bei einem bsp
    genau gesagt ein prüfungsbeispiel von prof karigl

    f(x,y) = e^x*(x³-5x²+7x+y²-7)

    wie kann man bei diesem beispiel die relativen extremas ausrechnen?
    ich komm irgendwie nicht drauf, wie das beispiel zu lösen ist.

    normalerweise fx und fy ausrechnen dann fxx und fyy
    und die hessematrix
    aber wie das bei diesem beispiel ist, weiß ich leider nicht

    bitte um hilfe

    danke im voraus an alle, die es auch zumindest versuchn

    mfg
    Zigo40

  2. #2
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    hallo bin mir nicht sicher obs stimmt (also verbesserungen koennen ruhig kommen) aber meiner meinung sollts so sein:


    f(x,y) = e^x*(x³-5x²+7x+y²-7)

    fx = e^x * (3x² - 10x + 7)
    fxx = e^x * (6x - 10)

    fy = 2y
    fyy = 2

    fxy = 0
    fyx = 0

    --

    fy:
    y = 0


    fx:
    e^x * (3x² - 10x + 7) = 0 | /e^x

    [10 (+-) sqrt(100-(84))] / 6 = 5/3 (+-) 2/3 =

    x1 = 7/3
    x2 = 1

    --

    determinante:

    |fxx fxy|
    |fyx fyy|

    |e^x * (6x - 10).............0|
    |0................................2|

    = 2 * (e^x * (6x - 10)) =


    einsetzen:

    für x1:
    2 * (e^(7/3) * (6(7/3) - 10)) > 0 => relatives minimum
    für x2:
    2 * (e^(1) * (6(1) - 10)) < 0 => relatives maximum


    lg

  3. #3

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    fx:
    e^x * (3x² - 10x + 7) = 0 | /e^x

    [10 (+-) sqrt(100-(84))] / 6 = 5/3 (+-) 2/3 =

    x1 = 7/3
    x2 = 1
    darf man hier einfach so durch e^x teilen?
    ich mein man verliert dadurch einen nullpunkt in der gleichung, nämlich den wenn x3 = e^x = 0

    das heisst der dritte nullpunkt ergibt sich aus e^x = 0. aber das problem ist dass x = -unendl sein muss in dieser gleichung.

    e^x = 0
    x = -unendl
    aber kann eigentlich nichts mit diesem nullpunkt anfangen da es eben kein PUNKT (x-wert) ist, sondern eine unendliche zahl

  4. #4
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    also meiner meinung nach ist "e^x" unrellevant fürs ergebnis. aber sicher bin ich mir da auch nicht

  5. #5

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    Muss man für fx nicht die Produktregel nehmen?
    Zur Verdeutlichung: Wenn ich die Klammer ausmultipliziere hab ich zb. e^x * x^3
    und das muss ich eigentlich mit Produktregel bearbeiten.

    Insofern hätte ich als fx dann:
    e^x * (x^3 - 5x^2 + 7x + y^2 - 7) + e^x * (3x^2 - 10x + 7) =
    e^x*(x^3 - 2x^2 - 3x + y^2)

    fy = e^x * 2y

    Aufgrund von fy hätte ich eine Nullstelle mit y = 0, x beliebig.. dann in fx gehen und dann...?

  6. #6

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    Quote Originally Posted by mtoman
    Insofern hätte ich als fx dann:
    e^x * (x^3 - 5x^2 + 7x + y^2 - 7) + e^x * (3x^2 - 10x + 7) =
    e^x*(x^3 - 2x^2 - 3x + y^2)
    mein taschenrechner ist deiner meinung.
    und ich schließ mich euch beiden an
    Last edited by HrevilO; 12-03-2009 at 00:57.

  7. #7

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    also mtoman hat recht
    man muss die produktregel anwenden
    ich hab das beispiel gelöst und ich denk auch, dass das stimmt
    wenn ihr wollt kann ich das einscannen und ins forum posten!

  8. #8

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    das wäre nett.
    irgendwo scheine ich mich verrechnet zu haben, alle meine determinanten werden 0 was mir seltsam erscheint...

  9. #9
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    Quote Originally Posted by mtoman View Post
    Muss man für fx nicht die Produktregel nehmen?
    Zur Verdeutlichung: Wenn ich die Klammer ausmultipliziere hab ich zb. e^x * x^3
    und das muss ich eigentlich mit Produktregel bearbeiten.

    Insofern hätte ich als fx dann:
    e^x * (x^3 - 5x^2 + 7x + y^2 - 7) + e^x * (3x^2 - 10x + 7) =
    e^x*(x^3 - 2x^2 - 3x + y^2)

    fy = e^x * 2y

    Aufgrund von fy hätte ich eine Nullstelle mit y = 0, x beliebig.. dann in fx gehen und dann...?
    ja du hast recht hab voll nicht an die produktregel gedacht

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