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Thread: Beispiel 98

  1. #1
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    Beispiel 98

    Wie habt ihr das denn gelöst?
    Ich bin auf jeden Fall mal der Meinung, dass es eine Halbordnungsrelation ist. Wie das Hassediagramm dazu ausschauen soll weiß ich nicht.
    *Linus*

  2. #2

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    also ich weiss nicht ob es eine halbordnung ist. reflexiv und antisymmetrisch ist die relation zwar, aber ich hab keine a,b,c gefunden, die transitiv wären. andererseits spricht das aber auch nicht gegen transitivität, oder? dann wäre es doch eine halbordnung.

    R = { {(k,n)|k=n}, (2,6), (2,10), (2,14), (2,18), (3,6), (3,12), (3,15), (4,12), (4,20), (5,10), (5,15), (5,20), (7,14), (9,18) }

    hat das noch wer so?
    Last edited by mabelode; 19-11-2005 at 14:12.

  3. #3
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    Ja, ich hab diesselbe Lösungsmenge.
    Ich denke übrigens nicht, dass das eine Halbordnungsrelation ist, aber da bin ich mir noch nicht sicher.


    Edit: mabelode, wie kommst du auf Antisymmetrisch...sie ist bei mir symmetrisch, aber nicht antisymmetrisch...hilf mir mal bitte auf die Sprünge
    Last edited by BlackSheep; 19-11-2005 at 14:20.

  4. #4

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    antisymmetrisch wenn aus aRb n bRa folgt, dass a=b ist. dh für mich, immer wenn aRb und bRa ist, dann muss a=b sein. im gegensatz dazu bedeutet symmetrie immer wenn aRb dann auch bRa, was aber bei dem beispiel nicht zutrifft, da zb a=2, b=6 aRb zwar gilt (2 | 6 und ggT(2,6/2) = 1, aber umgekehrt bRa nicht gilt (weil 6 nicht teiler von 2 ist und ggT(6,2/6) != 1.

  5. #5
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    Aber es kann ja nicht antisymmetrisch sein, weil sonst würde der ggT nicht 1 sein. n und k müssen teilerfremd sein laut Angabe, aber das sind sie nicht.
    Deine Überlegung an sich ist allerdings richtig.

    In Punkto Symmetrie muss ich dir rechtgeben, da hab ich mich in einen falschen Gedanken verrennt.
    Zwei Dinge sind unendlich: das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher. Albert Einstein

  6. #6

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    Quote Originally Posted by BlackSheep
    Aber es kann ja nicht antisymmetrisch sein, weil sonst würde der ggT nicht 1 sein. n und k müssen teilerfremd sein laut Angabe, aber das sind sie nicht.
    Deine Überlegung an sich ist allerdings richtig.

    In Punkto Symmetrie muss ich dir rechtgeben, da hab ich mich in einen falschen Gedanken verrennt.
    Zwei Zahlen x,y sind Teilerfremd bedeutet ja, dass ggT(x,y)=1 ist. (steht auch im Skriptum auf Seite 4 ganz unten). ja der begriff ist widersprüchlich, aber was solls.

  7. #7
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    Ich hab die Lösungsmenge auch so, aber (2,2) (3,3) ... (20,20) zähle ich auch dazu.

    Der Gedankengang ist z.B. so: 2 ist ein Teiler von 2. 2 und 2/2 sind teilerfremd. In dem Fall währe sie zumindes reflexiv.

    Mittlerweile bin ich auch der Meinung, dass es keine Halbordnung ist. Genaugenommen ist diese Relation nur reflexiv. (Falls meine Annahme von oben stimmt.)

    *L*

  8. #8

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    meiner meinung nach gehören die (2,2) bis (20,20) auch dazu!
    sonst kannst du es ja nicht beweisen das es antisym. ist. dies ist nur möglich wenn k=n ist!

    es ist r & a. habe auch kein beweis für t gefunden. => es ist keine halbordnungsrelation.

  9. #9

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    Quote Originally Posted by FAMEK
    meiner meinung nach gehören die (2,2) bis (20,20) auch dazu!
    sonst kannst du es ja nicht beweisen das es antisym. ist. dies ist nur möglich wenn k=n ist!

    es ist r & a. habe auch kein beweis für t gefunden. => es ist keine halbordnungsrelation.
    ja die (2,2) - (20,20) gehören auch dazu... ich hab sie aus faulheit halt als {(k,n)|k=n} angeschrieben.

  10. #10
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    Sie ist definitiv nicht transitiv, weil 2R6 und 6R12, aber nicht 2R12.
    Antisymmetrisch ist sie meiner Meinung nach schon, weil es keine a, b geben kann, für die gilt: aRb und bRa für a ungleich b. Wenn nämlich die beiden ungleich sind, dann ist garantiert eine der beiden größer und die andere kleiner. Somit kann es nicht sein, dann jede die jeweils andere teilt.

    mfg

  11. #11

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    Quote Originally Posted by Christoph R.
    Sie ist definitiv nicht transitiv, weil 2R6 und 6R12, aber nicht 2R12.
    Antisymmetrisch ist sie meiner Meinung nach schon, weil es keine a, b geben kann, für die gilt: aRb und bRa für a ungleich b. Wenn nämlich die beiden ungleich sind, dann ist garantiert eine der beiden größer und die andere kleiner. Somit kann es nicht sein, dann jede die jeweils andere teilt.

    mfg
    6 ist nicht R12, da zwar 6 | 12, aber ggT(6, 12/6) = 2, aber ansonsten stimme ich dir zu.

  12. #12
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    also.. einfach mal

    (R) da aRa
    a|a und ggT(a,(a/a))=1
    (A) da aRb und bRa -> a=b
    b|a -> a>=b
    a|b -> b>=a
    -> a=b
    (T) NICHT da ... an der stelle komme ich theoretisch und praktisch nicht weiter.. mir ist klar, dass es im Bereich der definierten Menge kein Paar gibt für das das gilt.. es gibt aber auch kein geeignetes Paar um zu beweisen, dass es NICHT transitiv ist
    irgendjemand einen ansatz zu beweisen, dass es im Bereich der Menge kein geeignetes Paar gibt?
    Außerhalb der Menge will ich nicht mal drüber nachdenken (Kopfschmerzzone)

    Das bedeutet: es ist KEINE Halbordnung und somit ist kein Hasse-Diagramm zu zeichnen (puh! muss ich nicht rausfinden wie sowas aussieht)

    Fehlt nur der Beweis wegen der Transitivität...

    Grüße

    Edit: Ein wenig Übersicht
    ~ carpe noctem diemque ~
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  13. #13
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    Das Dumme ist, dass man dadurch, dass keine geeigneten Paare in der definierten Menge vorhanden ist, die Transitivität auch nicht wiederlegen kann. Ich habe ein wenig außerhalb der Definitionsmenge gerechnet und habe bis jetzt nur Relationen gefunden, deren Transitivität erfüllt wären.

    Bsp: 2 R 6, 6 R 30 (letzteres befindet sich außerhalb von M) -> 2 R 30
    Weitere Bspe: 7 R 21, 21 R 42 -> 7 R 42
    9 R 63, 63 R 126 -> 9 R 126

    Die Frage nun: Wenn die Transitivität innerhalb der Definitionsmenge zwar nicht bewiesen, aber auch nicht wiederlegt werden kann, und sie außerhalb der Definitionsmenge zutrifft, gilt sie dann auch für die Definitionsmenge?

    Wenn ja, wäre es eine Halbrelation und man müsste auch das Hassediagramm zeichnen. Was meint ihr dazu?
    Last edited by Mordeth; 21-11-2005 at 13:32.
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    Originalzitat von "R0bert":

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  14. #14
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    mhmm... wenn es wirklich nur außerhalb der Def-Menge paare gibt gilt das als nicht Transitiv!
    Das Problem ist nur: Wie beweisen!?

    Grüße
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  15. #15
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    habt ihr zu euren lösungsmengen auch irgendwelche formeln aufgestellt oder einfach alle zahlen durchprobiert?

    ich würd einfach sagen, die relation ist nicht transitiv, denn wenn keine paare existieren um es zu beweisen ist sies einfach nicht
    Last edited by ElVis; 21-11-2005 at 10:27.

  16. #16

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    Quote Originally Posted by ElVis
    ich würd einfach sagen, die relation ist nicht transitiv, denn wenn keine paare existieren um es zu beweisen ist sies einfach nicht
    Was ist damit: 2R6 und 6R6 => 2R6 ? ?
    Geht das??

  17. #17
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    denke nicht, nein..
    konkretes beispiel braucht 3 versch. zahlen
    theoret. beweis hat 3 versch variablen

    kA

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  18. #18

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    (T) aRb und bRc -> aRc

    Bsp.: 4R4 und 4R4 -> 4R4.

    das gilt dann aber eigentlich nur eingeschraenkt und nicht fuer alle Zahlen... also doch nicht transitiv?

  19. #19

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    http://wikiserver.mdmt.tuwien.ac.at/...sitivit.C3.A4t

    Eine Relation R transitiv, wenn stets gilt: (a,b) aus R UND (b,c) aus R FOLGT (a,c) aus R

    Beachte das Wörtchen "stets". Wenn ich eine Ausnahme finde ist die Annahme der Transitivität obsolet.

  20. #20

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    damit hast du nicht T bewiesen, sondern R.

  21. #21
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    reicht es nicht zu zeigen, dass es ein aRb aus k,n gibt, dass T nicht erfuellt?
    also 2R4: 2|4 aber ggT(2,4/2)=2 ?

  22. #22
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    aber ein paar alleine kann ohnehin nicht transitiv sein, es braucht zwei paare!

    gilt ein paar wie 2R6 und 6R6 -> 2R6
    als transitiv?
    Ich denke nicht, bin aber nicht sicher!

    finde innerhalb des Definitionsbereichs nichts eindeutiges!
    Außerhalb aber z.B.
    2R6 und 6R30 -> 2R30 stimmt!
    aber auch
    2R6 und 6R60 -> 2R60 stimmt nicht!

    heißt außerhalb des Def.-Bereichs ist die Rel. nicht T.!

    Und innerhalb!?
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  23. #23
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    ich hab damit gemeint, dass ich keine 2 Relationen aRb, bRc aus dem Definitionsberech finde, die a|b und ggT(a,b/a)=1 erfuellen, somit kann auch T nicht erfuellt sein.

  24. #24
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    Ich schließe mich Pamelas Meinung an: T ist für R nicht transitiv -> R ist keine Halbrelation. Ich hoffe, es reicht dem Urbanek, wenn ich ihm sage, dass es im Definitionsbereich keine 2 gültigen Paare gibt, anhand denen man T überprüfen kann.
    Wenigstens bleibt mir so das Zeichnen des Hassediagramm erspart...
    Last edited by Mordeth; 21-11-2005 at 13:34.
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  25. #25
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    nach der übung ist man schlauer

    ja es ist transitiv weil auch gleiche Zahlenpaare für aRb und bRc möglich sind.

  26. #26
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    Quote Originally Posted by ElVis
    nach der übung ist man schlauer
    Stimmt!
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    Originalzitat von "R0bert":

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  27. #27
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    zum thema gleiche paare möglich..

    wenn es SO einfach wäre, dann hieße es nicht aRb und bRc -> aRc

    sondern aRb und bRb -> aRb -> Transitiv

    stimmt das etwa immer?
    ich denke nicht, aber beweisen will ichs derzeit nicht

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  28. #28
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    Länger hat gesagt es is Transitiv weils zb für 2R2 u 2R6 gilt!

    ich glaubs ihm, du kannst aber gern versuchen was anderes zu beweisen

  29. #29

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    Quote Originally Posted by ElVis
    Länger hat gesagt es is Transitiv weils zb für 2R2 u 2R6 gilt!

    ich glaubs ihm, du kannst aber gern versuchen was anderes zu beweisen
    ah, auch beim länger

    hast du verstanden wie er bewiesen hat, dass es innerhalb {2,...,20} keine a,b,c (a!=b!=c) geben kann aus denen die transitivität folgt (aRb ^ bRc -> aRc) ?

  30. #30
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    Urbanek hats uns schön hergeleitet und gesagt es ist egal ob das nun im Def.-Bereich ist oder nicht

    c=bx
    b=ay
    -> c=axy

    -> da jeweils (b, x) und (a, y) teilerfremd sind muss (a, xy) auch teilerfremd sein.. oder so ähnlich..?

    Grüße
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  31. #31
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    Quote Originally Posted by Fäý
    -> da jeweils (b, x) und (a, y) teilerfremd sind muss (a, xy) auch teilerfremd sein..
    Kann nicht sein..

    (3, 4) => (b, x) teilerfremd
    (2, 5) => (a, y) teilerfremd
    (2, 20) => (a, xy) nicht teilerfremd

    Oder versteh ich deinen Ansatz falsch?
    640K ought to be enough for anybody.

  32. #32
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    ich hab es so mitgeschrieben:
    a|b/\b|a => a|c
    b = ax ggT(a,x)=1
    c= by ggT(b,y)=1
    c=axy ggT(a,c/a)=xy=1

  33. #33
    Fäý's Avatar
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    @swoncen
    es wurden x und y ja bestimmte mit a,b und c in zusammenhang stehende werte zugewiesen, nicht einfach irgendwelche wie du sie genommen hast

    im prinzip so wie pamela es geschrieben hat, nur ein kleiner fehler
    ggT(a,c/a)=xy=1
    es müsste ggT(a, c/a)=ggT(a, xy)=1 heißen
    denn xy != 1, da c>a

    Grüße
    ~ carpe noctem diemque ~
    "He, Hugin oder Munin oder wer du bist! Sag mal nimmermehr!", sagte Shadow.
    "Leck mich!", sagte der Rabe. (aus
    Neil Gaimans American Gods)

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