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Thread: Beispiel 109

  1. #1

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    Beispiel 109

    (B->C) Sei z€C. Dann gibt es ein y€B mit f(y)=z und weiters (A->B) x€A mit f(x)=y. Dann ist (g°f)(x) = g(f((x)) = g(y) = z (->jeweils einsetzen); (A->C) also x das Urbild von z unter f°g.

    Eure Meinung...?

    noch ne schöne Vollmondnacht...

  2. #2
    Christoph R.'s Avatar
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    Hab ich auch so. Meine erste Idee war aber das ganze einfach in diesem "Knödel-Diagramm" aufzuzeichnen. Wenn man da jeweils alle Möglichkeiten einzeichnet ist es damit eigentlich auch gezeigt.

    mfg

  3. #3

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    Ich würds so sagen:

    B -> C: Für jedes z € C gibt es mindestens ein y € B, sodass g(y) = z
    A -> B: Für jedes y € B gibt es mindestens ein x € A, sodass f(x) = y

    Für jedes z ein y, für jedes y ein x -> Für jedes z ein x. g(f(x)) ist surjektiv.

    Ist im Grunde die selbe Lösung wie die von continuum, nur anders ausgedrückt.

  4. #4
    Jensi's Avatar
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  5. #5
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    Könnte mir bitte jemand erklären was dieses ° Zeichen zu bedeuten hat?
    *Linus*

  6. #6
    Christoph R.'s Avatar
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    ° ist so definiert: (g°f)(x) =: g(f(x)). Also zuerst f(x), und das Ergebnis in g einsetzen.

    mfg

  7. #7
    Jensi's Avatar
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    Genannt die Hintereinanderausführung, Verkettung oder Komposition, falls Du danach googeln möchtest.

  8. #8

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    ich habs so ähnlich, bin aber nicht sicher ob meins auch korrekt ist:

    f:A->B, g:B->C beide als surjektiv angenommen
    surj. bed. f(A)=B , g(B)=C

    h = g°f:A->C auch surjektiv?

    h(A) = (g°f)(A) = g°(f(A)) = g(f(A)) = g(B) = C
    somit ist h auch surjektiv, da h(A) = C.

    passt das so?

  9. #9

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    ich hab das auch so, nur hab ich nach h(a) aufgelöst (sagt man das so?).
    c= ....=g°f=h(a)

    mfg
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  10. #10
    Fäý's Avatar
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    also mir gefällt die Lösung im Wiki, klingt einleuchtend!
    werd ich mal übernehmen, danke!

    @mabelone
    klingt auch richtig.. scheint im prinzip auch das gleiche zu sein
    nur würd ich jeweis das in den klammern f(alsodashier) klein schreiben
    weil A->B .. drückt ein verhältnis zw. Mengen aus
    f(a)=b aber nur von einzelnen Elementen

    Grüße
    ~ carpe noctem diemque ~
    "He, Hugin oder Munin oder wer du bist! Sag mal nimmermehr!", sagte Shadow.
    "Leck mich!", sagte der Rabe. (aus
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