Eigenschaften von Relationen
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  1. #1

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    Eigenschaften von Relationen

    Hallo,

    Hat jemand von euch eine Idee wie man beweisen kann, dass zwei Relationen welche Miteinander verknüpft werden (Also mit den Mengentheoretischen Operation &cap und &cup), diese dann die Eigentschaften beibehalten.

    Z.b Relationen R1,R2 auf die Menge M:
    R1={<x,y>| x,y &isin M &and xRy}
    R2={<x,y>|x,y &isin M &and xRy}

    Sei z.B. bei R1 die Relationsvorschrift >= und bei R2 die Relationsvorschrift <=, dann hat R1 ja die Eigenschaften R,I und T und R2 auch R,I und T.

    R1 &cap R2 = {<x,y>|x,y &isin M &and xR(R1)y &and xR(R2)y}
    R(R1) bezeichnet die Relationsvorschrift R1, R(R2) bezeichnet die Relationsvorschrift R2. Wie kann ich beweisen, dass sie in diesem Fall die Eigenschaften behalten ? Ich bräuchte nur einen kleinen Ansatz. Ich habe es jetzt graphisch gezeigt, aber das ist natürlich nur eine halbe Sache.

    Any hints (bitte keine Lösung),

    Danke & Grüße,
    Wolti

    PS: Was anderes noch. Würdet ihr sagen, daß diese R auch eine Halbordnung ist.
    M={x|x &isin N, 1<= x <= 10}
    R={<x,y>|x,y &isin M &and x<=y &and x <= 5}.
    Ich würde sagen es ist schon eine.

  2. #2
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    Hint: Wenn R1 <= ist und R2 >= dann schaut die Schnittmenge irgendwie diagonal aus...

    zu PS: schau dir mal die Definitionen zu R, S, I und T an
    "The letters are Hex, of an ancient mode, but the language is that of Microsoft, which I shall not utter here."

  3. #3

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    Ja, das ist nämlich auch interessant. Wenn R1 eine <= Relation ist und R2 eine >= Relation so ist der Schnitt diese beiden Relation die Relation R={<x,y>|x,y &isin M, x=y}, also eine Gleichheitsrelation. Und das ist wieder eine Äquivalenzrelation... Hmm. Dann macht das Beispiel aber wieder keinen Sinn Glaube 24).

  4. #4

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    Re: Eigenschaften von Relationen

    wenn x<=y und x>=y, dann riecht das ziemlich nach x=y,
    interessant z.b. R1 ist < und R2 ist >, dann bleibt nicht viel übrig
    :)

  5. #5
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    Re: Eigenschaften von Relationen

    > Hint: Wenn R1 <= ist und R2 >= dann schaut die Schnittmenge irgendwie
    diagonal
    > aus...


    na gut, die schnittmenge ist also die diagonale für die R, I und T gilt.
    ich weiß aber nicht, wie ich das aufschreiben soll:
    folgt aus
    R(<=)={<x,y>| x,y &isin M &and xRy}
    R(>=)={<x,y>|x,y &isin M &and xRy}
    dass
    R(<=) &cap R(<=) = {<x,y>| x,y &isin M &and x=y} (entspricht der diagonalen)
    gilt? kann mir nicht vorstellen, dass das der ganze beweis ist, aber ich
    bräuchte etwas hilfe beim (math. richtigen) formulieren!

    vielen dank,
    lola

  6. #6
    loipl's Avatar
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    um welches Beispiel handelt es sich konkret???
    "Amerikaner tun am Ende immer das Richtige. Nachdem sie vorher alle anderen Möglichkeiten ausprobiert haben." (Winston Churchill)

  7. #7

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    Wer Rechtschreibfehler findet darf sie behalten.

  8. #8

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    gibts jetzt schon einen loesungsansatz?
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    plaintext makes the difference
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