[FRAGE] - Bsp. 406 und 10
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Thread: Bsp. 406 und 10

  1. #1

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    Question Bsp. 406 und 10

    hi,

    1. kann mir bitte irgendjemand erklären was es mit dieser Wurzelgeschichte aufsich hat beim Bsp. 406? Ich kann das Inklusions-Exlusionsprinzip und mittlerweile weiß ich auch das 2er potenzen teilmenge der 4er potenzen sind usw. Allerdings scheiter ich an dieser Wurzelgeschicht. Please help!

    2. welches verfahren muss ich verwenden um die teilmengen mit geraden bzw. ungeraden Elementen aus M herauszubekommen. Ich wollte es mit Relationen versuchen, bin aber kläglich anhand der eher bedürftigen Erklärung im Buch gescheitert.

    thx
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  2. #2

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    Definieren wir folgende Menge:

    M ... Ursprungsmenge
    U=P(M) ... Potenzmenge von M
    A1 ... Menge aller Teilmengen von U, wobei |A1| gerade
    A2 ... Menge aller Teilmengen von U, wobei |A2| ungerade

    A1={B | |B| mod 2 = 0, B &sub von U}
    A2=U \ A1 !! oder {B | |B| mod 2 = 1, B &sub von U}

    Bsp:
    M={1,2}
    U=P(M)={0,{1},{2},{1,2}}
    A1 ist nach obiger Formel = {0, {1,2}}
    A2 ist dann U \ A1 = {{1},{2}}

    Jemand noch eine gute Idee für einen allgemeinen Beweis ? Ich habe zwar einen, allerdings ist der lang und etwas schwindelig.

    Grüße,
    Wolti
    Friends don't let friends drink and su(1) -- Kevin Harris

  3. #3

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    Mit Hilfer der charakteristischen Funktionen? Ich hab's noch nicht ausprobiert, war eine Überlegung.

    lg
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  4. #4
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    @wolti

    Ich glaub der Ansatz stimmt also die Mengendefinition von A1 und A2 aber der Rest ist glaub ich nicht mehr in Ordnung!

    Gefragt sind nämlich gleich viele Teilmengen mit gerader u. ungerader Elementanzahl .. d.h. stimmt A1 und A2!

    Jetzt ist aber noch ein Verfahren anzugeben das aus einer Teilmenge umkehrbar eindeuitg die andere erzeugt!!!!
    Also a Gleichung muss her!!!

    könnte das hier vorschalgen ... hab ich mit nem Freund angeschaut:

    |A| = { x | x€M, XAi(x)mod2 = 0 }
    |B| = { x | x€M, XAi(x)mod2 = 1 }

    _________ (verkehrtes Zeichen für U)
    | U Ai (x) | = | U Bi (x) |
    i€I i€I


    Was meint ihr dazu????

  5. #5
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    achja das große X soll für Phi stehen

  6. #6

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    @ Seppi

    Ich hab zwar deinen Vorschlag noch nicht ausprobiert, aber jemand hat gemeint, dass es mit Relationen zu lösen wäre. Ich werd mich mal an Version 1.0 ran machen und deinen Lsg.ansatz testen.

    1.1 wäre dann die Relation. Ich habe im Internet ein ähnliches Bsp. gefunden und die haben mit Relationen gelöst. Allerdings konnte ich seine Folgerungen nicht nachvollziehen.
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  7. #7

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    Original geschrieben von Seppi
    [B


    |A| = { x | x€M, XAi(x)mod2 = 0 }
    |B| = { x | x€M, XAi(x)mod2 = 1 }

    _________ (verkehrtes Zeichen für U)
    | U Ai (x) | = | U Bi (x) |
    i€I i€I
    [/B]

    Für die einelementigen Teilmengen der Potenzmeng funktioniert obiges System, allerdings hab ich ein Problem mit den zweielementigen Teilmengen, da ich nicht weiß, welcher Menge ich sie zuordnen muss zb {1,2} gehört die nun zu der Menge mit den geraden Elemente oder zu der mit den ungeraden? Wenn ich jetzt das max. hernehme (XAuAi(x) = max(XA(x), XAi(x)) dann kann die rechte Zeite der Gleichung nicht stimmen.

    Klärt mich auf bitte

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  8. #8

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    Original geschrieben von Seppi
    [B


    |A| = { x | x€M, XAi(x)mod2 = 0 }
    |B| = { x | x€M, XAi(x)mod2 = 1 }

    _________ (verkehrtes Zeichen für U)
    | U Ai (x) | = | U Bi (x) |
    i€I i€I
    [/B]

    Für die einelementigen Teilmengen der Potenzmeng funktioniert obiges System, allerdings hab ich ein Problem mit den zweielementigen Teilmengen, da ich nicht weiß, welcher Menge ich sie zuordnen muss zb {1,2} gehört die nun zu der Menge mit den geraden Elemente oder zu der mit den ungeraden? Wenn ich jetzt das max. hernehme (XAuAi(x) = max(XA(x), XAi(x)) dann kann die rechte Zeite der Gleichung nicht stimmen.

    Klärt mich auf bitte

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