9. und 12. Bsp
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Thread: 9. und 12. Bsp

  1. #1

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    9. und 12. Bsp

    Hallo,
    Beim 9. Bsp komme ich wirgendwie auf keinen grünen Zweig. Es lässt sich nichts herausheben, und wegfallen tut bei mir auch nix.

    Habe probiert mit
    A sym div B = A vereint B - A geschnitten B
    und
    A sym div B = (A \ B) vereint (B \ A)

    Wie ich genau Bsp. 12 beweisen soll ist mir auch unklar.
    Das wenn A Teilmenge von B ist, A vereinigt B = B und A geschnitten B = A ist klar.

    Chi A ist also kleiner gleich chi B
    Chi A * Chi B = Chi A
    Chi A vereint B = Chi A + Chi B - Chi A * Chi B = Chi A

    Aber daraus wird bei mir kein Beweis.

    Würde mich über Tips freuen.
    mfg
    Mario

  2. #2
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    hi,

    ich weiß nicht, wieweit ich dir eine Hilfe sein kann, denn so ganz durchblicken tu ich auch noch nicht, aber ich versuchs, mir wurde schon etwas erklärt.
    beim 9. Beispiel (wie auch bei Nr. 12) funktionierts, wenn man die Ausdrücke alle auf Multiplikationen, Additionen und Subtraktionen bringt. Die kann man dann gut ausrechnen und das lässt sich gut kürzen.

    aus B geschnitten C wird z.B. (chi B * chi C) oder aus A sym dif B (chi A + chi B - chi A * chi B).

    Wenn man das dann stur für alles anwendet lässt sich so einiges machen.

    Bei der Nummer 12 bin ich soweit, dass ich dann ii) in iii) umgeformt habe, somit ist bewiesen, dass die gelich sind, mit i) bin ich noch nicht ganz klar.

    vielleicht war ich dir eine Hilfe - is nicht so leicht, Sachen zu erklären, die man nicht ganz versteht....

    cu
    ibins

  3. #3

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    Original geschrieben von ibins
    aus A sym dif B (chi A + chi B - chi A * chi B).
    sollte A smy dif B nicht (chiA + chiB - 2*(chiA * chiB)) sein?

    ich hab mir für die bsp's eine art warheitstabelle gemacht, und dann alle möglechen werte für chiA, chiB und chiC angenommen, für jeden fall kommt dann auf jeder seite 0 oder 1 raus. wenn dann bei einem fall nicht die gleichen werte rauskommen ist die aussage falsch.

  4. #4

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    hm,a lso ich hab angefangen in dem ich einfach 3 mengen genommen hab und das einfach mal geschaut hab ob was wahres raus kommt, weil wenn nicht habe ich ja ein konkretes Gegenbeispiel in der hand und die aufgabe ist gelöst.

    naja, das habe ich gemacht (A={1,3,4,7}B={2,3,5,7},C={1,2,5,6}=, und bei mir kommt da eben eine falsche aussage heraus..
    hab ich da was falsch verstanden was woir tun solln, oda hab ich mich verrechnet?

    d.h. bei mir ist auch das Beispiel 9 falsch, was ich komisch find, da ja schon nr. 4 falsch ist, ....

  5. #5

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    hm,a lso ich hab angefangen in dem ich einfach 3 mengen genommen hab und das einfach mal geschaut hab ob was wahres raus kommt, weil wenn nicht habe ich ja ein konkretes Gegenbeispiel in der hand und die aufgabe ist gelöst.

    naja, das habe ich gemacht (A={1,3,4,7}B={2,3,5,7},C={1,2,5,6}=, und bei mir kommt da eben eine falsche aussage heraus..
    hab ich da was falsch verstanden was woir tun solln, oda hab ich mich verrechnet?
    aber wenn man sich das als diagramm aufzeichent sieht man auch dass es nicht stimmt...

    d.h. bei mir ist auch das Beispiel 9 falsch, was ich komisch find, da ja schon nr. 4 falsch ist, ....

  6. #6

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    hm,a lso ich hab angefangen in dem ich einfach 3 mengen genommen hab und das einfach mal geschaut hab ob was wahres raus kommt, weil wenn nicht habe ich ja ein konkretes Gegenbeispiel in der hand und die aufgabe ist gelöst.

    naja, das habe ich gemacht (A={1,3,4,7}B={2,3,5,7},C={1,2,5,6}=, und bei mir kommt da eben eine falsche aussage heraus..
    hab ich da was falsch verstanden was woir tun solln, oda hab ich mich verrechnet?
    aber wenn man sich das als diagramm aufzeichent sieht man auch dass es nicht stimmt...

    d.h. bei mir ist auch das Beispiel 9 falsch, was ich komisch find, da ja schon nr. 4 falsch ist, ....

  7. #7

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    nach meiner methode kommen auch beide als falsch raus ...

  8. #8

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    sorry für den 3 fachen post.... forum hat mir nicht gesagt dass mein post ankam, hat nur connection timeouts geliefert...

    zum thema:
    na dann passts eh

  9. #9
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    @ Alex_K
    stimmt, so sollte es wohl heißen....

  10. #10

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    Unhappy ad 12)

    die Äquivalenz von ii) und iii) hab ich auch recht einfach geschaft (einfach einsetzen...)

    was meint ihr wenn ich bei i) sage:
    Code:
    laut iii): chiA=chiA*chiB => chiB=1
    
    A teilmenge B => chiA kleinergleich chiB
           =>	 chiA kleinergleich 1
    => wahre Aussage
    oder ist das kein mathematischer Beweis?

  11. #11

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    was soll man bei 12 beweisen?

    diese aussagen stimmen ja nur wenn A=B.

    oder ist es das, auf was sie hinaus wollen?

  12. #12

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    Es gilt nicht nur für A=B, sondern auch für A ist kleinergleich B.
    Allerdings muß A (komplett) Element von B sein. Also eine Menge in der Menge.

  13. #13

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    ja klar, aber das wird ja auch gegeben,.. wir hjaben nur den fall entweder A=B oder a istkleiner B, aber auf jeden Fall liegt A ganz in B

    @ebirn:

    also ich hoffe schon dass das ein math. beweis ist, hab ich ja auch so gemacht

  14. #14

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    Das 4. und das 9. sind bei mir auch falsch

    ich hab einfach beide seiten ausmultipliziert (mit den formel auf dem übungsblatt):

    A sym (BnC) = (ChiB * ChiC + ChiA) mod2

    (A sym B) n ( A sym C) = ((ChiA + ChiB)mod2) * ((ChiA + ChiC)mod2)

    ich kenn den mod fast nicht, bin mir aber sicher dass ma den da herausheben kann

    ((ChiA + ChiB)mod2) * ((ChiA + ChiC)mod2) = ((ChiA + ChiB) * (ChiA + ChiB))mod2 =
    = (ChiA + ChiA * ChiB + ChiA * ChiC + ChiB *ChiC)mod2

    Das ist ungleich dem oberen ergebniss

    Man kann aber auch eine Wertetabelle machen, sollte das gleiche herauskommen.
    Habs nur noch nicht gemacht weil ich zu faul bin
    Last edited by Tempi; 16-10-2002 at 13:33.

  15. #15

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    @ebirn

    hmm
    bin mir auch nicht ganz so sicher aber ich denke nicht das es als beweis gültig ist und ich schreib das gesamte beispiel mal so auf wie ich halt denk das es stimmt:

    also wie auch andere hab ich mit iii) angefangen
    also iii) sei halt gegeben:

    AnB=A
    das heisst: chiA * chiB = chiA
    und da es sich um eine multiplikation handelt muss chiB = 1 sein

    nun beweisen wir das wenn iii) gilt dann auch ii) gelten muss
    ii) AuB=B
    das heisst:
    chiA+chiB-chiA*chiB=chiB
    nun setzten wir für chiB 1 ein da wir vorhin ja bereits festgestellt haben das chiB=1 sein muss
    chiA + 1 - chiA*1 = 1
    chiA - chiA + 1 = 1
    1 = 1 w.A. (wahre Aussage)
    somit wäre bewiesen das wenn iii) gilt auch ii) gelten muss

    nun beweisen wir das wenn iii) und ii) gilt dann auch i) gelten muss;
    dafür nehmen wir einfach mal
    ii) A u B = B
    und jetzt gehen wir einfach zur definition der Vereinigung:
    wenn wir allgemein die mengen A,B,C haben so gilt:
    A u B = C
    NUR dann wenn A und B Teilmengen von C sind

    und wir haben ja A u B = B
    also MUSS A Teilmenge von B sein
    also wäre auch i) damit bewiesen.



    so habs halt ich gemacht, wobei ich natürlich nicht 100 % sicher bin.

    mfg JayJay

  16. #16
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    @ JayJay
    eigentlich eine gute Idee dieser Beweis.
    Trotzdem glaub ich dass wir auch beweisen sollten, dass wenn ii) stimmt auch iii) stimmt und nicht nur umgekehrt (und natürlich auch i) --> iii) oder iii) --> i) etc... .
    Ist ja irgendwie klar, dass wenn A u B = B (also A Teilmenge von B) gilt, dass auch die Schnittmenge von A n B = A ist.
    Trotzdem, falls eine Zwischenfrage dieser Art kommt ist man dann auf jeden Fall vorbereitet.

    lg
    Michi
    The Brain: Pinky, are you pondering what I’m pondering?
    Pinky: I think so Brain, but if you replace the P with an O, my name would be Oinky, wouldn’t it?

  17. #17

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    Hi,

    echt super erklärt das Bsp. Danke.

    Was ich nicht verstehe ist jedoch der letzte Teil.

    "Wenn wir allgemein die Mengen A, B, C haben so gilt:
    AuB=C

    Also gilt auch AuB=B?

  18. #18

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    @crow

    also ganz so wars eigentlich nicht gemeint

    wenn wir von diesem beispiel mal weggehen und uns allgemein drei mengen anschaun : A,B,C
    man kann NUR dann sagen dass A u B =C ist,
    wenn A und B teilmengen von C sind

    das heisst, wenn A und B keine Teilmengen von C sind dann stimmt die Aussage A u B = C ja überhaupt nicht

    das heisst sowohl A als auch B MÜSSEN Teilmengen von C sein


    und 'Analog' (Zitat Prof. Baron ) kann man das jetzt auf unser Beispiel übertragen.

    A u B = B

    und deshalb MÜSSEN A,B Teilmengen von B sein, weil wir ja die Vereinigung = B haben und nicht = C,
    deshalb MÜSSEN also A und B Teilmengen von B sein.

    Das B Teilmenge von B ist, war ja von anfang an klar und ist für uns jetzt nicht von besonderer Bedeutung, aber bei A haben wir eben den Beweis dafür das A teilmenge von B ist oder besser gesagt sein muss.

  19. #19

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    PS:

    das A u B = B gilt haben wir ja bereits im 1. Schritt bewiesen

    mfg JayJay

  20. #20
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    Beweis, daß i = iii ist:

    xa <= xb /*xa

    xa^2 <= xa*xb

    xa^2 = xa weil nur 0 und 1 möglich und 1^n n element N > 0 = 1 ist

    xa*xb > xa kann aber jetzt nicht sein, da xa = 1 nur wenn xb = 1
    und xb = 0 & xa = 1 ungültig ist, weil ja xa <= xb.

    ==> xa = xa*xb ==> xa <= xb <==> xa*xb=xa
    ==> A Teilmenge B <==> A Durchschnitt B = A

    Beweis, daß ii = iii ist:

    iii: xa = xa*xb
    ii: xa + xb - xa*xb = xb /- xb + xa*xb
    xa = xa*xb

    ==> A Durchschnitt B = A <==> A Vereinigt B = B
    ==> Alle 3 Aussagen äquivalent
    Last edited by camus; 16-10-2002 at 21:09.

  21. #21
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    Hallo!

    Also das Bsp. 12 mit den äquivalenten Aussagen habe ich direkt bewiesen, indem ich eine Tabelle gemacht habe, da es ja nur 4 Fälle gibt, wie sich ein x zu den beiden Mengen verhalten kann und es zeigt sich, dass in allen 4 Fällen entweder alle 3 Aussagen stimmen oder alle 3 nicht stimmen. Ich weiß noch nicht, ob das so is, wie er’s haben will, aber das is das kürzeste, was mir eingefallen ist. (0=falsch, 1=wahr)

    Spalten:
    x el A -- x el B -- A Teilmenge B -- A vereinigt B = B -- A geschn. B = A

    0 0 1 1 1
    1 0 0 0 0
    0 1 1 1 1
    1 1 1 1 1

    MfG,
    Thomas

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