Bspe 1-5
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Thread: Bspe 1-5

  1. #1
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    Bspe 1-5

    Hallo!

    Habe mir gerade ersten Uebungszettel angesehen. Ahhh!

    Ad Bsp1: Wir haben zwar Hoehenlinien erwaehnt, aber wie soll man diese beschreiben??

    Ad Bsp2: Haben wir schon Gleichungen von Schnittkurven bestimmt? Wenn ja, wie?

    Ad Bsp3: Was hat in dieser Form das "2b" zu suchen?

    Ad Bsp4/Bsp5: Heiszt das, wir sollen mit dieser Formulierung von homogen weiterarbeiten oder kommt das am Montag in der VO noch genauer?

    Hilfe!

    Lg
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  2. #2

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    also das mit dem 2b, da brauchst gar nix ausrechnen oder so, dass b schreibst einfach als b in díe matrix rein (siehe vo. 7.10.)

    und bei bsp 4. und 5. hab ich einfach die formel verwendet. beim 4. gezeigt, dass es so ist und beim 5. weitergemacht.

  3. #3

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    also bei mir kommt mal folgendes raus:

    1. Bsp

    a)
    Höhenlinien sind bei z = z0
    --> z0 = x² - y²
    --> y = +-sqrt(x²-z0)

    b)
    z0 = sqrt(1-x²/4-y²/9)
    --> y = 3 * +-sqrt(1-x²/4-z0²)


    2. Bsp

    Schnittkuven existieren IMHO dort wo eine Variable konstant ist

    bei x = x0
    --> z = x0*y² - 10*x0
    --> Parabel

    bei y = y0
    --> z = x*(y0² - 10)
    --> linear steigend

    bei z = z0
    --> x = z0/(y² - 10)
    --> hyperbel


    3. Bsp

    laut Vorlesung:
    --> A = [[4,b/2],[b/2,25]]

    und es ist positiv definit solange x,y >0 weil nur dann q(x) > 0


    4. Bsp

    einfach lambda * f(x,y) ausrechnen
    dann f( lambda * x, lambda * y) ausrechnen und nachsehen ob das gleiche rauskommt, wenn ja, dann homogen

    5. Bsp

    wie tschurlo schon gesagt hat gleich mit 4:
    a -> homogen
    b -> nicht homogen
    c - > homogen, wenn b+c = 1 --> b = 1-c


    ich glaub das sollte alles sein (bis auf die Skizzen dann gezeichnet und die 3D Darstellung von Bsp2 in einem Grafikprogramm)

    Peter

  4. #4
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    also ich würd sagen, beim 5. sind alle homogen. nur halt
    mit verschiedenen grad
    bei mir kommt raus
    a) r=1
    b) r=2
    c) r= b+c

  5. #5
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    beim 3. bsp hab ich auch einen einwand.
    pos def is es, wenn die determinante positiv ist
    also 4*25 - b² > 0
    -> 100 > b²
    10 > b

    b muss kleiner als 10 sein, damit es pos def is

  6. #6
    Sylwester
    Hallo!

    Ich bin nicht sicher ob alles stimmt.........

    BEISPIEL 3

    q(x,y) = 4x^2 + 2bxy + 25y^2 mit b aus R


    4 b
    q(x,y) = 4x^2 + 2bxy + 25y^2 = xT * b 25 * x

    Laut Vorlesung:

    a b
    Es gilt: n = 2 A = b c ist positiv definit, falls:

    a > 0 , |A| = ac – b2 > 0

    Also:
    a = 4 > 0
    |A| = 4*25 - b^2 = 100 - b^2 und ist positiv definit für
    10 > b > -10 (in anderem Fall wird |A| negativ)

    Sorry für eventuelle Fehler!!!! Ich hoffe, ich habe keinen Blödsinn angeschrieben!!!!!
    Kann jemand bitte andere Lösungen posten????

    mfg
    sylwester

  7. #7
    Sylwester
    SORRY für meinen unklaren Beitrag

    mfg
    sylwester

  8. #8

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    @ RupertK

    ich glaube nicht, dass 5. homogen ist
    wenn du z.B. 2 nimmst

    lambda² * f(x,y) = lambda² * (x²+y)

    f(lambda² * x, lambda² * y) = lambda² (lambda² * x² + y)

    das kannst du auch für n machen
    -->
    lambda^n * f(x,y) = lambda^n * (x²+y)

    f(lambda^n * x, lambda^n * y) = lambda^n (lambda^n * x² + y)

    --> es ist nicht homogen, egal für welchen Grad

    @RupertK (2)
    laut dem Beispiel und der Definition in der VO letztens ist es positiv definit falls x,y > 0 (das haben wir gleich nach den 5. Punkten über definit gemacht)

    Das mit der Determinante müsste dann eigentlich zusätzlich gelten, oder?

    @ Sylwester
    jep, danke, ich hab voll auf das b vergessen, das sollte dann passen

    Peter

  9. #9
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    na ich schreib einfach mal meine lösung vom 5.

    für lambda schreib ich L und für hochrechnen schreib ich ^

    also
    a)
    f(x,y,z) = x+ (yz)^1/2

    es soll gelten:
    f(Lx,Ly,Lz) = L^r * f (x,y,z)

    Lx + (Ly*LZ)^1/2 = L^r *(x + (yz)^1/2)

    Lx + (L^2 * yz)^1/2 = L^r * (x + (yz)^1/2)

    Lx + L * (yz)^1/2 = L^r * (x+ (yz)^1/2)

    L * (x+yz)^1/2 = L^r * (x +(yz)^1/2)

    links und rechts steht das gleiche --> r=1

    b)

    f(x,y) = x^2 + y

    (Lx)^2 + Ly = L^r * (x^2 + y)

    L^2 * x^2 + Ly = L^r * (x^2 + y)

    L * ( Lx^2 + y ) * L^r * (x^2 + y)

    links und rechts steht nicht das gleiche --> kein r möglich
    --> nicht homogen
    (wenn man natürlich die angabe falsch liest und x^2 + y^2 nimmt, dann kommt r=2 raus)

    c)
    f(x,y) = a * x^b * y^c

    a * (Lx)^b * (Ly)^c = L^r * (... )

    a * L^b * x^b * L^c * y^c = L^r * (...)

    L^(b+c) * a * x^b * y^c = l^r * a * x^b * y^c

    links und rechts steht das gleiche --> r = b+c
    --> homogen

  10. #10

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    also das war dann eigentlich genau das, was ich geschrieben habe

    Peter

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