Differentialgleichungen
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  1. #1
    -z0nk-'s Avatar
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    Differentialgleichungen

    hat schon jemand folgende DGL´s gelöst:

    1.) y''' - 4y'' + 3y' = x²

    2.) x²y'' + xy' - 4x = x + (1/x)


    .. bei der ersten bekomm ich ja wenigstens ein ergebnis, aber bei der zweiten komm ich nach der homogenen lösung nicht mehr weiter.

    mfg, -z0nk-
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  2. #2
    RAUSCHfrei's Avatar
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    partikuläre Lösung?

    Auch zum Thema Differentialgleichungen:

    x²y''-3xy'+4y=x²ln x

    Wenn ich die homogene mit dem Ansatz y=x^lamda löse, dann komme ich auf die Lösungen x², x² ln x (da lamda=2 NST mit Vielfachheit 2)

    Hoffe das stimmt bis hierher.

    Welche Methode würdet ihr dann weiter verwenden, um eine partikuläre Lösung zu errechnen? Oder wie setzt ihr an? Bei mir kommt da nämlich immer Blödsinn raus.

    Wenn ihr die zufällig gerechnet habt, dann postet doch den Rechengang zur partikulären Lösung.

    Bidde, bidde.

    Danke,
    Rf

  3. #3

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    Eulersche Differentialgleichungen?

    Gleichungen der Form

    2.) x²y'' + xy' - 4x = x + (1/x)

    kommen doch nicht zur Prüfung, das sind doch schon Eulersche Differentialgleichungen (S.132), für uns sind doch nur die mit den konstanten Koeffizienten interresant, von der Form

    y^(n)+y^(n-1)*C1+....+y*Cn=s(x)

    Irre ich mich da jetzt total oder muss man solche Gleichungen, wie eben 2.) x²y'' + xy' - 4x = x + (1/x) doch lösen können, hab nämlich keinen Schimmer, wie das gehen soll.

    mfg

    snigo

  4. #4
    Jimmy's Avatar
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    kommen die Eulerschen nicht auch zu uns? weil im Juni warens zwar nicht dabei, aber d.h. noch lange nicht, dass sie auch bei uns nicht kommen im Okt.
    wurde das schon in der VO behandelt? war naemlich nicht immer anwesend...
    Der beste Beweis, dass ausserirdische Intelligenz existiert, ist der dass bis jetzt noch keiner Kontakt zu uns aufgenommen hat

  5. #5

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    also an und für sich wurden die eulerschen dgl nicht im der vo vorgetragen (war immer dort) was aber beim kaiser leider nicht viel heissen mag


    y'''-4y''+3y'=x² hab ich folgende lösung: (natürlich ohne gewähr auf richtigkeit )

    yh=C1+C2e^x+C3e^(3x)
    eine yp ist dann (durch variation der konstanten)
    yp=C1(x)+C2(x)e^x+C3(x)e^(3x)
    mit
    C1(x)=x³
    C2(x)=1/9(-x²e^(-3x)-2/3xe^(-3x)-2/9e^(-3x))
    C3(x)=1/18(-x²e^(-3x)-2/3xe^(-3x)-2/9e^(-3x))

    hoffe das passt so halbwegs... hab allerdings keine probe gemacht

    bei der eulerschen sollt also homogene lösung
    yh=C1x²+C2/x² rauskommen
    bei der partikulären hab ich mich ein wenig vertan... kann aber auch nicht allzu schwer mit der variation der konstanten über den ansatz
    C1'(x)x²+C2'(x)/x²=0
    C1'(x)2x-C2'(x)*(-2)/x³=x+1/x gewonnen werden (ist halt irre mühsam )

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