Beispiel 59
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Thread: Beispiel 59

  1. #1
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Beispiel 59

    Angabe:

    Man löse die Differentialgleichungen!

    y''' -5y'' -4y = e^2x

    Lösung:

    L...Lamda

    L^3 - 5L^2 + 8L - 4 = 0

    L1=1
    Probe: 1-5+8-4=0 => -8-8=0 => 0=0 => w. A.

    Jetzt Polynomdivison durchführen:

    (L^3 - 5L^2 + 8L - 4) / (L - 1) = L^2 - 4L + 4

    L2,3 = 2 +- Wurzel 4-4 => Doppellösung: L2,3 = 2

    => yh = c1 * e^x + c2 * e^2x + x * c3 * e^2x

    yp: Ansatz: yp = A * x^2 * e^2x

    yp' = 2Ax * e^2x + 2Ax^2 * e^2x
    yp'' = 2A * e^2x + 8Ax * e^2x + 4Ax^2 * e^2x
    yp''' = 12A * e^2x + 24Ax * e^2x + 8Ax^2 * e^2x

    A * (12-10) = 1 => A = 1/2

    yp = 1/2 * x^2 * e^2x

    => y = yh + yp => y = c1 * e^x + c2 * e^2x + x * c3 * e^2x + 1/2 * x^2 * e^2x

  2. #2

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    die ersten 3 beispiele gingen ja noch ... aber bei diesem stehe ich wirklich komplett an...

    kann mir das jemand mal schnell erklären oder in deine skriptum-konforme sprache übersetzen?!

    wär ganz nett ...

  3. #3
    Zentor's Avatar
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    Wie kommt man bitte zu der Zeile
    A * (12-10) = 1 => A = 1/2

    Muss man y''',y'',y in
    y''' -5y'' -4y = e^2x
    einsetzen? Da kommt mir aber
    16Ax^2+16Ax-2A+1 = 0
    heraus und nicht
    -2A+1=0
    wie fällt einem der Kram mit dem x und x^2 weg?`

    *?nixraff?*
    mfg Zentor

  4. #4

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    du mußt schon in die richtige Angabe einsetzen:
    y'''-5y''+8y'-4y = e^2x

    da hat Robby einen Tippfehler in seiner Angabe...

  5. #5
    Shade's Avatar
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    ich versteh 2 sachen ned:
    1)wie kommt man auf die homogene gleichung?
    2)wie kommt man auf den ansatz von Yp?
    ALL GLORY TO THE HYPNO TOAD...

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