Beispiel 53
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Thread: Beispiel 53

  1. #1
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    Beispiel 53

    Angabe:

    Man löse die homogenen Differentialgleichungen!

    (x^2 + y^2)dx + xydy = 0 (für x=1 sei y=-1)

    Lösung:

    y/x = z => y = zx

    x^2 + z^2 * x^2 dx + x^2 * z * (zdx + xdz) = 0
    x^2 * (1+z^2)dx + x^2 * z^2 dx + x^3 * z dz = 0
    x^2 * (1+2z^2)dx = -x^3 * z dz

    Int...Integral

    Int 1/x dx = Int -z/1+2z^2 dz

    ln|x| = -1/4 * ln|1+2z^2| + c
    ln|x| = -1/4 * ln|1+2 * y^2/x^2| + c

    Jetzt noch c ausrechnen:

    ln|1| = -1/4 * ln|1+1| + c
    0 = -1/4 * ln|2| + c
    c = 1/4 * ln|2|

  2. #2

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    bis zum ausrechnen von c komm ich mit, dann hab ich aber was anderes:

    für x=1 --> y=-1

    ln(1)+1/4*ln(1+2*1/1)=c
    ln(1)=0

    1/4*ln(1+2)=c
    c=1/4*ln(3)

    c=0.27...
    mfg, west.

  3. #3

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    2*1=1
    Beim Lösen von Differentialgleichungen braucht man keine trivialen Volksschulkenntnisse.

  4. #4
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    Original geschrieben von PliniusSecundus
    2*1=1
    Beim Lösen von Differentialgleichungen braucht man keine trivialen Volksschulkenntnisse.

    Religion ist ein Glaube,
    Wissenschaft als Teilgebiet ist ein Glaube,
    die Wahrheit liegt in der Gegenwart des Menschen.

  5. #5
    -z0nk-'s Avatar
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    könnt irgendwer mal kurz erklären, wie ihr die rechte seite integriert habt .. ?

    mfg, -z0nki-

    *edit* habs schon, sry
    Last edited by -z0nk-; 16-06-2002 at 19:17.
    zonked [zpnkt] - if someone is zonked or zonked out, they are not capable of doing anything because they are tired, drunk, or drugged; an informal word.

  6. #6
    -z0nk-'s Avatar
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    aber noch was anderes: ... sollte man da nicht entlogarithmieren und die lösung y = .... angeben ?

  7. #7
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    bringt auch nicht so viel:

    y=(+/-)sqrt( (e^4c)/(2x^2) - x^2/2 )

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