Beispiel 45
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Thread: Beispiel 45

  1. #1
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Beispiel 45

    Angabe:

    Man löse die exakten Differentialgleichungen!

    (Achtung: Tippfehler beim Zettel! Gleich am Anfang steht ein dy und dann wieder dy => erstes dy => dx!!!)

    (x+y+1)dx-(y-x+3)dy=0

    Lösung:

    x+y+1=P
    y-x+3=Q

    dP/dx=1
    dQ/dy=1

    Int...Integral

    Int Pdx + Int Q - Int dP/dy dxdy=0

    Int x+y+1 dx - Int y-x+3 + Int 1 dxdy=c
    x^2/2 + yx + x - y^2/2 + xy - 3y - xy=c

    x^2/2 - y^2/2 + xy + x - 3y=c
    Last edited by djbiohazard; 12-06-2002 at 20:21.

  2. #2
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    Könntest du erklären wie man auf

    Int Pdx + Int Q - Int dP/dy dxdy=0

    kommt?
    Im Skriptum wird
    dP/dy=dQ/dx verlangt,
    wie kann man argumentieren das das Minus das ganze "umdreht" ? (
    dP/dx=1
    dQ/dy=1
    )

    mfg Zentor

  3. #3

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    Hi,

    Ich hab das Beispiel so wie im Skriptum gerechnet und glaube es ist so um einiges verständlicher:

    P(x,y) = (x+y+1)
    Q(x,y) = -(y-x+3) = -y+x-3

    dP/dy (x,y) = 1
    dQ/dx (x,y) = 1

    da die beiden gleich => exakt!

    und jetzt nach dem Kochrezept im Skriptum:

    dH/dx(x,y) = x+y+1

    H(x,y) = x^2/2 + yx + x + C(y)

    dH/dy(x,y) = x + C'(y) = Q(x,y) = -y+x-3

    x+C'(y) = -y+x-3
    C'(y) = -y-3
    C(y) = -y^2/2-3y

    C(y) in H(x,y) einsetzen:

    H(x,y) = x^2/2 + yx + x - y^2/2 - 3y = C

    (Garantie für die Richtigkeit des Rechengangs: Keine )

    (P.S.: Danke Zentor für das Melden der Tipp-Fehler. Schon ausgebessert)
    Last edited by Faceless; 16-06-2002 at 18:18.

  4. #4
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    Danke, so hab ichs auch und halbwegs verstanden.
    mfg Zentor
    ps.
    was ist das f?
    df/dx(x,y) = x+y+1
    ich hab da
    dH/dx(x,y) = x+y+1
    und bei C'(y) = -y-3 (Tippfehler)

  5. #5

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    exakte Diffgleichgen

    Exakte Differentialgleichungen haben wir in der Vo ja gar nicht durchgemacht, oder???

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