[LÖSUNG] - Blatt 10
Results 1 to 11 of 11

Thread: Blatt 10

  1. #1

    Title
    Veteran
    Join Date
    May 2002
    Posts
    8
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts

    Blatt 10

    So. Hier meine Lösungen zu Blatt 10. Ich hoff das mit dem File Attatchment funktioniert.
    46, 47 und 48 sollten richtig sein.
    Bei 49 bin ich mir da nicht so ganz sicher.

    und bei 50?
    kann mir jemand sagen, was genau hier verlangt ist?

    P.S.: Alle Angaben ohne Gewähr!!
    Attached Files Attached Files
    "Lange Haare, Stinken, Haschisch, politische Agitation und gleichzeitig schulische Erfolge. Ich hatte nicht vor mir von irgendjemanden noch einmal etwas sagen zu lassen. Ich tat nur mehr das was ich wollte - und ich wollte gescheit werden. Vielleicht Pilot werden oder Philosoph oder Schriftsteller." (<-- Josef Haslinger)

  2. #2
    dose's Avatar
    Title
    Dipl.Ing
    Join Date
    Feb 2002
    Location
    Meidllling
    Posts
    1,037
    Thanks
    1
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Bei 50 is meiner Meinung nach ne ganz "normale" Kurvendiskussion gefragt mit allem was in der Vorlesung behandelt wurde:
    - Nullstellen
    - Monotonie
    - relative Extrema
    - Wendepunkte
    - Krümmung
    yast, SuSEconfig, apt-get and rpm - the 4 horsemen of the apocalypse

    Platform of insanity :: www.dose-xp.org

  3. #3

    Title
    Veteran
    Join Date
    May 2002
    Posts
    8
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Hab ich mir fast gedacht..... war mir nur nicht sicher.

    Auf jeden Fall Danke
    "Lange Haare, Stinken, Haschisch, politische Agitation und gleichzeitig schulische Erfolge. Ich hatte nicht vor mir von irgendjemanden noch einmal etwas sagen zu lassen. Ich tat nur mehr das was ich wollte - und ich wollte gescheit werden. Vielleicht Pilot werden oder Philosoph oder Schriftsteller." (<-- Josef Haslinger)

  4. #4
    dose's Avatar
    Title
    Dipl.Ing
    Join Date
    Feb 2002
    Location
    Meidllling
    Posts
    1,037
    Thanks
    1
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    So, endlich fertig mim Datenmodellieren *freu*, also post ich mal das, was ich beim 50er hab (kein LaTeX, soz):

    f(x) = sin x - sqrt(3)*cos x
    f'(x) = cos x + sqrt(3)*sin x
    f''(x) = - sin x + sqrt(3)*cos x
    f'''(x) = - cos x - sqrt(3)*sin x

    Nullstellen:
    sin x - sqrt(3)*cos x = 0
    (sin x)/(cos x) = tan x = sqrt(3)
    x = 60° = pi/3, zweite Nullstelle bei -120° = -2*pi/3

    Analog berechnet man die relativen Extrema und die Wendepunkte.
    T bei -30° = -pi/6
    H bei 150° = 5*pi/6
    Wendepunkte fallen mit den Nullstellen zusammen. (klar, f(x)=0 und f''(x)=0 unterscheiden sich nur durch die Vorzeichen)

    monoton fallend in den Intervallen (-pi , -pi/6) und (5*pi/6 , pi)
    monoton steigend im Intervall (-pi/6 , 5*pi/6)

    konvex im Intervall (-2*pi/3 , pi/3)
    konkav in den Intervallen (-pi , -2*pi/3) und (pi/3 , pi)

    Bei den restlichen Beispielen bin ich mir (bis auf 48) noch nicht wirklich im klaren, dem werd ich mich später widmen...

    Hope that helps, Tippfehler könnt ihr behalten :P
    Last edited by dose; 06-06-2002 at 18:45.
    yast, SuSEconfig, apt-get and rpm - the 4 horsemen of the apocalypse

    Platform of insanity :: www.dose-xp.org

  5. #5

    Title
    Principal
    Join Date
    Jun 2002
    Posts
    47
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Zu Altoids: Respekt, Respekt...find ich echt spitze, dass du dir die Mühe machst. Nur ich glaub bei Bsp. 47 ist der Fehler bei der quadratischen Approximation -0,053061543.

    Aber trotzdem: RESPEKT!

  6. #6
    Troy's Avatar
    Title
    Elite
    Join Date
    Dec 2001
    Location
    Vienna/Wean
    Posts
    285
    Thanks
    8
    Thanked 1 Time in 1 Post
    genauso wie dose, hab ich auch die lösung von 50 ---->

    Code:
    f(x) = sin(x) - sqrt(3) * cos(x)	[-pi, pi] bzw. [-180, 180]
    
    Nullstellen:
    ============
    
    sin(x) - sqrt(3) * cos(x) = 0
    
    sin(x) = sqrt(3) * cos(x)
    
    sin(x) / cos(x) = sqrt(3)
    
    tan(x) = sqrt(3)
    
    ==> x1 = pi/3 bzw. 60
        x2 = -2pi/3 bzw. -120
    
    
    Extremstellen:
    ==============
    
    f'(x) = cos(x) + sqrt(3) * sin(x)
    
    f'(x) = 0
    
    cos(x) + sqrt(3) * sin(x) = 0
    
    -cos(x) = sqrt(3) * sin(x)
    
    -1 = sqrt(3) * [sin(x) / cos(x)]
    
    -1 / sqrt(3) = tan(x)
    
    ==> x1 = -pi / 6 bzw. -30
        x2 = (5 * pi) / 6 bzw. 150
    
    Überprüfen durch 2. Ableitung ob Max. oder Min.:
    
    f''(x) siehe Wendepunkte
    
    f''(-pi/6) = -sin(-pi/6) + sqrt(3) * cos(-pi/6)
    
    f''(-pi/6) > 0 ==> Minimum
    
    
    f''(5pi/6) < 0 ==> Maximum
    
    
    Wendepunkte:
    ============
    
    f''(x) = -sin(x) + sqrt(3) * cos(x)
    
    f''(x) = 0
    
    -sin(x) + sqrt(3) * cos(x) = 0
    
    sqrt(3) * cos(x) = sin(x)
    
    weiters siehe Nullstellen
    
    
    Überprüfung durch 3. Ableitung: f'''(x) muss ungleich Null sein.
    
    f'''(x) = -cos(x) - sqrt(3) * sin(x)
    
    f'''(pi/3) = -cos(pi/3) - sqrt(3) * sin(pi/3)
    
    f'''(pi/3) != 0 ==> ((pi/3)/0) ist Wendepunkt
    
    f'''(-2pi/3) != 0 ==> ((-2pi/3)/0) ist Wendepunkt

  7. #7
    Troy's Avatar
    Title
    Elite
    Join Date
    Dec 2001
    Location
    Vienna/Wean
    Posts
    285
    Thanks
    8
    Thanked 1 Time in 1 Post
    also nach meinung eines freundes soll die Lösung von Altoids bzgl. 49 RICHTIG sein.
    Glückwunsch *g*

  8. #8

    Title
    Baccalaureus
    Join Date
    Feb 2002
    Posts
    780
    Thanks
    25
    Thanked 18 Times in 8 Posts
    komm grad vom hoffestl und mim bier im schädl fällt ma des denken schwer aber glaub das 48a falsch is...oder zumindest zuviel des guten...

    nämlich hörts schon beim zweiten schritt auf (0/1 ist KEINE unbestimmte form) lösung is 0.

    kritik erwünscht...


    und bei 48b is zwar richtig aber ich glaub man muss trotzdem 3mal den limes bilden... weis aber ned genau was e^2x differenziert is.

    wollt ma des zwar ned antun ... eh scho wissen ..alk und so...aber beim 49... kann ma ned einfach sagen das f'<0 sein soll? da kommt sowas raus wie t > 1/3 ... kann mich aber auch bei der rechnung irren... mir gehts nur um des f' < 0..

    gute nacht.. ich geh schlafen..bis morgen...

    laborg

  9. #9
    Megabit's Avatar
    Title
    Elite
    Join Date
    Feb 2002
    Location
    VIE / AUT
    Posts
    493
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    danke euch allen für die Lösungen!!!
    "Die letzte Stimme, die man hört, bevor die Welt explodiert, wird die Stimme eines Experten sein, der sagt: 'Das ist technisch unmöglich!'" Peter Ustinov


  10. #10
    dose's Avatar
    Title
    Dipl.Ing
    Join Date
    Feb 2002
    Location
    Meidllling
    Posts
    1,037
    Thanks
    1
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Noch ne Anmerkung für die Nachwelt: Bei Beispiel 48c isses IMHO einfacher, den Tangens gleich durch sin/cos zu ersetzen (man quält sich dann nicht mit der doppelten inneren Ableitung vom Tangens herum, das hab ich relativ lang nicht überrissen ):
    lim_x->1 (sin(pi*x/2) - x*sin(pi*x/2)) / cos(pi*x/2) = "0/0"
    Ableiten:
    lim_x->1 (pi/2*cos(pi*x/2) - sin(pi*x/2) - pi*x/2 - sin(pi*x/2)) / -pi/2*sin(pi*x/2) =
    = lim_x->1 (pi/2*(1-x)*(cos(pi*x/2) - sin(pi*x/2)) / -pi/2*sin(pi*x/2)

    (1-x) geht gegen 0, sin(pi*x/2) jeweils gegen 1, also
    = 0-1 / (-pi/2*1) = -1 / (-pi/2) = 2/pi


    Beispiel 49 is meine Lösung so (bin ich erst während der Übungsstunde draufgekommen, natürlich nicht angekreuzt *grml*):
    f(x) = (x²+t) / (x-t) ...dabei sollte t != 0 sein, sonst is f(x)=x und f'(x)=1
    f'(x) = (x²-2xt+t) / (x-t)²

    monoton fallend heißt: f'(x)<0
    Da ich für x_0=1 wähle, setz ich einfach in die erste Ableitung ein und bekomm ne Ungleichung:

    f'(1) = (1-2t+t) / (1-t)² = (1-t) / (1-t)² = 1 / (1-t)
    1 / (1-t) < 0
    => Man muß für t > 1 wählen, damit die Funktion in der Umgebung von x_0=1 streng monoton fallend ist (man muß nur die Umgebung klein genug wählen bzw. laut Übungsstunde gilt es sowieso, da das ein Taylorpolynom ist...)

    Soweit, so gut, nur in der Übungsstunde ist man irgendwie auf 1/3 gekommen (anders aufgelöst), kann mir jemand erklären, wieso bzw. was ich falsch mach ?
    yast, SuSEconfig, apt-get and rpm - the 4 horsemen of the apocalypse

    Platform of insanity :: www.dose-xp.org

  11. #11
    Guinness's Avatar
    Title
    Hero
    Join Date
    Feb 2002
    Location
    >>Alsergrund<<
    Posts
    234
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Hat zufällig noch wer das Attachment zu blatt10? Leider kann man's nicht mehr downloaden!

    Danke!

    Ciao, Guinness!

Bookmarks

Posting Permissions

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts
  •