Beispiel 42
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Thread: Beispiel 42

  1. #1
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Beispiel 42

    Angabe:

    Man löse die Differentialgleichung durch Trennung der Veränderlichen.

    4xdy-ydx=x^2dy

    Lösung:

    dx/4x-x^2 = dy/y

    Int...Integral

    Intdx/4x-x^2 = Intdy/y
    1/4*Int1/x + 1/4-x dx = Intdy/y
    1/4*(ln|x|-ln|4-x|+c)=ln|y|
    e^x-*e^4-x *e^c = e^y^4
    e^c=d
    x*1/4-x * d=y^4
    y=4.te Wurzel x*d/4-x

  2. #2
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    Kannst du das Bsp vielleicht ein wenig erläutern. Verstehs nämlich nicht ganz.
    Danke schon im voraus

    Mfg
    Max

  3. #3
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    Das ist im Prinzip ganz einfach, man hat verschiedene abgeleitete Ausdrücke etwas verwirrend angegeben (f(y)dx und g(x)dy und kann mit den dx und dy herumschupfen (=normale Rechenregeln, dx und dy werden wie Variablen behandelt) wie man möchte, dann formt man es so um, daß "normale" Integrale daraus werden (also Int. f(y)dy und Int. g(x)dx) , integriert und nach ein paar Vereinfachungen ist man fertig.
    Last edited by VTEC; 06-06-2002 at 15:20.
    HaRdCoRe HaS JuSt BeGuN!

  4. #4
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    Danke für die Erklärung

  5. #5

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    Re: Beispiel 42

    [i]

    Intdx/4x-x^2 = Intdy/y

    1/4*Int1/x + 1/4-x dx = Intdy/y

    [/B]
    Äh, wie kommst du von Intdx/4x-x^2 auf 1/4*Int1/x + 1/4-x dx ???

  6. #6

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    Re: Re: Beispiel 42

    Original geschrieben von RS250


    Äh, wie kommst du von Intdx/4x-x^2 auf 1/4*Int1/x + 1/4-x dx ???
    1/(4x-x^2)=1/4*(1/(4-x)+1/x)

    nennt man auch Partialbruchzerlegung...

  7. #7

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    Danke, kenn mich aus!!

  8. #8
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    Kann jemand erklären wie man auf die euler Zahlen draufkommt?
    Religion ist ein Glaube,
    Wissenschaft als Teilgebiet ist ein Glaube,
    die Wahrheit liegt in der Gegenwart des Menschen.

  9. #9
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    Original geschrieben von Heavy
    Kann jemand erklären wie man auf die euler Zahlen draufkommt?
    am besten garnicht:
    man fasst die Logarithmen links und rechts zusammen (=Rechenregeln für Logarithmen)
    die Exponentialglg ist die "Umkehrfunktion" der Lgfkten und man kann so die "ln" weglassen.

    @Konstante c: ich hab das so gelöst, dass ich meine erste Konstante c0 durch lnC (lnC=c0) ersetzt habe, dann kann ich sie nämlich mit den Lgfkten zsfassen.....und habe schlussendlich kein einziges e zu notieren

  10. #10

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    is es nicht eher int(1/4x-x^2) = int(1/x) + int(1/(4-x) ???
    man kann das 1/4 doch nicht so einfach aus 1/x(4-x) rausbekommen... (?)

  11. #11
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    @MrBurnst

    versuch einfach mal den umgekehrten weg zu gehn:
    1/x + 1/(4-x) = (4-x + x)/x(4-x) = 4/(4x-x²)
    also hast du im zaehler eine 4 zuviel.. d.h., wenn du das ganze mit 1/4 multiplizierst, stimmts wieder:
    1/4[1/x + 1/(4-x)] = 1/4[(4-x + x)/x(4-x)] = 4/4(4x-x²) = 1/(4x-x²)

  12. #12
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    jetzt frag ich mich nur, warum ihr durch einen Ausdruck dividiert, der offensichtlich 0 werden kann: (4x - x^2) = 0 fuer x=0. Was ist euer Def. Bereich?

    Im Skriptum steht uebrigens auch, dass Q(y) != 0 fuer (alle) y \in J (Def. Bereich) werden darf. Oder definierts ihr einfach den Definitionsbereich auf (0,\infty)? Grybel, grybel und studier...
    Hail Eris! All hail Discordia!

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