Bsp 13
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Thread: Bsp 13

  1. #1
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    Bsp 13

    Ist analog zu Beispiel 14 der Montags-Gruppe:

    Beim partiell integrieren hält man eine Variable konstant und differenziert nach der gewünschten (das funktioniert auch mit mehreren Variablen).

    Hier muß man folgende Regeln anwenden:

    Quotientenregel für den Bruch
    Kettenregel für Arctan(f(x,y))
    Arctan(x)'=1/(1+x²)

    Mir kommt nach einigem Kürzen folgendes raus (kann mich aber verrechnet haben):

    f(x,y)d/dx = (8xy²(1+x+y)-4x²y²) / ((1+x+y)²+16x^4y^4)
    [edit] danke Geli für den Hinweis auf den Fehler im Nenner

    Für f(x,y)d/dy ist das Ergebnis (egal, ob meines stimmt oder nicht) genau das gleiche, wenn man x durch y ersetzt und y durch x, aber das sieht eh jeder
    Last edited by VTEC; 14-05-2002 at 00:44.
    HaRdCoRe HaS JuSt BeGuN!

  2. #2

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    Ich hab unterm Bruchstrich folgendes stehn:

    (1+x+y)²+16x^4y^4

    wer von uns beiden hat sich verrechnet?

    lg, Geli

  3. #3
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    Der Nenner hat sich im Wesentlichen durch arctan(x)'=1/(1+x²) entwickelt, dann im linken Ausdruck (äußere Ableitung) oben und unten mit dem Nenner (1+x+y)² multiplizieren, da ergibt sich im Nenner des linken Ausdrucks (1+ 16x^4y^4)*(1+x+y)², im Zähler kürzt sich das (1+x+y)² mit dem Nenner des rechten Ausdrucks.

    Ähm, ich hoffe das ist verständlich, aber wers selbst gerechnet hat, hats wahrscheinlich verstanden. Ich glaub jedenfalls, daß meins richtig ist, hab nochmal nachgerechnet. Und wenn nicht, bitte um Entschuldigung. Is ja eigentlich egal was rauskommt, der Urbanek wirds schon richten und wenn man eine Ahnung hat von dem Beispiel hilft er gerne weiter.
    HaRdCoRe HaS JuSt BeGuN!

  4. #4

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    Ja, ich hab das auch mit (1+x+y)² multipliziert. aber da im Ausdruck 1/(1+x²) beim Ausdruck mit 16x^4.... das selbe schon unterm Bruchstrich steht, kürzt sich das nur weg und nur der 1er wird mit (1+x+y)² multipliziert.

    naja, wie auch immer, du hast eh recht, fürn Urbanek wirds reichen.

    lg, Geli

  5. #5
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    Hast recht, ich hab da irgendwie einen Denkfehler gehabt, da hat nachrechnen auch nix geholfen, natürlich bleibt dann (1+x+y)²+16x^4y^4 im Nenner.

    Danke, Geli
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