Beispiel 29
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Thread: Beispiel 29

  1. #1
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Beispiel 29

    Man berechne y' und y'' im Punkt (1,1) der Kurve x^3+3x^2y-6xy^2+2y^3=0!

  2. #2
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Meine Lösung!

    3x^2 + 6xy + 3x^2 * y' - 6y^2 - 12x * y * y' + 6y^2 * y' = 0

    3 + 6 + 3y' - 6 - 12y' + 6y' = 0
    -3y' = -3 => y' = 1 an Punkt (1,1)

    6x + 6y + 6x * y' +6x * y' + 3x^2 * y'' - 12y * y' - 12y * y' - 12x * y' * ' - 12x * y * y'' + 12y * y' + 6y^2 * y'' = 0

    6 + 6 + 6 + 6 + 3y'' - 12 - 12 - 12 - 12y'' + 12 + 6y'' = 0
    y'' = 0 an Punkt (1,1)

  3. #3
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    meine lösung

    also meiner meinung nach ist bei robby y'' falsch

    bei mir sieht das folgendermassen aus!

    6x+6y+6xy'+6xy'+3x²y''-12y-6y²y'-12yy'-12xy'y''+12yy'+6y²y''=0

    wenn man für x,y,y' 1 einsetzt, ergibt das y''=2

    um stellungnahmen bez. der richtigkeit wird gebeten!

    bFXx

  4. #4

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    @ bluefoxx

    Da das y selbst die Fkt. ist, die abgeleitet wird, muss es mit der Kettenregel abgeleitet werden.
    (6y^2)' = (äußere*innere Ableitung) = 12y * y'
    (12xyy')'= 12yy'+12xy'²+12xyy'' (Produktregel nach allen Variablen)

    FRAGE?
    Derive spuckt mir als d²y/dx² der Fkt. Folgendes aus (Das Ergebnis für (1,1) stimmt dabei auch und ist 0.):
    2(x³+3x²y-6xy²+2y³)(3x²-4xy+2y²)/(x²-4xy+2y²)³
    Keine Ahnung wie man auf das kommen kann??!!??

  5. #5
    bluefoxx's Avatar
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    danke für die erklärung!

    bFXx

  6. #6
    -z0nk-'s Avatar
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    kann jemand das system erklären, nach dem hier vorgegangen wird? der teil, den wir in der VO zu den impliziten Fkt. gehört haben, hilft einem leider nicht sehr viel.

    Danke im voraus
    mfg,
    -z0nk-
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  7. #7
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    @PliniusSecundus
    (6y^2)' = (äußere*innere Ableitung) = 12y * y'
    ich versteh irgendwie nicht ganz was du da mit innere/äussere ableitung meinst:
    ich meine:
    die innere ableitung wär doch 12y =>12y (6y²)' *äussre ableitung
    aüssere ableitun =? '
    =>12y*(6y²)' * '
    kansste mir vielleicht erklären wie du das genau mit innen und aussen gemeint hast?
    Last edited by Shade; 26-05-2002 at 22:54.
    ALL GLORY TO THE HYPNO TOAD...

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