Beispiel 23
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Thread: Beispiel 23

  1. #1
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Beispiel 23

    Man zeige: u=1/Wurzel x^2+y^2+z^2 genügt der Differentialrechnung uxx+uyy+uzz=0!

  2. #2
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Meine Lösung!

    u = (x^2 + y^2 + z^2)^-1/2

    ux = -1/2 * (x^2 + y^2 + z^2)^-3/2 * 2x

    uxx = 3/4 * (x^2 + y^2 + z^2)^-5/2 * 4x^2 - 1/2 * (x^2 + y^2 + z^2)^-3/2 * 2 = 3 * (x^2 + y^2 + z^2)^-5/2 * x^2 - (x^2 + y^2 + z^2)^-3/2

    uyy = 3 * (x^2 + y^2 + z^2)^-5/2 * y^2 - (x^2 + y^2 + z^2)^-3/2

    uzz = 3 * (x^2 + y^2 + z^2)^-5/2 * z^2 - (x^2 + y^2 + z^2)^-3/2

    uxx + uyy + uzz = 0

    3x^2/Wurzel (x^2 + y^2 + z^2)^5 + 3y^2/Wurzel (x^2 + y^2 + z^2)^5 + 3z^2/Wurzel (x^2 + y^2 + z^2)^5 - 3/Wurzel (x^2 + y^2 + z^2)^3 = 0

    3 * (x^2 + y^2 + z^2)^2/2 / (x^2 + y^2 + z^2)^5/2 - 3 / (x^2 + y^2 + z^2)^3/2 = 0

    3 / (x^2 + y^2 + z^2)^3/2 - 3 / (x^2 + y^2 + z^2)^3/2 = 0 => w. A.

  3. #3
    -z0nk-'s Avatar
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    was bedeutet uxx ?
    ich nehm an es bedeutet 2fach nach x abgeleitet, aber das wär nur geraten . steht das auch irgendwo ?

    wäre zum lösen dieses beispiels ganz praktisch, das zu wissen

    mfg,
    -z0nk-
    Last edited by -z0nk-; 26-05-2002 at 17:27.

  4. #4
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    @zonk

    yup, uxx heißt 2 mal nach x ableiten, soweit ich das aus der heutigen vo verstanden hab
    Johanna Schmidt
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  5. #5
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    @Kuschelmaus: ja, stimmt! 2 mal nach x ableiten. sowie uyy => 2 mal nach y ableiten usw.

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