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Thread: 443

  1. #1

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    443

    Hallo,
    ich glaube zwar daß ich das Beispiel korrekt gelöst habe, war aber so gut wie nie in der VO. D.h., ich weiß nicht ob wir die Formeln, die ich verwende, eigentlich schon kennen (habs aus dem Netz). Also das Ganze bitte mit Vorsicht genießen ;-)

    Also:

    Es ist klar, daß jede Spalte und jede Zeile nur einmal besetzt sein darf (das ergäbe n!=40320 Mgl., denn in der 1.Spalte habe ich 8 mögliche Plätze, in der 2. nur mehr 7 usw.).

    Ein Beispiel:

    1 2 3 4 5 6 7 8 Spalte
    2 1 3 4 5 8 6 7 Zeile

    Das kann man jetzt als Permutation auffassen. Von den 40320 möglichen Permutationen sind aber einige verboten, weil Sie Elemente der Diagonale enthalten. Bei den Diagonalelementen stimmen Spalte und Zeile überein; bei der Permutation wären das sog. "fixed points"(in meinem Beispiel 3,4 und 5). Ich muß also die Anzahl der Permutationen finden, bei denen kein Element an seinem ursprünglichen Platz verbleibt ("derangements").

    Es gilt !n("subfactorial") = [(n!)/e](wobei die eckigen Klammern bedeuten, daß gerundet wird) = n!*(Summe von k=0 bis k=n)((-1^k)/k!)) = 14833 Möglichkeiten

    ciao

  2. #2

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    Lösung ist korrekt! Siehe MO

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