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    Aftertest 27.04.2018

    Soweit ich mich errinnern kann waren die Aufgaben wie folgt:

    1. Aufgabe

    Multiple Choice Fragen:

    1. ?
    2. ?
    3. Was gilt für $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}\pm$?
      1. konvergent
      2. divergent
      3. absolut konvergent
      4. bedingt konvergent

    4. Was ist $\sum_{n\geq 0}(-1)^n \frac{x^n}{n!}$
      1. $\sin x$
      2. $\cos x$
      3. $e^{-x}$
      4. $e^x$



    2. Aufgabe

    Gammafunktion
    \begin{align*}
    \label{eq:26}
    \Gamma(x)=\int_0^{\infty}e^{-t}t^{x-1}dt
    \end{align*}


    1. Berechnen von $\Gamma(1)$.
    2. Beweisen, dass $\lim_{t\rightarrow\infty}\frac{t^x}{e^{-t}}=0$ (Anwenden der Regel von de l'Hospital)
    3. Beweisen, dass $\Gamma(x)=x\cdot\Gamma(x-1)$. (Partialbruchzerlegung und Anwendung von Punkt (2)).


    3. Aufgabe

    $$f(x,y)=x\cdot y$$


    1. Berechnen und Skizzieren der Höhenlinien für $c=0$, $c=\pm 1$ und $c=\pm2$. Welcher Kurve entsprechen die Höhenlinien?
    2. Beweisen, dass der Punkt $(0,0)$ eine Sattelstelle von $f(x,y)$ ist.
    3. Richtungsableitungen nach $\vec{v}_1=\frac{1}{5}(3,-4)$, $\vec{v}_2=\frac{1}{\sqrt{5}}(-1,2)$ u. maximaler/minimaler Anstieg in einem Punkt $P$ den ich vergessen habe.


    4. Aufgabe

    Man löse die Differentialgleichung $y'-2xy=e^{x^2}$ für die Anschlussstelle $y(0)=1$

    5. Aufgabe

    Man formuliere zunächst den Hauptsatz der Differential und Integralrechnung und
    skizziere dessen Beweis.

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