also das geht folgendermaßen!
eigentlich ist es nichts anderes als beim ersten:
(0,1) (0,3) (2,3)
wenn du dir das aufzeichnest ist das ein dreieck das vom punkt 0,1 nach rechts oben geht!
jetzt musst du mal die steigungsgerade berechnen:
das geht mit y=kx + d
d ist der Schnittpunkt mit der y-Achse also 1 und k = deltay/deltax
delta y=2, deltax = 2 --> y = x+1
das dreieck ist bei dx durch 0 und 2 begrenzt und bei dy durch x+1 und 3
daraus folgt:

es ist übrigens immer noch die steigung positiv!
jetzt liegt halt die oberkante Parallel zur x-Aches, dadurch wird der 3er einfach zur Obergrenze!
(1,1) (3,3) (1,3)
Auch hier haben wir ein Dreieck mit positiver steigung!
wenn du dir das Dreieck aufzeichnest, siehst du, das die gerade im Punkt 0,0 die y-Achse schneidet --> d = 0
deltax = deltay = 2 --> y = x
diesmal erhalten wir folgendes integral

links und rechts ist dx durch 1 und 3 begrenzt!
die untergrenze von dy ist 1 und wächst nach x (weiß nicht ob man das so sagen kann!
sehen wir uns jetzt noch einen fall den du gemeint hast an:
bei folgendem Dreieck haben wir eine negative Steigung - das sehen wir auch dadurch, dass die gerade von links oben nach rechts unten geht!
(0,3), (0,1), (3,1)
diese dreieck schneidet die y achse im Punkt 3 --> d=3
k = - 2/3 --> y = (-2/3)x+3
in diesem fall hätten wir folgendes Doppelintegral:
x+3}...dydx)
hoffe mal das das so stimmt - bitte verbessern wenns nicht so ist!
lg jacko