Posts by paty

    Ich habe dieses Exemplar auf der Website der Finanzabteilung gefunden...


    Hey!
    Do you remember where exactly did you find this PDF? When looking around at http://www.imw.tuwien.ac.at/ I can't find anything similar..
    Even this search results in only 4 PDFs on their server containing "investition".
    I mean, there might be a new version of it since the new class is now called "Investition und Finanzierung 1".
    Let me know!
    Thanks man!
    PEACE, Patrick

    Mal zu der R Implmentation:
    Also Aufgabe A, B, D, E ist eigentlich nur abtippen, oder?
    Bei F bin ich mir nicht sicher. Aufgabe C und G wird wohl mit Nullstellenberechnung bzw. SimpleNewton was sein.
    Hat da jemand schon Ideen?


    Ich will ja im R-Code zeigen dass meine Nullstelle bei 2400 bzw. 675 liegen. Wie muss ich vorgehen?


    Lg!

    Stimmt Escheck. Damit würden die bis zu 4.96 bezahlen für den Verkauf des teuersten Ökopunktes da sie damit eine ganze Fahrt nicht machen können.

    Die ursprüngliche Lösung von SeMU bei Aufgabe F ist anzuzweifeln und zwar weil ihr davon ausgeht dass nur Firma A profitieren würde von einem zusätzlichen Punkt. Jedoch wenn man von der optimalen Aufteilung (2100, 450) ausgeht dann profitiert doch auch B von einem zusätzlichen Punkt da dessen Optimale Fahrten-Anzahl ja bei 675 liegt und diese noch lange nicht erreicht ist. Kann es sein dass Firma A einen zusätzlichen Gewinn von 7.5875 und Firma B 14.9333 macht wenn ein zusätzlicher Ökopunkt da ist?

    Um 4,9€ ist der Gewinn von B geringer wenn sie 750 Fahrten machen im vergleich von 749 Fahrten. Der Hochpunkt liegt ja schon bei 675 und jede weitere Fahrt schmälert den Gewinn wieder. Also sind sie bereit 4,9€ für den letzten Ökopunkt zu zahlen.
    Die 4,9€ sind aber keine Konstante! Der Unterschied von 749 zu 748 Fahrten ist etwas geringer und sinkt der Wert unter 675 will B sogar Geld haben für ihre Ökopunkt weil sie sich dann wieder von ihrem Maximum entfernen.
    A will schon 900 Punkte kaufen weil sie damit ihre optimale Anzahl an Fahrten machen könnten, nämlich 2400. Aber es gibt auf dem Markt nur einen Anbieter und das ist B. B möchte aber nur 150 Punkte verkaufen weil ihr Optimum halt bei 675 Fahrten liegt. Jetzt ist die Frage wie lange der Gewinn von A höher ist jedem zusätzlichen Ökopunkt, als der Gewinn den B verliert wenn sie eine Fahrt weniger machen.


    Ich muss schon wieder Recht geben :) Klar will B seinen "teuersten" Ökopunkt für bis zum genannten Betrag verkaufen. Der teuerste bezieht sich somit auf Fahrt Nummer 749. Jedoch habt ihr vergessen zu bedenken dass eine Fahrt 2 Ökopunkte sind und damit nur bis zu max. 2.48 EUR pro Ökopunkt BEZAHLT werden für den VERkauf.


    Stimmt, du hast Recht, die Klammern haben gefehlt. Jedoch sieht die Funktion gleich aus mit den Klammern nur mit dem Unterschied dass es jetzt -1800 sind. Ich glaube man sollte sich nicht so sehr auf dieses Vorzeichen konzentrieren denn dabei geht es nur um weg- oder dazuzählen von 1500. -1800 + 1500 sind -300 .. es geht im eigentlichen ja darum wie die optimale Aufteilung der gemeinsamen Punkte sein soll und es scheint so zu sein (auch wenn man die Gewinnfunktionen getrennt in Wolfram Alpha zeichnet) dass die um diesen Dreh herum ihr Maximum erreichen (wenn man die Limitierung von 3000 gemeinsamen Punkten mit einbezieht).

    Also ich habe da ganz einfach den Grenzgewinn 0 gesetzt und bin zu dem Ergebnis gekommen das B bis 675 Gewinn einfährt. bei 676 ist das nicht mehr so, somit wollen sie 75 Fahrten streichen - also 150 Punkte verkaufen, und dafür zahlen würden sie, den Überschuss der Entsteht, dadurch das sie nur 675 Fahrten statt 750 machen also G(675)-G(750).


    Danke das hat mir sehr geholfen. Komme nun auf die selben Werte, also 75 Fahrten und dass B bereit ist 3750 EUR für das verkaufen der übrigen Ökopunkte zu zahlen da diese sonst als Verlust verbucht werden. Aber wie kommt ihr nun auf die 4.90 EUR?

    Gute Frage, hab den Fehler auch erst gerade bemerkt. Du hast Recht. Aber die Zahl 1800 ist ja richtig denn die Funktionen schneiden sich genau dort. Siehe: http://www.wolframalpha.com/in…B2%281%2F30%29%28x%2F2%29


    Ich hab irgendwie meine Zettel von den letzten Tagen weggeschmissen und hab bemerkt dass ich bei Aufgabe B vergessen habe die 2. Frage zu beantwortet. Nun weiss ich nicht mehr wie ich das ausgerechnet habe um auf das zu kommen:
    "Firma B möchte 75 Punkte verkaufen und ist bereit ab 4,90 zumindestens einen Punkt zu verkaufen." kannst du helfen?

    22,5 bekommt man wenn man die Grenzgewinn-Funktion für A ableitet. 22,4875 bekommt man wenn man K(1501)-K(1500) rechnet. Was davon jetzt stimmt - bin ich mir nicht ganz sicher. Auf der einen Seite ist zwar 22,5 der schönere Wert, auf der anderen Seite lautet die Fragestellung, was würde A für einen zusätzlichen Ökopunkt zahlen, also mit anderen Worten: Was bringt A die 1501. Fahrt? Und das wäre doch K(1501)-K(1500). Denke ich.


    Eine andere Frage: Wie kommt ihr bei c) auf die Gleichgewichtsmenge von 300? Das ist mir nicht klar. Grenzgewinne gleichsetzen ist ja ein logischer Ansatz - liefert aber keine sinnvollen Zahlen. Also woher kommen die 300?


    Das hat mich lange gekostet drauf zu kommen.. Gleichsetzen der abgeleiteten Gewinnfunktionen wobei Xa=x und Xb=x/2 dann kommst du auf 1800 und das sind 300 mehr als 1500 d.h. A kauft 300 Ökopunkte von B. Hoffe ich konnte helfen.

    Wir haben die Funktion um 1500 verschoben. Also immer für x, (x+1500) geschrieben. Macht dann f(x) = 100*(1500+x)-(40*(1500+x)+1/80*(x+1500)^2) und das dann abgeleitet. Wenn wir jetzt 1 einsetzten haben wir den Gewinn der 1500+1 Fahrt. Das sollte das selber ergeben wie wenn man den Gewinn von 1501 minus dem Gewinn von 1500 nimmt.


    Gewinn von 1501 minus dem Gewinn von 1500 ergibt exakt 22.4875 habt ihr das auch? Ich sehe bei eurer obigen Angabe genau 22.5

    Hi SeMu Team,
    Mir ist bewusst dass sich Aufgabe B berechnen lässt durch das einsetzen von 1500 in die Ableitung der Gewinnfunktion von A jedoch zweifle ich ob das richtig ist denn bezieht sich das nicht auf den Gewinn der durch die 1500erste Fahrt gemacht wird?


    Eine alternative Berechnung wäre den Gewinn von 1501 Fahrten MINUS dem Gewinn von 1500 Fahrten zu nehmen, klingt das nicht logischer?


    Lg!

    Danke. Ja mit der Nullstellenberechnung komme ich auf 2400 bei der abgeleiteten Gewinnfunktion von A. Nun damit ist aber nicht bewiesen das dies ein Extremwert ist oder? Muss ich damit nicht die Determinate der Matrix berechnen?


    Zu C:
    Uns ist immer noch nicht klar wie man auf die 15 kommt. Wenn wir 300 in die Ableitung der Gewinnfunktion für A einsetzen bekommen wir:
    G(300)' = 60 - (1/40)*300 = 52.5


    EDIT: habs endlich verstanden ;-) G(1800)' = 60 - (1/40)*1800 = 15 für Firma A und äquivalent für Firma B in dessen abgeleiteter Funktion nur mit 600 anstatt 1800 ..

    Wir haben 300 in die Ableitung eingesetzt.


    Hi, in welche Ableitung habt ihr das eingesetzt?
    Lg!


    EDIT:
    Noch was: da steht ja noch die Frage "Soll B alle seine Punkte an A verkaufen und seine Fahrzeuge stillegen?" Habt ihr das dann so etwas beantwortet "Ja, denn B macht einen Gewinn von 22500 Euro wenn diese alle Ökopunkte verkaufen und sonst nur max. 15000 Euro"?

    Hi, jedoch beim berechnen des Gleichgewichtspreises sind wir uns nicht sicher wie man da genau vorgehen soll. Einfach die Differenz zwischen dem Gewinn von 1800 Fahrten und 1801 Fahrten wirds wohl nicht sein, oder? Das wären 14.9875 Euro. Kommt ihr genau auf den Wert von 15 Euro?

    Hi, wir haben jetzt noch mal nachgerechnet und folgende gemeinsame Gewinnfunktion aufgestellt:
    f(Xa,Xb) = 100Xa - 47.5Xb - (1/80)Xa^2 + 100Xb - 70Xb - (1/30)Xb^2
    Anmerkung: jetzt steht 70Xb und nicht mehr wie oben 62.5Xb da Firma B ja 2 mal 7.50 EUR bezahlen muss für eine Fahrt.


    Nun damit kommen wir WIEDER exakt auf die selben Werte von Xa = 2100 und Xb = 450. Damit stimmen unsere Werte mit denen von SeMu überein!


    Wie sehen eure Werte aus Escheck?


    Lg!

    Hi, Vielen vielen Dank! Das hat uns sehr geholfen - hatten wirklich nur Vorzeichen vertauscht bzw. die Lagrange Funktion nicht korrekt aufgestellt (minus lamda anstatt plus lamda).


    Nun sind wir bis Aufgabe G gekommen und stellen uns die Frage welche der beiden folgenden Interpretationen wohl richtig sein könnten:
    Interpretation 1: Das Aufheben der Restriktion führt dazu dass ab 3000 "kostenlosen" Ökopunkten 7.50 Euro pro Ökopunkt an Kosten mitgerechnet werden muss.
    ODER
    Interpretation 2: Das Aufheben der Restriktion führt dazu dass nun für jeden Ökopunkte 7.50 Euro an Kosten mitgerechnet werden muss (von Anfang an).


    Unter Verwendung von Interpretation 1 stimmt SeMu's Lösung da die Kooperation maximal 7.4875 Euro (Achtung SeMu: wir bekommen 7.4875 und nicht 7.495 heraus) bereit ist zu bezahlen für einen zusätzlichen Ökopunkt.
    Unter Interpretation 2 müsste man beide Kostenfunktionen anpassen, oder?


    Lg!


    EDIT:
    Nun haben wir Interpretation 2 berechnet. Wir haben die gemeinsame Gewinnfunktion angepasst und erhalten nun für Xa = 2100 (so wie vorher) und für Xb = 562.5 (nicht wie vorher!).
    Die neue gemeinsame Gewinnfunktion (ohne Nebenbedingung da keine Restriktion) lautet:
    f(Xa,Xb) = 100Xa - 47.5Xb - (1/80)Xa^2 + 100Xb - 62.5Xb - (1/30)Xb^2
    --> Das enthält einen kleine Fehler, siehe unteres Post!

    Danke für die Antworten!


    Ok, d.h. ganz unten rechts in der Matrix ist die Lagrange Funktion abgeleitet 2 mal nach Xb, richtig? Und ganz oben links 2 mal abgeleitet nach lamda, richtig? Wenn das so ist hast du Recht und die Matrix wird so aussehen: http://www.wolframalpha.com/in…%7B2%2C+0%2C+1%2F15%7D%7D das wirft 2 Dinge auf die ich nicht verstehe: 1. sollte diese Matrix nicht symmetrisch sein? 2. die Determinante ergibt -1/6 d.h. (-1)^(-1/6) ist nicht -1 oder 1.


    Wenn ich nun die 3 Gleichungen nehme und das Xa, Xb und lamda davon ausrechne bekomme ich auch keine brauchbaren Werte (Xa=-780; Xb=-1890; lamda=81/2). Siehe hier: http://www.wolframalpha.com/in…0-55%2B%281%2F15%29b%2B2c
    Wobei a für Xa steht und b für Xb und c für lamda. Sollten diese Werte die optimalen Werte für die Ökopunktevergabe sein für beide Firmen oder muss danach noch weitergerechnet werden?


    Ich glaube immer noch das ein Fehler in meiner Matrix ist, oder habt ihr die selbe?


    Lg!

    Sorry hab mich da nur vertippt. Zuerst haben wir es fälschlicherweise mit Xb/2 gemacht aber dann mit Xb*2 (auch bei der Lagrange Funktion).


    Ergibt die Determinante eure Hesse Matrix auch -1/10? Siehe hier: http://www.wolframalpha.com/in…D%2C+%7B2%2C+0%2C+0%7D%7D


    Falls der Wert stimmt verstehe ich trotzdem nicht was ich damit machen soll denn eigentlich möchte ich ja die optimale Anzahl an Fahrten für jede Firma berechnen. Kannst du uns weiterhelfen?


    Lg!