Auflösen von Summen

  • Kann uns jemand erklären wie man Summen auflöst? Gibt es dafür Regeln, eine Formel oder der gleichen?


    Wie kommt man z.B. von


    Sum (i=1 bis n-1) von (n-i+1) auf:


    (n^2+n-2)/2


    herzlichen Dank

    Ich gehe jetzt ein Byte trinken. Das sind acht Bit.

  • anders erklärt, du kannst die folge so hinschreiben:


    n-1+1,n-2+1,n-3+1,...,n-(n-3)+1,n-(n-2)+1,n-(n-1)+1
    und drunter in umgekehrter reihenfolge:
    n-(n-1)+1,n-(n-2)+1,n-(n-3)+1,...,n-3+1,n-2+1,n-1+1


    wenn du jetzt die übereinanderstehenden elemente addierst, kommt da immer n+2 raus. das mit n-1 multiplizieren (weil die folge eben n-1 elemente hat) ergibt n^2+n-2. jetzt durch 2 dividieren (weil du die folge doppelt genommen hast) ergibt (n^2+n-2)/2.


    Hoffe geholfen zu haben