• Ich denke es müsste eigentlich genau umgekehrt sein, p^t = (2*q)^t
    dann würde rauskommen p = 2/3 und q = 1/3


    wobei die Kette dann bei pii = 2/3 rekurrent wäre und bei pii ungleich 2/3 transient


    Hat jemand das selbe Ergebnis?

  • Wie kommst du auf 2q? So wie ich das seh multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten, muesste also q^2 sein.
    Wenn ich Hausnummer q = 1/3 hernehme, ist die Wahrscheinlichkeit in 2 Schritten von i+2 nach i zu kommen nicht 2/3 sondern 1/9.

  • du hast recht! Die Wahrscheinlichkeiten sind ja in beiden Fällen falsch egal ob p=2/3 oder p=1/3 ist. Wenn mans mit der Potenz rechnet hat man ja den Ansatz p = q^2 und kommt somit auf p^2 - 3p +1 = 0.
    Wenn man die Quadratische Gleichung auflöst hat man dann 2 lösungen wobei eine größer als 1 ist, was ja nicht sein kann und die zweite p = ( 3 - sqrt(5) )/2.
    damit erhält man p = 0,3819..... was dann stimmt für q = 1 - p.


    Also für p = (3-sqrt(5))/2 rekurrent und für dasselbe ungleich transient.

  • Wieso genuegt es zu sagen p = q^2?
    Wenn fn die Wahrscheinlichkeit ist in n Schritten wieder in den selben State zurueckzukommen ist die Bedingung fuer Rekurrenz, dass die unendliche Summe ueber alle fn == 1 ist. Wenn sie kleiner 1 ist, ist das Ding transient. (Das ist die Wikipedia def., gibts ne andere?)


    Ich hab versucht das so zu modellieren:
    p_ii(t) = (p*q^2)^t


    Das gilt aber nur wenn t ein Vielfaches von 3 is, da ich nur in jedem 3. Schritt die Moeglichkeit habe auf den Ausgangsstate zurueckzukommen. Also wenn (t mod 3) != 0 dann is p_ii(t) == 0.