Beispiel 15

  • a = Alpha, b = Beta


    Angabe: sin (a+b) < sin a + sin b - wenn a und b spitze Winkel
    Es gibt folgende Formel:
    sin (a+b) = sin a * cos b + sin b * cos a


    sin a * cos b + sin b * cos a < sin a + sin b


    Im Grunde genommen steht auf beiden Seiten das gleiche, nur wird links der Sinus mit dem Cosinus des anderen WInkel multipliziert, und dieser ist IMMER kleiner als 1 (außer bei 0...aber das is kein "echter" spitzer Winkel mehr, so wie 90, daher die beiden Fälle rausnehmen), daher wird nie der gesamte Sinus von a zum Sinus von b addiert, sondern immer nur ein Bruchteil.


    Soweit, sogut, das is der direkte Beweis (oder ?), wie ich einen gscheiten indirekten Beweis zusammenbringen soll, weiß ich aber nicht...


    Egal, ankreuzen werd ichs auf jeden, weil ob mans jetzt ganz kann oder nur halb, von der Dorfmayr wird ma sowieso nur gefistet.

  • meiner meinung nach könnte es so ausschaun :


    indirekter beweis (man nimmt an das gegenteil stimmt) :


    sin (a+b) > sin a + sin b


    sin a * cos b + sin b * cos a > sin a + sin b


    Im Grunde genommen steht auf beiden Seiten das gleiche, nur wird rechts der Sinus mit dem Cosinus des anderen WInkel multipliziert, und dieser ist IMMER kleiner als 1, daher wird nie der gesamte Sinus von a zum Sinus von b addiert, sondern immer nur ein Bruchteil.


    daher ist die behauptung sin (a+b) > sin a + sin b falsch


    deswegen ist es insgesamt richtig (meiner meinung nach) :thumb:

    "Die letzte Stimme, die man hört, bevor die Welt explodiert, wird die Stimme eines Experten sein, der sagt: 'Das ist technisch unmöglich!'" Peter Ustinov

  • klar , ist das dumm nur welche formeln willst du sonst anwenden ?


    sonst gibts ja nix und das ist zumindest ne lösung (mit der das richtige rauskommt)

    "Die letzte Stimme, die man hört, bevor die Welt explodiert, wird die Stimme eines Experten sein, der sagt: 'Das ist technisch unmöglich!'" Peter Ustinov

  • außerdem, wenn man dann vorne steht und man drüber redet und rauskommt das es falsch ist so bekommt man zumindest noch ein plus weil man sich etwas überlegt hat

    "Die letzte Stimme, die man hört, bevor die Welt explodiert, wird die Stimme eines Experten sein, der sagt: 'Das ist technisch unmöglich!'" Peter Ustinov

  • yep statt > dass : >=


    hab den fehler noch vor der Übung entdeckt und hab das 15 an der Tafel beweisen müssen


    hat gestimmt :p :coolsmile

    "Die letzte Stimme, die man hört, bevor die Welt explodiert, wird die Stimme eines Experten sein, der sagt: 'Das ist technisch unmöglich!'" Peter Ustinov