Mathebeispiele für Montag, 15.04.2002

  • 8139 Bildschirmarbeitsplätze (A vereinigt B vereinigt C)
    6023 Netzzugänge (A)
    3935 Drucker (B)
    1012 Multi-Media-Ausrüstung (C)
    1872 Arbeitsplätze (A geschnitten B)
    482 Arbeitsülätze (A geschnitten C)
    860 Arbeitsplätze (B geschnitten C)
    615 ohne (A geschnitten B geschnitten C)


    Betrag A vereinigt B vereinigt C = Betrag A + Betrag B + Betrag C - Betrag A geschnitten B - Betrag A geschnitten C - Betrag B geschnitten C + Betrag A geschnitten B geschnitten C


    8139=6023+3935+1012-1872-482-860+615


    8139=8371=>falsche Aussage

  • Wieviele natürliche Zahlenn mit 1 <= n <= 10 hoch 6 gibt es, wenn weder Quadrat, noch dritte, noch vierte oder fünfte Potenz einer natürlichen Zahl sind?


    Betrag X = 1000000 (entspricht 10 hoch 6)


    Betrag A1 = 1000000 hoch 1/2 = 1000
    Betrag A2 = 1000000 hoch 1/3 = 100
    Betrag A3 = 1000000 hoch 1/4 = 31
    Betrag A4 = 1000000 hoch 1/5 = 15


    Betrag A1 geschnitten A2 = 1000 hoch 1/3 = 10
    Betrag A1 geschnitten A3 = 1000 hoch 1/2 = 31
    Betrag A1 geschnitten A4 = 1000 hoch 1/5 = 3
    Betrag A2 geschnitten A3 = 100 hoch 1/4 = 3
    Betrag A2 geschnitten A4 = 100 hoch 1/5 = 2
    Betrag A3 geschnitten A4 = 31 hoch 1/5 = 1


    Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 = 1000 hoch 1/3 = 10 hoch 1/4 = 1
    Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A4 = 1000 hoch 1/3 = 10 hoch 1/5 = 1
    Betrag A1 geschnitten A3 geschnitten A4 = 1000 hoch 1/4 = 10 hoch 1/5 = 1
    Betrag A2 geschnitten A3 geschnitten A4 = 100 hoch 1/4 = 3 hoch 1/5 = 1


    Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 geschnitten A4 = 1000 hoch 1/3 = 10 hoch 1/4 = 1 hoch 1/5 = 1


    Betrag X ohne Vereinigung von i>=1 bis n Ai = Summe I Teilmenge {1,...,n} (-1) hoch Betrag I * Betrag Durchschnitt i element I Ai = Betrag X - Betrag A1 - Betrag A2 - Betrag A3 - Betrag A4 + Betrag A1 geschnitten A2 + Betrag A1 geschnitten A3 + Betrag A2 geschnitten A3 + Betrag A2 geschnitten A4 + Betrag A3 geschnitten A4 - Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 - Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A4 - Betrag A1 geschnitten A3 geschnitten A4 - Betrag A2 geschnitten A3 geschnitten A4 + Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 geschnitten A4 = 1000000 - 1000 - 100 - 31 - 15 + 10 + 31 + 3 + 3 + 2 + 1 - 1 - 1 - 1 - 1 + 1 = 998901

  • Betrag A1:


    als erstes e, dann loch, dann fg und das ganze mal 6
    als erstes loch, dann efg und das ganze mal 6
    als erstes efg, dann loch und das ganze mal 6
    als erstes fg, dann loch, dann e und das ganze mal 6


    => Betrag A1 = 24 (da ja die vier Sechser zusammengezählt werden)



    Betrag A2:


    als erstes fa, dann loch und das ganze mal 6!


    => Betrag A2 = 720



    Betrag A1 geschnitten A2:


    als erstes egf, dann loch und das ganze mal 2
    als erstes gf, dann loch, dann e und das ganze mal 2
    als erstes f, dann loch, dann eg und das das ganze mal 2


    => Betrag A1 geschnitten A2 = 6 (da ja die drei zweier zusammengezählt werden)



    insgesamt:


    Betrag A1 + Betrag A2 - Betrag A1 geschnitten A2 = 24 + 720 - 6 = 738


    7! - 738 = 4302

  • n Personen => n Knoten


    Summe j=1 bis n dj(x) = 2 * Alpha1(x)


    Angenommen: keine 2 Personen haben gleiche Anzahl an Bekannten


    d1 + d2 + ... + dn = 2 * Alpha1


    Es passiert aber folgendes:


    0,...,n-1


    und


    1,...,n


    das kann nicht funktionieren, da ja sonst die Person sich selbst kennt


    =>n Bekanntschaften => damit alle verschieden


    di = 0
    dj = n-1 => j-Personen kennen keine i-te Personen

  • 5 Personen: gerichteter schlichter Graph


    jeder 3 andere Karten


    Alpha1(G) = 15
    d hoch + (x) = 3 für alle x
    Summe d hoch - (x) = 15


    Und jetzt wird folgendes gemacht:


    Man nimmt die ersten zwei Personen her, und die schicken sich gegenseitig 3 Karten => diese zwei Personen fallen weg und es bleiben noch 3 übrig.


    Jetzt wieder 2 Personen => gleiche Spiel wie vorher => es bleibt nur mehr 1 Person mit 3 Karten übrig => daher ist es unmöglich

  • Quote

    615 ohne (A geschnitten B geschnitten C)


    Der Wert 615 müsste eigentlich |alle|-|AuBuC| sein, wenn man aber mit der Siebformel das nicht bekannte |A geschnitten B geschnitten C| ausrechnet, ist dieses negativ => kann nicht sein.
    So habs ich gerechnet.

  • Quote

    Original geschrieben von robby
    Man nimmt die ersten zwei Personen her, und die schicken sich gegenseitig 3 Karten => diese zwei Personen fallen weg und es bleiben noch 3 übrig.


    ich glaub, man geht davon aus, dass niemand mehr als eine karte an ein und denselben empfänger schickt ;)


    aber man kann es trotzdem auf diese weise erklären:
    man nimmt 4 personen her, von denen jeder den anderen drei´n eine karte schickt. diese vier fallen weg, aber der fünfte schaut durch die finger :)


    mfg,
    -z0nk-

    zonked [zpnkt] - if someone is zonked or zonked out, they are not capable of doing anything because they are tired, drunk, or drugged; an informal word.

  • Stimmt. Die 5.Person schickt auch ihre 3 Karten weg. Aber da alle anderen Personen ihre Karten schon verschickt haben, hat die 5.Person Pech gehabt und bekommt daher keine Karten zugesendet.

  • Quote

    Betrag A1 geschnitten A2 geschnitten A3 = 1000 hoch 1/3 = 10 hoch 1/4 = 1


    A1^A2^A3={n|n<>m^(kgV(2,3,4))}
    Der Betrag muss also 3 sein, was sich mit einem kleinen java-Programmerl leicht nachprüfen lässt.
    ps

  • Quote

    Original geschrieben von PliniusSecundus

    Der 5. schickt auch seine 3 Karten weg, kann aber von den anderen nichts bekommen.


    jup, so war´s gemeint ;)

    zonked [zpnkt] - if someone is zonked or zonked out, they are not capable of doing anything because they are tired, drunk, or drugged; an informal word.

  • tip zu bsp 437:


    die 4ten Potenzen kann man von anfang an vernachlässigen, da jede vierte potenz auch eine zweite potenz ist, dh man lässt sie von anfang an einfach weg, das verkürzt das beispiel noch um einiges.


    und jetzt noch zur allgemeinen verunsicherung: mir kommt 998899 raus :)

    zonked [zpnkt] - if someone is zonked or zonked out, they are not capable of doing anything because they are tired, drunk, or drugged; an informal word.

  • okay...


    ad 437: geb ich zonk recht, n^4 kann man ausschließene weil das durch n² abgedeckt ist... wenn wir das machen ziehen wir aber im endeffekt weniger ab als robby bei seiner rechnung, deshalb hab ich genauso wie du zonk als ergebnis 998.899



    441 kann man noch einfacher machen: gesamt: 7! permutationen


    block abcd bedeutet: (abcd) , e,f,g - also 4! möglichkeite


    (fa),b,c,d,e,f,g = 6!


    und (fabcd),e,g = 3 !


    also 7! - 6! - 4! + 3! = 4302



    450 versteh ich robby's erklärung nicht ganz, was das alles heißen soll , kann ma das nochmal in deutsch einfach formulieren ?



    und 431 , plinius, habs auch nach deiner methode gemacht und komm auf 8139 = 7756 + A geschn. B geschnitten C , wo is da was negativ ?



    -------------------
    ciao, Markus
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  • Quote

    Original geschrieben von Kenny
    450 versteh ich robby's erklärung nicht ganz, was das alles heißen soll , kann ma das nochmal in deutsch einfach formulieren ?


    robby's erklärung hab ich auch nicht wirklich nachvollziehen können, ich stells mir aber so vor:


    ich habe n personen, eine person kann also höchstens (n-1) bekannte haben. Jetzt muss auch jede dieser Personen eine andere Anzahl an bekannten haben. Ich muss also im Endeffekt jeder dieser n person eine einzigartige Zahl zuordnen, die kleiner/gleich (n-1) ist. Das ist zwar möglich, aber nur wenn ich jede zahl von 0 bis (n-1) an genau eine person vergebe...


    -- wenn bis jetzt alles klar ist, sollte es keine probleme mehr geben--


    Und jetzt zum schluss betrachte ich die person mit (n-1) bekannten. Die müsste alle leute kennen (ausser sich selbst ;-) ), um auf (n-1) bekannte zu kommen.
    Das ist aber ein widerspruch dazu, dass es eine person gibt, die gar niemanden kennt (die mit 0 bekannten)..
    qed


    mfg, chris

    hi, i'm a signature virus. copy me into your signature to help me spread.



  • 431) da wird bei 8139 = 6023+3935+1012-1872-482-860+(AnBnC)+615
    das AnBnC = - 232 negativ


    437) da muss man immer abrunden und das ergebnis hab ich dann auch so: 998.899


    441) da kommt bei mir auch 4302 raus; einíge vorposter haben zuwenig permutiert


    gruß Phil

  • 450) Modell ist ein schlichter ungerichteter Graph (G) mit Knotenanzahl größer gleich 2.
    alpha0 (G) >= 2;


    EDIT: indirekter Beweis:
    (Dank für den Hinweis)
    die Grade sind jeweils paarweise verschieden:


    d(v) != d(w) -> für alle v,w Element V(G), v!=w


    dann ist für n=alpha0(G)


    (d(v1), d(v2), ..... d(vn)) = (0,1,.....,n-1) d.h. der 1. Knoten ist mit keinem anderen verbunden, der 2. mit einem, ...., der letzte mit allen anderen (n-1). Anders können die n Knoten nicht paarweise verschieden sein.
    Das heisst allerdings, dass der erste Knoten keine "Verbindungen" hat und der letzte Knoten mit allen anderen verbungen ist. Das ist ein Widerspruch.
    (Quelle: http://stud3.tuwien.ac.at/~e9756739/studium.html )



    451) Modell ist wieder ein schlichter ungerichteter Graph mit 5 knoten und je 3 Kanten weg.
    Die Summe der Grade in so einem Ding ist 2* der Anzahl der Kanten und somit gerade. Bei uns soll das 15 sein und das ist somit unmöglich.



    Gruß, Phil

  • roby hat sich glaub ich verrechnet. und zwar:


    |A1| geschnitten |A3| = (10^3)^(1/4)= 10^(3/4)=5


    kann ja nicht sein dass in 1000 mehr vierte als dritte potenzen sind...


    :confused: glaub ich zumindest...


    also is bei mir |AvBvC| = 1126
    mein ergebnis ist also 10^6 - 1126 = 998874


    dieses ergebnis hatten wir noch nie. ????hmmmm???