Ergebnisse vergleichen

  • hallo,


    Wir sind jetzt fast fertig mit der Aufgabe und wollten unsere bisherigen Ergebnisse vergleichen.


    a) Gewinn Firma A: 61.875€
    Firma B: 15,000€
    b) Firma A 1501.Punkt um 22,5€ kaufen
    Firma B möchte 75 Punkte verkaufen und ist bereit ab 4,90 zumindestens einen Punkt zu verkaufen.
    c) A kauft 300 Ökopunkte von B und es stellt sich ein Gleichgewichtspreis von 15€ ein
    d) Firma A mach 2100 Fahrten und Firma B 450
    e) max gemeinsamer Gewinn: 84.375€
    f)die Kooperation wäre bereit 7,495€ zu zahlen
    g) Firma A wird 2100 und Firma B 450 mal fahren


    Kommt irgendwer auf dieselben Ergebnisse?

    Edited 2 times, last by SeMu ().

  • Bei C sind wir uns auch am unsichersten. Im Prinzip die Gewinnfunktionen abgeleitet und dann gleichgesetzt, wobei wir den Nullpunkt verschoben haben. Aber keine Ahnung ob das stimmt.
    Bei der R Implementierung hängen wir auch gerade. Keine Ahnung was das R Skript machen soll. Wir haben alles ohne R ausgerechnet und es macht ja wenig Sinn jetzt alle Rechnung in R ausgeben zu lassen und dann nochmal als .pdf zu schreiben.
    Wie man mit R ableitet haben wir auch noch nicht raus gefunden :-(

  • habt ihr die gewinnfunktion in ökopunkte umgerechnet? original geht da um fahrten.


    die ableitungen müsste man glaub ich selber ausrechnen, weil er hat das im simpleNewton, bei gradient und hesse matrix auch selber abgeleitet. nur hat das ganze dann wenig sinn wenn man selber ableitet, weil dann ja das programm nicht mehr viel machen muss
    vielleicht nur eine r funktion für die lagrange funktion, die lambda und x zurückgibt?
    du musst den r-code als text file und das pdf in ein zip archiv tun!


  • Hi,
    wir versuchen schon seit Stunden Aufgabe D zu lösen und kommen einfach nicht drauf. Wie seit ihr vorgegangen?
    Wir haben zunächst das selbe gemacht wie im Tutorium vom 19.04.2012 und die Determinante der Hesse Matrix ausgerechnet die uns den komischen Wert von -1/10 geliefert hat (siehe http://www.wolframalpha.com/in…D%2C+%7B2%2C+0%2C+0%7D%7D) Die Hesse Matrix ist im Anhang:
    Screen Shot 2012-04-28 at 18.55.27.png
    Lg!

  • simplenewton verlang ja funktion...und funktion kann man in R meines wissen nicht so leicht ableiten...expressions hingegen schon...aber zwischen expr und func zu wechseln ist nicht so 1fach...ich lass mich aber gerne eines besseren belehren

  • Kann sein aber die Berechnung ist eh mechanisch, ich tippe aber eher darauf dass wir was falsch aufgestellt haben.


    f(Xa,Xb) = Gewinnfunktion_von_A + Gewinnfunktion_von_B = [100Xa - 40Xa + 1/80 Xa^2] + [100Xb - 55Xb + 1/30 Xb^2]
    Nebenbedingung: Xa + 2Xb = 3000


    Lagrange Funktion:
    L(lamda, Xa, Xb) = f(Xa,Xb) + lamda(3000 - Xa + Xb/2)


    habt ihr das auch so?

  • Sorry hab mich da nur vertippt. Zuerst haben wir es fälschlicherweise mit Xb/2 gemacht aber dann mit Xb*2 (auch bei der Lagrange Funktion).


    Ergibt die Determinante eure Hesse Matrix auch -1/10? Siehe hier: http://www.wolframalpha.com/in…D%2C+%7B2%2C+0%2C+0%7D%7D


    Falls der Wert stimmt verstehe ich trotzdem nicht was ich damit machen soll denn eigentlich möchte ich ja die optimale Anzahl an Fahrten für jede Firma berechnen. Kannst du uns weiterhelfen?


    Lg!

  • Lagrange brauchst du eh nur um heraus zu finden ob es sich bei dem gefundenen Extremwert-Kandidaten um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
    Du musst einfach die ersten Ableitungen = 0 setzten. Dann das lineare Gleichungssystem lösen(Entweder mit Matrix in Treppengestalt oder oder die 3 Gleichungen ineinander einsetzten). Das Ergebnis ist dann ein Extremwert- Kandidat. In unserem Fall sogar der einzige weil die Gleichung nur 1 Extremwert hat wie man schnell sieht. Somit muss der gefundene Extremwert das Maximum sein. Das kannst du jetzt mit der Lagrange Matrix überprüfen indem du die 3 Minore der Matrix ausrechnest. Wenn die Vorzeichen alternieren beginnend mit + ist es ein Hochpunkt.
    Bei deiner Matrix ist der Letzte Wert der letzten Spalte auch nicht 0 sondern 1/15 wenn ich mich nicht irre. 45-1/15x(2)+2lambda nach x(2) abgeleitet. Die (2) soll eine tiefgestellte 2 sein.

  • Danke für die Antworten!


    Ok, d.h. ganz unten rechts in der Matrix ist die Lagrange Funktion abgeleitet 2 mal nach Xb, richtig? Und ganz oben links 2 mal abgeleitet nach lamda, richtig? Wenn das so ist hast du Recht und die Matrix wird so aussehen: http://www.wolframalpha.com/in…%7B2%2C+0%2C+1%2F15%7D%7D das wirft 2 Dinge auf die ich nicht verstehe: 1. sollte diese Matrix nicht symmetrisch sein? 2. die Determinante ergibt -1/6 d.h. (-1)^(-1/6) ist nicht -1 oder 1.


    Wenn ich nun die 3 Gleichungen nehme und das Xa, Xb und lamda davon ausrechne bekomme ich auch keine brauchbaren Werte (Xa=-780; Xb=-1890; lamda=81/2). Siehe hier: http://www.wolframalpha.com/in…0-55%2B%281%2F15%29b%2B2c
    Wobei a für Xa steht und b für Xb und c für lamda. Sollten diese Werte die optimalen Werte für die Ökopunktevergabe sein für beide Firmen oder muss danach noch weitergerechnet werden?


    Ich glaube immer noch das ein Fehler in meiner Matrix ist, oder habt ihr die selbe?


    Lg!

  • Aja deine Antwort bei b ist ein bisschen unlogisch weil wenn Firma B 2 Ökopunkte pro fahrt braucht wollen sie bestimmt nicht 75 verkaufen, dann bleibt ja einer über ;)

  • Hi, Vielen vielen Dank! Das hat uns sehr geholfen - hatten wirklich nur Vorzeichen vertauscht bzw. die Lagrange Funktion nicht korrekt aufgestellt (minus lamda anstatt plus lamda).


    Nun sind wir bis Aufgabe G gekommen und stellen uns die Frage welche der beiden folgenden Interpretationen wohl richtig sein könnten:
    Interpretation 1: Das Aufheben der Restriktion führt dazu dass ab 3000 "kostenlosen" Ökopunkten 7.50 Euro pro Ökopunkt an Kosten mitgerechnet werden muss.
    ODER
    Interpretation 2: Das Aufheben der Restriktion führt dazu dass nun für jeden Ökopunkte 7.50 Euro an Kosten mitgerechnet werden muss (von Anfang an).


    Unter Verwendung von Interpretation 1 stimmt SeMu's Lösung da die Kooperation maximal 7.4875 Euro (Achtung SeMu: wir bekommen 7.4875 und nicht 7.495 heraus) bereit ist zu bezahlen für einen zusätzlichen Ökopunkt.
    Unter Interpretation 2 müsste man beide Kostenfunktionen anpassen, oder?


    Lg!


    EDIT:
    Nun haben wir Interpretation 2 berechnet. Wir haben die gemeinsame Gewinnfunktion angepasst und erhalten nun für Xa = 2100 (so wie vorher) und für Xb = 562.5 (nicht wie vorher!).
    Die neue gemeinsame Gewinnfunktion (ohne Nebenbedingung da keine Restriktion) lautet:
    f(Xa,Xb) = 100Xa - 47.5Xb - (1/80)Xa^2 + 100Xb - 62.5Xb - (1/30)Xb^2
    --> Das enthält einen kleine Fehler, siehe unteres Post!

    Edited 2 times, last by paty ().

  • Hi, wir haben jetzt noch mal nachgerechnet und folgende gemeinsame Gewinnfunktion aufgestellt:
    f(Xa,Xb) = 100Xa - 47.5Xb - (1/80)Xa^2 + 100Xb - 70Xb - (1/30)Xb^2
    Anmerkung: jetzt steht 70Xb und nicht mehr wie oben 62.5Xb da Firma B ja 2 mal 7.50 EUR bezahlen muss für eine Fahrt.


    Nun damit kommen wir WIEDER exakt auf die selben Werte von Xa = 2100 und Xb = 450. Damit stimmen unsere Werte mit denen von SeMu überein!


    Wie sehen eure Werte aus Escheck?


    Lg!

  • Bin bei SeMu in der Gruppe ;)
    Es müsste auch nach meinem mathematischen Verstand keinen Unterschied machen, ob man die Firmen getrennt oder zusammen getrachtet, da Firma A und B nichts mehr gemeinsam haben und sich gar nicht beeinflussen. Darum würde auch bei einer Kooperation jeder sein Maximum produzieren, ob es die andere Firma nun gibt oder nicht.
    Was habt ihr bei C raus? Da waren wir uns am unsichersten.