Quantoren: spiegelverkehrtes E; verkehrtes A; und jeweils durchgestrichen

  • spiegelverkehrtes E bedeutet: es gibt mindestens ein Element
    auf dem kopf gestelltes A bedeutet: für alle Elemente


    wie läuft das mit den durchgestrichenen Quantoren?


    durchgestrichen E : kein Element der Gruppe...
    durchgestrichen A: habe ich bisher nicht gesehen. Gibts es eines?

  • Ich moechte nur darauf aufmerksam machen, dass ein durchgestrichener Existenz/Allquantor keine syntaktisch korrekte praedikatenlogische Formel ergibt. Fuer das "Durchstreichen" verwendet man das Negationssymbol!

  • das negationssymbol ist nicht dasselbt wie das durchstreichen, da wie oben schon geschrieben wurde das durchgestrichene A "nicht alle" bedeutet. Wäre das "Alle" negiert wäre das ergebnis dass es "keine geben kann", was nicht dasselbe wie "nicht Alle" bedeutet.

    Edited once, last by QWE ().

  • das negationssymbol ist nicht dasselbt wie das durchstreichen, da wie oben schon geschrieben wurde das durchgestrichene A "nicht alle" bedeutet. Wäre das "Alle" negiert wäre das ergebnis dass es "keine geben kann", was nicht dasselbe wie "nicht Alle" bedeutet.


    Man kann mit Quantoren und Negation beide Bedeutungen ausdrücken, die du ansprichst.


    (1)

    : Für jedes x ist es der Fall, dass P(x) nicht gilt, d.h. P(x) gilt für kein x.
    (2)

    : Es ist nicht der Fall, dass P(x) für jedes x gilt, d.h. es kann durchaus Werte von x geben, für die P(x) wahr ist, aber für mindestens einen Wert von x gilt P(x) nicht.


    Weil es weiter oben im Thread vorgekommen ist: (2) ist nicht gleichbedeutend mit (3)

    , denn wenn

    gilt, ist (3) wahr und (2) falsch. Allerdings ist (2) gleichbedeutend mit

    .

    The following statement is true. The preceding statement is false.

    Edited 2 times, last by includemeout: Tippfehler ().