Prüfung 1.2.2011

  • ich bin auch schon fast lerntod..


    wenn ich irgendwas neues in meinen kopf rein-lerne, fällt auf der anderen seite schon wieder altes wissen raus ^^


    Ich tippe aufgrund der POs mal auf (1) differenzengleichung, (2) Itteratives Gleichungssytem, (3) Taylor-Aproxximation.. bei theorie hab ich keinen blassen dunst.


    ..ist aber auch nur geraten :lauscher:


    --
    BTW:
    Bei den Kriterien für die Gleichgewichtspunkte wird ab und zu mal f'(x) < 0 und ab und zu < 1 abgefragt..


    ..sehe ich das richtig, dass bei den Differenzengleichungen f'(x) immer < 1
    und bei den Differentialgleichungen f'(x) immer < 0 sein muss?? (damit es asymptotisch stabil ist)

  • ja richtig. Hat soweit ich das richtig in Erinnerung habe bei den Differezengleichungen mit der Lipschitzbedingung zu tun. Dort hast du ja dieses lamda und dieses muss 0 < lamda < 1 sein. Und wenn f'(x) <= lamda ist, dann ist es ein Gleichgewichtspunkt.
    => Bei Differenzengleichungen muss f'(x) < 1 sein udn bei Differentialgleichungen f'(x) < 0.


    Der Panholzer hat zu uns gesagt, dass der Karigl sehr gerne Nummerische Mathematik gibt, also das würd ich mir auf jeden Fall auch anschauen.
    Und er meinte auch, dass oft zur Prüfung folgendes Integral kommt:


    Integral (x*e^(-x^2)dx)
    Wenn man da mit partieller Integration ansetzt, schaut man blöd aus. Man muss x^2 (oder -x^2) substidueren und dann kann man es lösen.


    lg

    "The quieter you become, the more you are able to hear."
    -------------------------------------------------------------------------------------

  • Blöde Frage, aber ist der NÖB HS (Freihaus) der Nöbauer HS 8????
    lg

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  • Hi!
    Mir geht's eigentlich auch so, dass ich irgendwie gar nicht mehr lernen will :( Ich hoff' ich bin gut genug vorbereitet und ich mach morgen keine dummen Fehler.
    Wünsch' euch viel Erfolg morgen!
    derSeb

  • Blöde Frage, aber ist der NÖB HS (Freihaus) der Nöbauer HS 8????
    lg


    denk schon dass es der Nöbauer HS 8 im Freihaus ist... dort wo die Türme A B und C sind. siehe auch http://www.wegweiser.ac.at/tuwien/hoersaal/F8.html


    In der Email steht ja ".....findet die Prüfung im NÖB HS (Freihaus) statt. " und das ist wohl kaum das Hauptgebäude oder!? ;)


    ich bin auch schon fast lerntod..
    ..sehe ich das richtig, dass bei den Differenzengleichungen f'(x) immer < 1
    und bei den Differentialgleichungen f'(x) immer < 0 sein muss?? (damit es asymptotisch stabil ist)


    da waren doch noch Betragsstriche bei "Differenzengleichungen" für den den asymptotisch stabilen fixpunkt... also |f'(x)|<1


    ....Integral (x*e^(-x^2)dx)
    Wenn man da mit partieller Integration ansetzt, schaut man blöd aus. Man muss x^2 (oder -x^2) substidueren und dann kann man es lösen.
    lg


    Man kann imo ruhig mit partieller Integration "ansetzen" und merkt spätestens wenn man f=x und g'=e^(-x^2) gewählt hat und das g' integriert, dass man dort substituieren muss und dann ja auch genau auf -2x*e^(-x^2) kommt und kürzen könnte und die partielle Integration net braucht...


    Lg, ~

  • und wie is euch so gegangen?


    Beispiel 1 war eig. ganz nett von ihm. Partiellbruchzerlegung und dann einfach einsetzen. Ergebnis: 0,*** (ich glaub 0,5....)


    Beispiel 2: Ich glaub da hat jeder wie behindert gerechnet. Das war kein lineares Gleichungssystem, wenn man F(x,y,z,lamda) abgeleitet hat.... Keine Ahnung ob das berücksichtigt war, ich bin jedenfalls nicht auf eine Lösung gekommen (habs mit einsetzen gemacht, bis ich dann irgendwann auf 2 gleichungen in z und lamda gekommen bin, wo z^4 vorkam usw.) Kenn aber 2 Leute, die's geschafft haben zu lösen. Man konnte angeblich bei 2 Formeln x und y rausheben, dann kam das gleiche raus... und dann haben Sie die Formeln gleichgesetzt und so x=y erhalten und dann gings leichter...
    Hoffe mal, dass das Bsp nicht zu fieß bewertet wird, eig. wärs ja kein Problem gewesen, aber das Gleichungssystem war echt heftig.


    Bsp 3: Eig. auch ganz nett von ihm. spezielle allg. Lsg war: 1+2^n + 5^n


    Bsp 4: Ja ein bisschen Theorie, wobei Lagrange wirklich nicht schwer war, da sogar noch die Formel gegeben war.


    Bsp 5: Ich versuch mal mich an die Fragen zu erinnern:
    Was ist F? Skalarfeld
    Was ist f? Vektorfeld
    Ist F die Stammfunktion von f? NEIN
    Besitzt f eine Stammfunktion? JA
    Ist die Intigrabilitätsbedingung erfüllt? JA
    Besitzt jedes Vektorfeld g eine Stammfunktion (also ein Skalarfeld f mit grad f = g) NEIN (nur Gradientenfelder haben immer eine Stammfkt.)
    Besitztes jedes Skarfeld F ein Vektorfeld grad F? NEIN ! (Einzige etwas bösere Frage: Wenn F nicht stetig (und nicht monoton), dann gibt es keine Ableitungen => es gibt kein grad F)


    Insgesamt finde ich, dass der Test sehr, sehr human war, wobei Beispiel 2 als einziges böse war. Das find ich aber ganz ok, da der Rest wirklich einfach war (zumindest meiner Meinung nach), hoffe halt, dass Bsp 2 nicht zu streng benotet wird.

    "The quieter you become, the more you are able to hear."
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  • Hi!
    Also mir ging's ziemlich schlecht :(
    Beispiel 1) Hab mir Partialbruchzerlegung nicht gut angeschaut: Wie ging denn das?
    Angabe war glaub ich so:
    Integral von 3 bis 4 von: 2 / x^2-3x+2


    2/(x^2-3x+2) = (A/ x-2) +(B/ x-1)? Wie komm ich denn da auf mein A und B? Steht dann das als Summe von Term A/irgendwas + B/irgendwas oder als Produkt? Schon Summe oder?
    Hab dann versucht, mittels 2 * Integral von ( 1/(x-2) * 1/(x-1) ) zu rechnen. Aber da kam ich weder mit partieller Integration noch mit Substitution weiter. Hätte mir halt echt die Mühe machen sollen, die Partialbruchzerlegung zu üben.


    Beispiel 2: Das konnt ich auch nicht lösen. Keine Ahnung, war jedenfalls irre frustrierend. Hab dann schon auch irgendwann gesehen dass x=y ist, aber weiter ...
    Ich glaub das war irgendwie so:
    HB: xy +2xz + 2yz
    NB: xyz = 108
    Berechnen sie minimum:
    f_X = x + 2z + yz*lambda = 0
    f_Y = y + 2z + xz*lambda = 0
    f_Z = 2x + 2y + xy*lambda = 0
    f_lambda = xyz - 108 = 0


    Genau an so einem Beispiel bin ich bei der letzten Prüfung auch verzweifelt.


    3) Beispiel, DiffGl 2.Ordnung ungefähr so:
    2x_n+2 + x_n+1 + x_n = 12*5^n
    Für lambda1 und lambda2 kam jedenfalls einmal l_1= 2 (3/2+1/2) und einmal l_2=1 (3/2-1/2) heraus ;
    Bei der Störfunktion nahm ich dann einfach A^n, aber ich glaub das war falsch.
    Hatte dann einen Ausdruck á la
    A^n*(A^2 + 3*A + 2) = 12*5^n
    nach dem einsetzen und dann einfach mit für A=5 weitergemacht.
    [Edit] Ah ich Trottl, da hätt ich die Störfunktionen getrennt betrachten können/müssen oder?[/EDIT]
    4) Theorie, wie herleiten wusste ich nicht, hab ich auch nicht wirklich versucht - hab mich nur erinnert, dass der Karigl da mal was von "alles wird null bis auf einen Term" oder so ähnlich erzählt hat. Vermutlich hätte man einfach für x = x_0 einsetzen müssen oder so?
    Selbstgewähtes Beispiel war natürlich einfach, wobei ich mich gefragt habe, was wohl passiert wenn man Punkte nimmt, sodass ein Bruch = 0 ergibt? also z.B. x0-x1 = 0 im Nenner?
    5) War eigentlich auch ned so schwer:
    Skalarfeld -> Ja
    Vektorfeld -> Ja
    F Stammfunktion von f -> nein
    Besitzt f eine Stammfunktion -> Ja (weil Integrabilitätsbed erfüllt)
    Sind IB erfüllt -> Ja
    Besitzt jeded VF eine Stammfunktion -> Nein
    Besitzt jedes SkalarFeld F ein VF -> hatte ich zuerst Ja, dann dazugeschrieben, "nur unter bestimmten Voraussetzungen" und dann gecheckt, dass es dann eben NEIN ist (weil eben nicht JEDE funktion)


    Mein Resumée:
    Hab bei den einfachen Beispielen 1) und 2) und 3) leider ziemlich verkackt, wobei ich jetzt lese, dass 2) anscheinend für alle bekackt war; Theorie kam zu den Vektorfeldern eh recht easy, aber das mit LaGrange konnt ich halt nur bedingt. Aber eigentlich total ok die Prüfung, bin nur ziemlich enttäuscht dass es so schlecht gelaufen ist.


    Naja what shells, note to myself: Beim 3. Antritt kann ich dann auch Partialbruchzerlegung, und blöde Gleichungssysteme wie in 2) lösen und komme auch mit exponentiellen Störfunktionen zurecht. Vielleicht schau ich mir auch lieber wieder die Uneigentlichen Integrale an.
    lg derSeb

    Alles ist relativ.

    Edited once, last by sebus ().

  • Hallo,


    da anscheinend ein paar Leute mit Bsp 2 Probleme hatten, post ich hier mal die Lösung.


    Angabe: Finden mit Hilfe von Lagrange: Das Minimum von f und NB ...

    unter NB


    Ich hoffe, ich erinner mich noch richtig.


    Mit Lagrange: Wir suchen zu minimieren:






    Aus

    und

    machen wir folgendes:



    Jeweils eins herausheben:





    Daher "... bis eines Tages wird ihm klar, es ist dasselbe, wunderbar"



    ... was eh völlig klar war, weil in den ursprünglichen Formeln x und y vollkommen vertauschbar waren, aber der Beweis steht hier oben.


    Dann setzt man mit dem neu errungenen Wissen in

    ein:

    x != 0... es werden nur positive Lösungen gesucht



    Mit

    gehen wir zurück in

    :




    ... und damit wiederum, und

    gehen wir in die NB:







    ... Die Möhren sind der Häslein Mahl, die mag ein jedes bis auf Karl

  • Habe beim integral auch irgendwas mit 0.5... Die lösung der differenzenlösüng hab ich auch so wie du... Bei den theoriefragen hab ich was verbockt und außerdem war noch die frage ob der vektor f ein gradientenfeld ist? JA oder?


    Beim extrema hab ich auch passen müssen :S hoffe das man wenigstens für den ansatz und für die ableitungen einige punkte bekommt

  • Hi! ..
    3) Beispiel, DiffGl 2.Ordnung ungefähr so:
    2x_n+2 + x_n+1 + x_n = 12*5^n
    ..
    [Edit] Ah ich Trottl, da hätt ich die Störfunktionen getrennt betrachten können/müssen oder?[/EDIT]
    ..


    Ich glaub ich komm auch ungefähr auf das ergebnis und hatte die selbe Eingebung dass ich ja die Lösungen hätte teilen müssen/können :(
    Weiß irgendwer wie das jetzt aussieht hätte man A0*A1*5^n als lösung ansätzen müssen ?


    Wär wirklich sehr intressant ?

    "[SIZE=-1]All glory to the HYPNO-TOAD[/SIZE]"

  • Gegeben war:


    Suchen zunächst die Lsg der homogenen per charakteristischer Glg:




    (eh kloa)


    => homogene Lsg:



    Suchen partikuläre Lsg der inhomogenen per Ansatz:


    Setzen dies Ungetüm in inhomogene Glg ein!


    ... Dividieren durch






    => partikuläre Lsg der inhomogenen:


    => allgemeine Lsg der inhomogenen:



    Die Suche der Konstanten für die part. Lsg mit

    sollte kein Problem sein... einfach für n und x_n einsetzen. Viel Spaß.



  • Danke.. dann sollte es passen :)

    "[SIZE=-1]All glory to the HYPNO-TOAD[/SIZE]"