Beispiel 3.31

  • meine Lösung:


    a) F(X) = { 0 für_alle x<0 ; 25/90 für_alle x=0; 25/90+x/90 für_alle x>0


    da würd ich folgendes sagen:


    • 0 für alle x y 0
    • a/(a+b) + x/(a+b) für 0 <= x <= b
    • 1 für x > b


    eh so wie in den Folien.


    b) P(X>20) = 1- F(X) = 0.5


    haben wir auch so.

    Quote


    c) Median: 20sec, Mittelwert und Varianz weiß ich nicht

    bei c ist aber was anderes gefragt: Wahrscheinlichkeit für noch mind. 20 sek. warten wenn schon 20 sek. gewartet, da hängen wir grad noch.

  • zu d.), median hab ich gleich
    da es eine gemischte verteilung ist würde ich den mittelwert so berechnen:
    summe über xi*pi(x) + integral von 0 bis 65 über x*fStern(x) dx, wobei fStern(x) eine Funktion sein muss, so dass das integral von 0 bis 65 fStern(x)dx = 1-(summe über pi(x)) = 65/90. Die Funktion fStern(x)=1/90 erfüllt diese Bedingung. (Folie nummer 11.3). also rechne ich 0 + integral von 0 bis 65 über x*1/90 dx, ergibt einen mittelwert von 23,47 sekunden. könnte stimmten, könnte aber auch mist sein :)
    lg smilie


    EDIT: ist wohl doch mist, weil die integrationsgrenze ws nicht stimmen

  • für c) hätte ich
    P(A|B) = P(A n B) / P(B)


    P(B) = P(X=20) = 0,5 P(B) ist die Bedingung, dass man schon 20 sec gewartet hat
    P(A) = 1-45/90 = 0,5 man wartet mind. noch 20 sec


    P(A n B) = A*B = 0,25
    P(A n B) / P(B) = 0,25/0,5 = 0,5


    Ist das absoluter Blödsinn (fürchte fast ja)? Bitte um Feedback

  • naja P(B) = P(X=20) stimm ich mit dir überein. nur müsste man da nicht die dichtefkt hernehmen ? weil wenn du mit der F(x) rechnest kriegst du P(X<=20) ... würde für P(A) passen damit man eben mit gegenwahrsch mind 20 sek bekommt ...

  • c) W(X=20)/W(X=40) = 0,72222
    d)Der kontinuirliche Teil sieht für mich wie eine uniforme Gleichverteilung aus.
    Daher mit den Formeln aus dem Anahng (eigentlich auch wenn man sich die Zeichnung ansieht..):
    E = a+b/2 = 33.5
    Var = (b-a)^2/12 = 352

  • naja P(B) = P(X=20) stimm ich mit dir überein. nur müsste man da nicht die dichtefkt hernehmen ? weil wenn du mit der F(x) rechnest kriegst du P(X<=20) ... würde für P(A) passen damit man eben mit gegenwahrsch mind 20 sek bekommt ...


    Könntest du mir das bitte genauer erklären, ich bin mir nicht sicher ob ich weis was du meinst.. Danke!

  • ist bei aufgabenstellung c) gemeint man wartet genau 20 sekunden und danach 20 oder mehr oder man wartet 20 oder mehr + dann wieder 20sekunden oder mehr?
    bei fall 2 würde bei mir 50% rauskommen, fall 1 mit genau 20sekunden weiß ich nicht genau wie man dass rechnet, hat jemand einen tipp?


  • Ich hätte es so, nur habe ich P(A n B) = P(A) = P(X=40).
    Wenn ich 40 Sekunden gewartet habe, dann habe ich ja auch 20 Sekunden gewartet.



    c) W(X=20)/W(X=40) = 0,72222


    Warum nicht P(X=40)/P(X=20)?

  • Könntest du mir das bitte genauer erklären, ich bin mir nicht sicher ob ich weis was du meinst.. Danke!


    ich meinte , dass wir ja erst GENAU 20 sekunden warten und daher P(X=20) suchen - wie du ja schon richtig gemeint hast - aber um P(X = 20) zu kriegen und nicht P(X <= 20) brauchen wir die dichtefunktion und nicht die verteilungsfunktion und ich nehm mal an , dass die ein klein wenig anders ausschaut ..? bzw ist ja f(x) = F'(x) oder nicht .?

    heute hat so wie ich das mitbekommen hab, jemand in der VO gfragt wie man sowas rechnet (also mit bedingter wahrscheinlichkeit) , bin aber leider erst in den letzten paar sekunden gekommen und hab somit die erklärung nicht ganz mitbekommen :(