• hat irgendwer das Richtungsfeld..eigenlich müsst ich ja nur beliebige punkte z.B. (1,1) einsetzen in y' und hab damit die steigung in diesem punkt..aber was ist mit dem a? mann..wär genial wenn wär ne idee hätte...

  • gegeben ist ja f(x,y) = a*x*y


    Für das Richtungsfeld muss man meiner Meinung nach wirklich nur
    x und y einsetzen.


    Das a wird dabei als Konstante verwendet, in der Angabe stehen ja 3 Werte... (a = -2, a = -1, a = 1)


    Ich habe zumindest das Richtungsfeld und die Isokline für


    f(x,y) = -2xy
    f(x,y) = -xy
    f(x,y) = xy


    skizziert. Ob das so stimmt oder Schwachsinn ist kann ich aber nicht sagen...

  • hat irgendwer das Richtungsfeld..eigenlich müsst ich ja nur beliebige punkte z.B. (1,1) einsetzen in y' und hab damit die steigung in diesem punkt..aber was ist mit dem a? mann..wär genial wenn wär ne idee hätte...


    Naja, die Gleichung für lautet ja:


    y' = axy


    Die Steigung ist also neben x und y noch von a abhängig; bei deinem Beispiel mit dem Punkt (1|1):


    für a = 1: y' = 1
    für a = -1: y' = -1
    für a = -2: y' = -2


    Das Richtungsfeld ist also jeweils ein anderes. Allerdings (ich hoffe ich liege da jetzt richtig) sind die Isoklinen vom a unabhängig: Da das a ja ein konstanter Faktor ist, ändert er die Steigung in jedem Punkt auf die gleiche Weise und Punkte, die für a = 1 dieselbe Steigung haben, haben auch für jedes andere a dieselbe Steigung.

  • Imho sind das 3 unabhängige Gleichungen, wobei du wenn du einsetzt
    draufkommen wirst dass sich die 3 sehr ähnlich sind vom Richtungsfeld her, ist ja wie gesagt nur eine multiplikative Konstante anders...


    Ich habe also 3 Richtungsfelder gezeichnet.
    Aber verlass dich nicht zu viel auf mich, bin nur mittelmäßig und versuche
    auch nur mich durch die Übung zu schleppen ;)

  • Hallo,


    falls jemand ( wie ich :o ) immer noch Schwierigkeiten mit diesem Beispiel hat.
    Hier die Lösung aus der Übung.


    Wünsche allen vieeeeeeel Erfolg beim letzten Test.

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