relative Extrema

  • erstmal hallo an alle


    ich habe ein problem bei einem bsp
    genau gesagt ein prüfungsbeispiel von prof karigl


    f(x,y) = e^x*(x³-5x²+7x+y²-7)


    wie kann man bei diesem beispiel die relativen extremas ausrechnen?
    ich komm irgendwie nicht drauf, wie das beispiel zu lösen ist.


    normalerweise fx und fy ausrechnen dann fxx und fyy
    und die hessematrix
    aber wie das bei diesem beispiel ist, weiß ich leider nicht


    bitte um hilfe


    danke im voraus an alle, die es auch zumindest versuchn


    mfg
    Zigo40

  • hallo bin mir nicht sicher obs stimmt (also verbesserungen koennen ruhig kommen) aber meiner meinung sollts so sein:



    f(x,y) = e^x*(x³-5x²+7x+y²-7)


    fx = e^x * (3x² - 10x + 7)
    fxx = e^x * (6x - 10)


    fy = 2y
    fyy = 2


    fxy = 0
    fyx = 0


    --


    fy:
    y = 0



    fx:
    e^x * (3x² - 10x + 7) = 0 | /e^x


    [10 (+-) sqrt(100-(84))] / 6 = 5/3 (+-) 2/3 =


    x1 = 7/3
    x2 = 1


    --


    determinante:


    |fxx fxy|
    |fyx fyy|


    |e^x * (6x - 10).............0|
    |0................................2|


    = 2 * (e^x * (6x - 10)) =



    einsetzen:


    für x1:
    2 * (e^(7/3) * (6(7/3) - 10)) > 0 => relatives minimum
    für x2:
    2 * (e^(1) * (6(1) - 10)) < 0 => relatives maximum



    lg

  • Zitat

    fx:
    e^x * (3x² - 10x + 7) = 0 | /e^x


    [10 (+-) sqrt(100-(84))] / 6 = 5/3 (+-) 2/3 =


    x1 = 7/3
    x2 = 1

    darf man hier einfach so durch e^x teilen?
    ich mein man verliert dadurch einen nullpunkt in der gleichung, nämlich den wenn x3 = e^x = 0


    das heisst der dritte nullpunkt ergibt sich aus e^x = 0. aber das problem ist dass x = -unendl sein muss in dieser gleichung.


    Zitat

    e^x = 0
    x = -unendl

    aber kann eigentlich nichts mit diesem nullpunkt anfangen da es eben kein PUNKT (x-wert) ist, sondern eine unendliche zahl

  • Muss man für fx nicht die Produktregel nehmen?
    Zur Verdeutlichung: Wenn ich die Klammer ausmultipliziere hab ich zb. e^x * x^3
    und das muss ich eigentlich mit Produktregel bearbeiten.


    Insofern hätte ich als fx dann:
    e^x * (x^3 - 5x^2 + 7x + y^2 - 7) + e^x * (3x^2 - 10x + 7) =
    e^x*(x^3 - 2x^2 - 3x + y^2)


    fy = e^x * 2y


    Aufgrund von fy hätte ich eine Nullstelle mit y = 0, x beliebig.. dann in fx gehen und dann...? :)


  • ja du hast recht hab voll nicht an die produktregel gedacht ;)