Taschenrechner Tricks für schnelleres Rechnen

  • Ich stell hier mal einige Tricks rein mit denen man die Sachen um einiges schneller rechnen kann. Ich hab einen TI30X IIS auf den ich mich hier beziehe. Nachdem ich die Prüfung bei Prof. Dutter mach sind die ganzen Sachen auf seine Beispiele gemünzt, sollten aber auch anderen helfen.


    Grundfunktionen:
    1) STAT funktion einschalten (2nd Data -> dritter Knopf von oben und links)
    2) Dann auf Data drücken (selber knopf) und auswählen ob 1 oder 2 variablen (meistens braucht man 2).
    3) Auf STATVAR drücken (knopf daneben) und Rechner berechnet Mittelwert, Standardabweichung, Summe(xi*yi), und einiges anderes. Es werden einige Werte angezeigt und mit dem links und rechts knopf rechts oben am Rechner kann man sich weitere anschauen.


    Jetzt mal zu den einzelnen Beispielen:
    Mx = Mittelwert von x (auch x strich genannt)
    Sx = Standardabweichung von x
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    *) Regression
    Zuerst wie oben beschrieben Werte eingeben und mittels STATVAR grundlegende Sachen ausrechnen lassen.
    1) Schätzung der Parameter:
    a haben wir dann bereits schon, da wir ja My durch den rechner bekommen.
    b ist auch kein grösseres Problem:
    Sxy: Auf seite 111 (Schätzung der Parameter bei Regression) sieht man eine vereinfachte Formel für Sxy ((1/n-1)*[Summe(xi*y*)-n*Mx*My]
    Summe(xi*yi), Mx und My gibt uns der Rechner. Danach einfach nur einsetzen und schon haben wir Sxy.
    Sx^2: Der Rechner gibt uns Sx, das wir nur noch quadrieren müssen um auf Sx^2 zu kommen.
    Damit haben wir dann auch b und können die Gleichung aufstellen


    2) Fehlervarianz:
    Sy^2: Sy gibt uns der Rechner -> quadrieren und einsetzen
    b^2: einfach unseren zuvor berechneten b wert quadrieren
    Sx^2: Sx gibt uns der Rechner -> quadrieren und einsetzen


    Damit kommen wir sehr schnell auf S^2


    3) Konfidenzintervall
    S: wir haben die Fehlervarianz (S^2) müssen also daraus noch die Wurzel ziehen
    Die restlichen Werte können wir alle aus den berechneten STATVAR werten nehmen, oder in der Tablle hinten nachschauen (t Wert)


    4) Test auf Abhängigkeit
    b: bereits weiter oben berechnet
    S: wurzel aus Fehlervarianz
    Alle anderen Werte können wir aus dem Rechner ablesen.
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    *) Korrelation
    Der rechner berechnet automatisch den r wert, den man verwenden kann. Es gibt aber auch eine Abkürzung um die Formel zu verwenden.
    Formel für r: (1/(Sx*Sy))*(1/(n-1))*Summe((xi-Mx)*(yi-My))
    Wenn man zu Seite 111 im Skriptum (Schätzung der Parameter bei Regression) geht sieht man, das r eigentlich mit (1/(Sx*Sy))*Sxy gerechnet wird.
    Sxy lässt sich auch leicht wie oben bei Regression beschrieben durch ((1/n-1)*[Summe(xi*y*)-n*Mx*My] berechnen. Dadurch brauchen wir Sxy nur mal 1/(Sx*Sy) rechnen und kommen auf unser r. Alle Werte für diese Berechnung gibt uns der Taschenrechner.


    T berechnen ist dann auch kein grösseres Problem mehr, da wir R und n haben. damit einfach nur nachschauen und eine Korrelation ist in unter 5 mins locker gelöst.
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    *) Varianzanalyse
    Sofern Standardabweichung Mittelwert nicht für alle Elemente gegeben sind mach ichs so, dass ich bei DATA (sofern es 5 Zeilen gibt) die 1te und 2te Zeile eingeb, werte für Sx, Sy und Mx, My aufschreib (gerundet) dann 3te und 4te und zum schluss die 5te Zeile auch noch eingeb (zusammen mit irgendeiner vorherigen). Dann hab ich für alle Zeilen Standardabweichung und Mittelwert. Jetzt weiter zu qi und qz


    i = Spaltenvariable
    j = Zeilenvariable
    qI: Formel: (Summe(xij-Mj) aufsummiert für alle Zeilen. Summe(xij-Mj) kann ich auch berechnen indem ich Sj (Standardabweichung der Zeile nehm), quadriere und mal (n-1) rechne. Ich gehe also einfach von der Standardabweichung rückwärts. Wenn man das für alle Zeilen macht kann man *(n-1) auch rausheben und einfach alle Standardabweichungen der Zeilen quadrieren, aufsummieren und dann mal n-1 rechnen. Schon ist man bei qI
    qZ: Summe(nj*(Mj-Mgesamt)^2) für alle Zeilen. Hier kann nj auch einfach herausgehoben werden sofern nj für alle Zeilen gleich ist (bei Dutter Beispielen eigentlich immer der Fall). Hier gibt es keinen wirklich verkürzten weg, da uns die Standardabweichung oder ähnliches nicht helfen. Da hier aber nur wenige Rechenschritte vonnöten sind auch kein Problem.


    Mit diesen Werten kommt man jetzt ganz einfach auf F, schaut den kritischen Bereich in den Tabellen hinten nach und das Beispiel ist gelöst.


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    Mit ein bisschen Übung kommt man so sehr schnell auf die Ergebnisse. Korrelation unter 5 minuten geht, Regression und Varianzanalyse beschäftigt einen auch nicht sehr viel länger. Dadurch, dass man die Sachen auch nicht selber ständig eintippt können auch kaum Tippfehler passieren und die Daten die man eingibt kann man sehr schnell kontrollieren.


    Falls ihr Fehler findet, oder mir jemand sagen kann wie man die Formeln hier am besten eingibt dann edit ich das noch.

  • Code
    1. Sxy: Auf seite 111 (Schätzung der Parameter bei Regression) sieht man eine vereinfachte Formel für Sxy ((1/n-1)*[Summe(xi*y*)-n*Mx*My]


    Auf welcher Seite findet sich diese Formel jetzt im neuen Script? Weil das hier scheint mir kein mathematishcer Ausdruck zu sein. Würde die Formel gerne im Scirpt mal ansehen.


    Edit für die Nachwelt: auf Wikipedia findet sich die Formel:
    http://de.wikipedia.org/wiki/K…ariablen_einer_Stichprobe


    die vereinfachte ist die, die nach "Auch hier gilt analog zu oben der Verschiebungssatz" in diesem Kapitel steht.


    Grüße

  • Aus irgendeinem komischen Grund verwende ich seit jeher einen Sharp-Taschenrechner. Eigentlich bin ich ja immer davon ausgegangen, dass ich der einzige Mensch auf der Welt bin, der sich diesen Rechner antut, aber erstaunlicherweise hab ich an der TU jetzt schon öfter Leute gesehen, die den auch verwenden. Jedenfalls bin ich zu meiner Entzückung draufgekommen, dass der Sharp EL-520WG auch relativ viele Statistikfunktionen hat.


    Mittelwert, Varianz, Standardabweichung


    - Zuerst muss man in den Statistikmodus wechseln: [Mode] -> 1 -> 0
    - Dann die Daten eingeben: Wert -> [Data], Wert -> [Data], ...
    - Mittelwert: [RCL] + [4] (ist auch grün mit x quer beschriftet)
    - Standardabweichung: [RCL] + [5]
    - Varianz: [RCL] + [5] + [x²] + [=]


    Laut Handbuch kann der noch viel mehr (Regressionsberechnungen, ...) - Da muss ich mich erst näher damit beschäftigen und werde das Posting hier ergänzen. Ach ja: Keine Garantie, dass das Ding auch zugelassen ist zur Prüfung ;)

  • lso bei meinem ist sigma x der Schätzer für Sx. (Wurzel, n-1,....)
    Denke diese "feinen" Unterschiede interessieren in der Praxis keinen...

    Beamte sind wie Bücher, desto höher sie stehen, desto nutzloser sind sie.;)

  • Da berechnest du s^2 index x = 1/n-1 sum(xi - x_quer)^2 das ist das sigma von deinem TR zum quadrat.


    Also in meiner Anleitjng:
    Sigma xn .... Standardabweichung der Grundgesamtheit (n Gewichtung)
    Sigma x n-1 .... Stdabw d Stichprobe (n-1 Gewichtung)


    Hab die ch das falsch verwendet oder reden wir aneinander vorbei ^^

    Beamte sind wie Bücher, desto höher sie stehen, desto nutzloser sind sie.;)

  • Da berechnest du s^2 index x = 1/n-1 sum(xi - x_quer)^2 das ist das sigma von deinem TR zum quadrat.


    die formel stimmt. aber das ist eben nicht das sigmax² sondern das Sx².



    Also in meiner Anleitjng:
    Sigma xn .... Standardabweichung der Grundgesamtheit (n Gewichtung)
    Sigma x n-1 .... Stdabw d Stichprobe (n-1 Gewichtung)



    .. ah. verstehe. S ist also dann /(n-1) und sigma ist dann /n.


    aber ich könnte mich nicht erinnern, dass ich dieses sigma irgendwann bei irgendeinem beispiel gebraucht hätte. ich hab immer mit /(n-1) gerechnet. hab ich da was übersehen?

  • Äh wie man es nennt ist doch egal - denke nicht, dass sich alle TR an Dutters Skript halten.
    Schau einfach ob dein TR /n oder /n-1 rechnet - wenn er nur das eine kann, kannst es ja leicht umrechnen.

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  • Ahso. Nein - nur falls wir mal die gesamte Grundgesamtheit gegeben haben. Bei der Prüfung kommt das wohl nicht vor.
    Habs oben nur hingeschrieben, weil auf meinem beides oben ist - falls das bei dir auch so ist.
    Wieso n-1 ist eh eine beliebte mündliche Frage.

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