• Beim 2. hät ich das:


    Dann halt einfach verschieben um +a und hat es.


    Hoffe, dass es so passt, aber was besseres fällt ma nicht ein.


    Lg Michael

    Michael Beham
    Computer Vision WS 2012/13
    Einführung in Visual Computing SS2012, SS2013

  • Irgendwie versteh ich auch nicht ganz, warum da der betrag von c genommen wird. könnte das vielleicht jmd kurz erklären??


    danke
    herculez


    Naja, steht im Link zu den Buch (Fouriertransformation für Fußgänger) auf Seite 47.
    Kurz, wenn c < 0 nehmen würde, muss man laut dem Buch auch die Integrationsgrenzen vertauschen und somit ist man wieder positiv, also hat insgesamt dem Betrag von c.


    Lg Michael

    Michael Beham
    Computer Vision WS 2012/13
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  • Ganz einfach wenn du subsituierst musst auch die grenzen subsituieren, was aber dazuführt dass du dann nicht mehr das int von -un bis + un hast sondern von +un bis -un. Wenn du jetzt die Grenzen vertauscht invertierst du das integral. Da du vorne 1/c stehen hast und das negativ ist wird das durch die Vertauschung positiv. Daher d. Betrag.


    mfg Schakal

  • Ach wurscht, hat sich eigentlich während dem Schreiben erübrigt :shiner:


    edit2 : ebenfalls beim Schreiben erübrigt

    Michal Domanski
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  • dan geht d. limes halt gegen 2*unendlich(c*), das ist aber wieder unendlich. Das ist ja was du bei uneigentlichen Integralen machst du betrachtest den limes obere grenze und untere grenze, da ist halt c*unendlich wieder etwas unendliches. und da unedlich!= unendlich, sprich man sowieso nicht weiß welcher wert dahinter steckt ist das ok.


    mfg Schakal

  • Danke, hört sich plausibel an.


    Eine Frage noch, wieso wird das Integral im 2. Fall ( im ersten Fall ist es erklärbar) als integral[...] f(t-a) * e^-iwt anstatt integral[...] f(t-a) * e ^ -iw(t-a) angeschrieben


    Unsere Funktion f wird ja mit t-a parameterisiert, ergo müsste auch t-a im exponenten stehen. Die Periode ändert sich hierdurch ebenfalls nicht.

    Michal Domanski
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  • Ok für die interessierten ( für manche/viele ist es womöglich eh selbstverständlich, für mich wars nicht ), Prof. Panholzer hat es folgendermaßen erklärt


    Sei Fourier( f (c*t) ) gesucht. Dann kann man f(c*t) auch als g(t) schreiben, was nichts anderes ist als die Funktion f nach t parameterisiert. Somit suchen wir nun


    G(w) = Fourier(g(t)) = integral [ - unendlich; +unendlich ] ( g(t) * e ^ ( - i*w*t ) dt )


    Nun kann man wieder f(c*t) zurück einsetzen und erhält


    G(w) = F(w) = Fourier(f(c*t)) = integral [ - unendlich; +unendlich ] ( f(c*t) * e ^ ( - i*w*t ) dt )


    Der hier relevante Schritt ist wohl f(c*t) = g(t), sodass unsere nach w parameterisierte Funktion im Spektralraum nach den selben Parameter parameterisiert (omg) wurde wie auch f(t). Daraus kann man dann den zu beweisenden Zusammenhang ableiten.
    Ebenso ist wohl auch der Unterschied zwischen


    integral [ - unendlich; +unendlich ] ( f(c*t) * e ^ ( - i*w*t ) dt ) und
    integral [ - unendlich; +unendlich ] ( f(c*t) * e ^ ( - i*w*(c*t) ) dt )


    erklärbar, beides sind einfach mit anderen Parametern belegte Funktionen, im zweiten Fall setzt man implizit c*t ein während im ersten nur t eingesetzt wird, was sich aber im Frequenzraum durch den Parameter w nicht direkt äußert.


    Einen intuitiven Zusammenhang zwischen w und der Parameterisierung im Ortsraum hab ich aber noch nicht gefunden. Auch wenn er formal als Fouriertransformation dasteht, so fehlt hier noch die Intuition.

    Michal Domanski
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