After Test Thread 3.10.08

  • Hallo Leute,
    endlich hab ich sie hintermir, so für die nachwelt :
    1. Aufgabe :
    eine Aussage beweisen dass sie gültig ist
    eine Aussage beweisen dass sie erfüllbar aber nicht gültig ist


    2. Aufgabe :
    Zeige dass die Matrix A nicht singulär ist und bilde die inverse


    3. Aufgabe :
    f(x) = 3x/(x-1)
    4 mal ableiten und dann eine allgemeine Form für die n-te ableitung finden und sie mittels follständiger Induktion beweisen


    4.
    ISBN: aufbau, prüfziffer? und allgemein zeigen sie Fehler erkannt werden



    5. ein graph :
    eulersche graph?
    hamiltonscher graph?
    wald?
    Knotengrad?


    alle angaben ohne gewähr ^^


    lg bono

    :verycool::wave:ICH LIEEBE LUSTIGE SMILIES:wave::verycool:


    :multishiner:


  • Könnt ihr euch erinnern was er über die Bewertung gesagt hat? Die Informatiker kriegen die Noten in einer woche oder eh in 2 Wochen?
    Die Prüfung fand ich ok, Mal schauen...

    Ah ja nochmal zu (5) Man musste sowohl die Eulerische als auch die Hamiltonische Linie angeben.

  • Hallo Leute,
    endlich hab ich sie hintermir, so für die nachwelt :
    1. Aufgabe :
    eine Aussage beweisen dass sie gültig ist
    eine Aussage beweisen dass sie erfüllbar aber nicht gültig ist


    zu 1) Ich meine es war [(a->b) ^ (!a->b)] <-> b oder so ähnlich


    Bei der zweiten Aussage gabs auf jeden Fall a,b,c



    2. Aufgabe :
    Zeige dass die Matrix A nicht singulär ist und bilde die inverse


    Bei mir war die Determinante 2 und die inverse Matrix hatte einige 11/2 bzw 3/2 Werte und die letzte Reihe war Ganzzahlig mit 8 -4 2 oder so.



    4.
    ISBN: aufbau, prüfziffer? und allgemein zeigen sie Fehler erkannt werden


    Soweit ich mich erinnere musste man nur Vertauschungsfehler einer Zahl beweisen (also S+na kongruent S+nb mod 11)


    War alles recht vertretbar bis auf 3) Die Formel war bei mir einfach viel zu unübersichtlich obwohl ich den Term als 3x(x-1)^-1 aufgefasst habe (wobei ich die Induktion mmn bewiesen habe)


    mfg,

    Lumbergh: "Mm, yeah. You see, we're putting the cover sheets on all T.P.S. reports now before they go out. Did you see the memo abouth this?

  • beim 1. war die erste angabe a
    [(a->b) ^ (!a->b)] <-> b
    und die angabe b
    [(a->b) ^ (c->b)] <-> b


    beim 2. war es die Matrix, wie schon im Post vor mir beschrieben.


    Beim dritten hab ich mir bei den Ableitungen und der allgemeinen Formel für die n-te Ableitung nicht so schwer getan, wohl aber bei der induktion


    4. beispiel war isbn mit beweis das alle fehler erkannt werden (also s+na = s+nb mod 11 und s+na+mb = s+ma+nb mod 11 (btw. ich meine zu glauben, das da im Buch ein fehler in der formel ist und sie so gehört wie ich hier geschrieben hab))


    5. beispiel war eben der graph wie in den ersten beiden posts aber es gab auch noch die MC Frage "hat der Graph einen spannenden Teilbaum" oder so ähnlich


    PS: das Hirn wurde nach der Prüfung gründlich ertränkt...

  • Hallo Leute,
    endlich hab ich sie hintermir, so für die nachwelt :
    ...


    Cool, magst du das auch ins VoWi kopieren bzw. dort verlinken? :)


    Am besten du stellst Prüfungsfragen oder auch ganze Prüfungsordner immer auch gleich ins VoWi, zwecks Wiederauffindbarkeit (alle Prüfungsordner an einem Plätzchen gesammelt) und Langzeitarchivierung.

  • könnten jemand seine lösung für das 3. bsp posten?


    1. würds mich interessieren und 2. glaub ich dass so ein bsp. noch nicht gelöst in den POs vorhanden ist.

  • wenn ich mich nicht täusche war doch beim 4. Beispiel nur der Beweis das Einzelfeher erkannt werden gefragt und nicht noch der, dass vertauschungsfehler erkannt werden. ich hoff es auf jedenfall mal, weil ichs nämlich auch gewusst hätte, nur nicht hingeschrieben hab.

  • war eigentlich recht einfach die prüfung muss ich sagen....zum beispiel 3, da hab ich nur die ersten 4 ableitungen zambracht, beim allgemeinen ausdruck bin ich dann irgendwie hängen geblieben ;)

    also angabe war f(x) = 3x/(x-1)...die ersten 4 ableitungen sollten sein
    f'(x)= -3/(x-1)^2, f''(x)= 6/(x-1)^3, f'''(x)=-18/(x-1)^4 und f''''(x)= 72/(x-1)^5

    war also eine alternierende funktion, bin mir ziemlich sicher dass die ableitungen so stimmen!

    beim matrizen beispiel komm ich aufs gleiche wie Maggot..determinante 2, inverse matrix mit nicht allzu vielen ganzen zahlen, bis auf letzte zeile....stimmt auch alles so, habs überprüft durch A*A^-1 = I und es is bei mir auch die einheitsmatrix rauskommen!

  • wenn ich mich nicht täusche war doch beim 4. Beispiel nur der Beweis das Einzelfeher erkannt werden gefragt und nicht noch der, dass vertauschungsfehler erkannt werden. ich hoff es auf jedenfall mal, weil ichs nämlich auch gewusst hätte, nur nicht hingeschrieben hab.



    ja das ist richtig, der Einzelfehler war gefragt, ich habe aber alle beide hingeschrieben.
    Die Prüfsumme war 209 und m=19, kann das wer bestätigen?
    Das 3.Beispiel habe ich ohne kürzen gemacht(was ich später erst bemerkt habe) und deswegen hat es verdammt lange gedauert.
    Wie habt ihr eigentlich die n-te Ableitung mit Vollständiger Induktion gelöst?
    n= 3n/(n-1) -> 3(n+1)/n = 3n/(n-1) + (n+1)


  • Ich hab die Ableitung irgendwie viel zu umständlich gestaltet, aber ausgehend davon, dass das oben richtig ist kann man die vollständige Induktion folgendermaßen lösen:


    (entschuldigt bitte, dass ich nicht Latex o ä. verwende um das hier zu posten) Ausgehend davon, dass wir mit der Ersten Ableitung beginnen also P(1) = -3/(x-1)^2
    P(n) = 3n!(-1)^(n)/((x-1)^n+1)


    Um nun auf P(n+1) zu kommen einfach P(n) ableiten.
    also (x-1)^-(n+1) ableiten was (-1)(n+1)(x-1)^-(n+2) ist.
    Da sieht man dann ganz schnell, dass der Term zu 3(n+1)!(-1)^(n+1)/((x-1)^n+2) wird, was genau P(n+1) entspricht.


    Hoffe das hilft wem, wie gesagt meine Berechnungen haben aufgrund von fehlenden Vereinfachungen beim Test anders ausgeschaut aber der Ansatz war derselbe.


    mfg,


    Maggot


    *Edit*



    Die Prüfsumme war 209 und m=19


    Mir ist jetzt nicht ganz klar was du meinst. Bei der ISBN ist die letzte Ziffer die Prüfsumme. Die war bei mir 177 mod 11 = 1 und stimmte somit mit der letzten angegebenen Ziffer überein (hab mich lustigerweise verrechnet und bin so mit der echten Prüfziffer auf den Fehler gekommen ;) ) m = 19 ??

    Lumbergh: "Mm, yeah. You see, we're putting the cover sheets on all T.P.S. reports now before they go out. Did you see the memo abouth this?

    Edited once, last by Maggot ().

  • Quote

    Mir ist jetzt nicht ganz klar was du meinst. Bei der ISBN ist die letzte Ziffer die Prüfsumme. Die war bei mir 177 mod 11 = 1 und stimmte somit mit der letzten angegebenen Ziffer überein (hab mich lustigerweise verrechnet und bin so mit der echten Prüfziffer auf den Fehler gekommen ;) ) m = 19 ??


    Ja also ich habe als Prüfsumme 209, m ist einfach die Zahl die mit 11 multipliziert wird, in dem Fall 19. Ein Kollege von mir hatte ebenfalls dieselbe Lösung, kann das sein, dass die Angaben unterschiedlich waren? glaub ich aber irgendwie nicht?
    Und wie man auch die Prüfsumme kommt is ja leicht
    10* erste Zahl+ 9* zweite Zahl ect.

  • Ja also ich habe als Prüfsumme 209, m ist einfach die Zahl die mit 11 multipliziert wird, in dem Fall 19. Ein Kollege von mir hatte ebenfalls dieselbe Lösung, kann das sein, dass die Angaben unterschiedlich waren? glaub ich aber irgendwie nicht?
    Und wie man auch die Prüfsumme kommt is ja leicht
    10* erste Zahl+ 9* zweite Zahl ect.


    ähm ich glaub da habt ihr euch im Buch verschaut.



    10a1+9a2+...+2a9 + p kongruent 0 mod 11


    p errechnet sich durch 1a1 + 2a2+3a3 +...+ 9a9 mod 11


    *Edit*
    Hab grad in Wikipedia nachgeschaut und die Erklärung der ISBN-10 ist offensichtlich fehlerhaft. Wer die Rechnung genau ansieht kann erkennen, dass die Rechnung mit der oben von mir genannten Formel (Ich habe das Mathe Buch leider nicht zur Hand aber bin mir relativ sicher, dass sie so drinnen steht) durchgeführt wurde


    Das englische Wikipedia führt jedoch die richtige Formel

    Lumbergh: "Mm, yeah. You see, we're putting the cover sheets on all T.P.S. reports now before they go out. Did you see the memo abouth this?

    Edited 2 times, last by Maggot ().

  • Tut mir wirklich leid, aber sowohl das Mathematik Buch als auch Wikipedia (Englisch) geben etwas anderes an.


    (Wikipedia) http://en.wikipedia.org/wiki/I…onal_Standard_Book_Number


    Abgesehen davon macht deine Lösung auch gar keinen Sinn da nur die Ziffern 0 bis 9 und X möglich sind und eine ISBN nur 10 Zeichen besitzt (Jede Zahl mod 11 gibt eine Restklasse von 0 bis X, wo X 10 Rest bezeichnet) . Die Prüfziffer (wie der Name schon sagt) wird daher kaum 19 sein!




    So, Ich hab mir den Link genauer angesehen und logisch kann man die Prüfziffer auch umständlicher errechnen indem man 10a1+9a2 + ..+2a9 usw rechnet und dann die erhaltene Zahl mod 11 nimmt und diesen Rest dann von 11 abzieht.
    (eh klar, der Rest dieser Rechnung plus die Differenz zu 11 gibt dir dann genauso die Prüfziffer, da die komplette Rechnung wieder einen Rest von 0 ergibt.
    Das klappt halt nur wenn man versteht wie das Prinzip dahinter funktionert....


    Die Prüfziffer war 1 in der Angabe und das hat gestimmt.

    Lumbergh: "Mm, yeah. You see, we're putting the cover sheets on all T.P.S. reports now before they go out. Did you see the memo abouth this?

    Edited 5 times, last by Maggot ().