Bsp 112

  • Hallo,


    also ich hab mir das mal durchgerechnet. ....


    theoretisch brauch ich ja nur nach f(x,x), f(y,y) und f(y,x) ableiten [y,x hab ich gewählt, weil es doch wesentlich leichter ist wenn man f(y) + x hat von y => x und ned von x=>y]


    aber


    wie soll ich da sinnvoll in

    Code
    1. f(x,y) = f(xo,yo)
    2. + fx(xo,yo)(x-xo)+fy(xo.yo)(y-yo)
    3. + 1/2!(fxx(xo,yo)(x-xo)²+2fxy(xo.yo)(x-xo)(y-yo)
    4. + fyy(xo,yo)(y-yo)²

    (quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe , taylorreihe in mehreren Variablen)


    einsetzen?


    ich geh doch zumindest mal stark aus, dass man um das Bsp zu lösen in ide Taylorreihe 2ter Ordnung einsetzen muss


    ich meine oO das kann doch ned gewollt sein, dass ich dann Terme bekomm die echt SEHR lang sind ..... (fxx = ne komplette zeile, fyy is ne halbe und fyx is wieder ne ganze) wenn ich dann noch in die Formel einsetz .... holla :ahhh:


    also bevor ich was falsches so dumm bis zum bitteren Ende durchrechne frag ich lieber mal ganz dreist ob ich da eh richtig gedacht hab.

  • ein plus vorm cos, sonst passts


    eingesetzt hab ich fuer die lineare approx., den letzten term hab ich als 1/2! [h * Hf * h] stehn lassen... (und halt angegeben wie h und die hesse-matrix ausschaut)

    Would you like an Opal Fruit?
    Even in the most purely logical realms, it is insight that first arrives at what is new. – Bertrand Russell, Our Knowledge of the External World (1914)

  • Hmm... nö bei mir kommt kein + vorm cosinus.
    Meine Ableitungen schauen so aus:
    Edit: Hab das (x+1) vergessen sonst wars eh gleich, nur nicht ganz zusammengefasst. Beim 6x^2cos() hab ich mich verschrieben, ghört eh 6xcos(). 4x^3 stimmt auch, da hab ich mich wirklich verrechnet. Habs jetzt verbessert.

    Code
    1. [tex]
    2. \begin{align}
    3. f_x &= e^{x-y}(x+1)+ e^{x-y} + sin(x^2 - y) + 2x^2cos(x^2-y) &= e^{x-y}(x+2) + sin(x^2 - y) + 2x^2cos(x^2-y)\\
    4. f_y &= -e^{x-y}(x+1) - xcos(x^2-y) \\
    5. f_{xy} &= -e^{x-y}(x+1) - e^{x-y} - cos(x^2 - y) + 2x^2sin(x^2-y) &= -e^{x-y}(x+2) - cos(x^2 - y) + 2x^2sin(x^2-y) \\
    6. f_{xx} &= e^{x-y}(x+3) + 6xcos(x^2-y) - 4x^3sin(x^2 - y) \\
    7. f_{yy} &= e^{x-y}(x+1) - xsin(x^2-y)
    8. \end{align}
    9. [/tex]
  • Ok die Ableitungen von dir kann ich nicht bestätigen:


    fx = e^(x-y)*(x+2)+sin(x^2-y)+2x^2*cos(x^2-y)
    fy = -e^(x-y)*(x+1)-x*cos(x^2-y)


    Die sollte richtig sein aber bissl mehr zusammengefasst als bei dir:
    fxy = -e^(x-y)*(x+2)-cos(x^2-y)+2x^2*sin(x^2-y)


    fxx = e^(x-y)*(x+3)+6x*cos(x^2-y)-4x^3*sin(x^2-y)
    fyy = e^(x-y)*(x+1)-x*sin(x^2-y)


    Hab die Fehler bzw. die Stellen die zu beachten sind rot markiert.

  • Jo, stimmen eh überein. e^(x-y) * (x+1) + e^(x-y) = e^(x-y) * (x+2).
    Das (x+1) hab ich überall vergessen o.0
    Beim 6x^2 hab ich mich verschrieben aber beim 4x^3 hab ich wirklich die innere Ableitung vergessen :)
    Habs ausgebessert.

  • Nö hab auch "eingesetzt" (also nicht wirklich, hab mir halt die Form vom Polynom hingeschrieben. Die Wurst is ja dann riesig).
    Wozu weiterrechnen? Steht doch eh in der Angabe, dass das Näherungspolynom 2ter Ordnung gesucht ist.