Potential eines Vektorfeldes

  • Kennt sich jemand mit so einem Vektorfeld Beispiel (z.B.: 6.50 aus dem Buch) aus?


    soweit ich das verstanden habe muss man folgendes machen:
    1) integrabilitätsbedingung überprüfen
    2) Stammfunktion ausrechnen
    3) -Stammfunktion = Potential


    nur ist das alles? Ich habe oft noch was von der Wegunabhänigkeit des Kurvenintegrals gelesen, was hat es damit aufsich im Zusammenhang mit dem Potential?

  • Bsp 1 letzter test:

    P = u1(x,y) = 2*x*y - sin(y) + 5
    Q = u2(x,y) = x^2 - x * cos(y) - 3 * y^2

    vorgehensweise wie beim check auf exaktheit:
    P wird nach y abgeleitet
    Q wird nach x abgeleitet
    beide Ergebnisse müssen gleich sein !

    wenn das der Fall ist:
    Integral von P nach dx
    Integral von Q nach dy

    Beides addieren (doppelte Terme streichen) => fertige Stammfunktion !

    F(x,y) = x^2 * y - x * sin(y) + 5*x + y^3

    Potential = - Stammfunktion
    Potential = (-1) * Stammfunktion

    Potential = - x^2 * y + x * sin(y) - 5*x - y^3

    Stimmt das so ?
    Wie kommt nun das "grad F = u(r)" ins Spiel ?

    Lord Helmchen kommt wieder !!! :devil:


  • Ich komme auf das selbe, als Wert des Kurvenintegrals hab ich -22,9
    ich hab aber die Stammfunktion so berechnet:


    dann berechne ich c(y):

    und das setz ich der Ableitung der gerade eben berechneten Stammfunktion, die nach y abgeleitet wird, gleich. da kommt dann das heraus:





  • korrekt, das ergebnis und den rechenweg kann ich nur bestätigen, habs genauso.
    hab nur noch eine frage zum ergebnis des kurvenintegrals, habt ihr das mit der formel F(b) - F(a) gerechnet oder anders?
    Wenn ja, diese Formel funktioniert nur, wenn es sich bei dem vektorfeld um ein gradientenfeld handelt oder?


    lg, mawo

  • ja ich habs mit der Formel F(b) - F(a) ausgerechnet, wobei ich die im Thread der Prüfung vom 1.2.08 das erste mal gesehen habe.


    Aber soweit ich das im Buch verstehe (Seite 260-262) ist das ein Gradientenfeld sobald man eine Stammfunktion F hat. (Aber ich war net in der Vorlesung, daher ist das nur meine Interpretation aus dem Buch!). Wär halt super wenn das eventuell wer bestätigen könnte?