220 bzw. 265

  • Hallo!


    Könnte mir vielleicht jemand weiter helfen? Ich finde den Denkansatz nicht ganz...:confused:


    220: Was nützt mir der Betrag von z? Und wie gehe ich mit der linken bzw. rechten Seite der Gleichung um?


    265: Wie bestimmt man die Untergruppen?

  • tja, mein Problem ist vor allem bei 220, dass es sich um komplexe zahlen handelt...
    der betrag von denen ist ja laut wiki wurzel((a+bi)(a-bi)),
    also z mal konj.kompl. z


    aber der betrag hängt ja eigentlich nicht mit der angabe in der gleichung zusammen wenn man ihn erst so ausrechnen kann, weiß da noch keinen reim drauf :(


    ich gehe davon aus dass es damit zu tun hat dass 2 nicht im weg steht, um ein allgemein gültiges neutrales element zu haben, weil die gleichung ja /2 ist.


    was deine sache mit linke/rechte seite angeht - du brauchst nur die rechte.


    das steht lediglich formal so dabei, dass z1 und z2 eine zweistellige operation bilden die abgebildet wird, ganz nützlich als ansatz fürs gruppoid aber sonst weniger...

  • Danke, ich hab so kompliziert gedacht, dass ich das mit der 2 "als" das neutrale Element einfach übersehn hab.


    Nur wie beweis ich bei einem Bruch Assoziativität? Das man (z1 / 2) mal
    (z2 / 2) vertauschen kann?

  • ich denke das wär einfach ((z1*z2)*z3)/2 = (z1*(z2*z3))/2


    auch wenn wie du ja auch glaubst dass 2 das neutrale element ist - wie bist du denn drauf gekommen dass es so ist (Beweis?)
    weil wie man es dreht und wendet (so wie ich das lese) soll man doch nach wie vor mit der normalen form z=a+bi rechnen, und aus irgendeinem grund ist der betrag |z| = 2 von jeglichen zahlenkombos ausgenommen


    man müsste zahlen finden die unter der wurzel 4 ergeben müssten und das ist mit *schönen* zahlen nicht zu machen...

  • (1) Abgeschlossenheit - Gruppoid
    |z1 o z2 | = |(z1*z2)/2| = (|z1|*|z2|)/2= (2*2)/2 = 2 hakerl


    (1), (2) Assoziativgesetzt - Halbgruppe
    (z1 o z2) o z3 = (z1z2/2) o z3 = ((z1z2/2)*z3)/2 = (z1z2z3)/4 = z1 o (z2 o z3) hakerl


    (1), (2), (3) Existenz eines Einheitselementes - Monoid
    a * e = e * a = a
    2 o z = z o 2 = (2z)/2 = z hakerl


    (1), (2), (3), (4) Existens eines inversen Elements - Gruppe
    zu jedem a +bi gibt es ein a - bi
    z o z quer (ich schreibe es als z ^-1, bezeichnet die konjugiert komplexe zahl) = (z*z^-1)/2 = (|z|^2)/2 = 4/2=2=e hakerl


    Also ist unsere Menge M mit Operation o eine Gruppe!