• Ich hab mir das Beispiel so überlegt, das man eine Hyperbel mit der Gleichung y=1/x hat. Und nun soll man die Gleichung jener Tangenten berechnen, die durch den Punkt (-1/1) laufen (Achtung: das ist nicht der Schnittpunkt mit der Hyperbel). Im Prinzip müsste das möglich sein, da man von jeder Tangente 2 Punkte (den jeweiligen Schnittpunkt mit der Hyrbel und (-1/1) hat.


    1.) In die Geradengleichung y=kx+d (-1/1) einsetzen.
    man kommt dann auf 1=-k+d
    von dieser Gleichung muss man k (Steigung) und d (Schnittpunkt mit der y-Achse) berechnen (es sollten dann 2 Gleichungen herauskommen, weil eine Hyperbel aus 2 Kurven besteht)


    2.) Der 2.Punkt den man hat, ist der jeweilig Schnittpunkt mit der Hyperbel, also habe ich 1/x=kx+d gesetzt.
    Damit kommt man auf kx^2+dx-1=0
    und schließlich (mit der kleinen Lösungsformel --> vorher durch k dividieren) auf:
    x1,2=-d/2k +- sqrt(d^2/(4k^2)-1/k)
    D.h. man müsste die 2 Schnittpunkte mit der Hyperbel bekommen


    Eigentlich hat man jetzt 2 Gleichung mit 2 Unbekannten, da man ja x1 und y1=1/x1 und x2 und y2 kennt.
    Allerdings funktioniert bei mir das Auflösen noch nicht so richtig:sudern::confused:.


    Ich würde mich über andere Meinungen (und besonders über die Lösung :D) freuen


    mfg mpsp

  • Jaja, so ähnlich hätte ich mir das auch gedacht (endlich eine Angabe, die ich mir auch vorstellen kann:)).


    Der graphischen Auswertung nach könnte ich ja auf dem richtigen Weg sein, jetzt sollte man nur noch die Zwischenrechnungen präsentationstauglich hinbiegen...:engel:



    -
    EDIT:Wie kommt sie drauf'?
    *) Geradengleichung (Nullpunktverschiebung nach (-1,1)) ist: y = 1+a·(x+1) (a=Steigung der Geraden, (=Ableitung der Hyprebel)).


    *)Schnittpunkt(e): 1+(x+1)· (1/x)' = 1/x -->Gleichung lösen--> x[t]1,2[/t] = 1±Sqrt(2) (Danke, Maple! :ausheck: )


    *) Ableiten (Tangentensteigung an den Schnittpunkten): (x[t]1,2[/t])' = -1/(1±Sqrt(2))²


    daher --> Tangenten:
    t1 = 1+(x+1) · (-1/(1+Sqrt(2))²) = 1-(x+1)/(1+Sqrt(2))²,
    t2 = 1+(x+1) · (-1/(1-Sqrt(2))²) = 1-(x+1)/(1-Sqrt(2))².



    Bitte nachrechnen (und danach bitte ins Wiki stecken), Danke! :)


  • die Lösung müsste eigentlich stimmen:thumb: (zumindest wenn man sich den Graphen ansieht ;))!
    Aber was ich nicht verstehe ist, wie bist du darauf gekommen, dass du eine Nullstellenverschiebung machen musst?
    Und wieso hast du in die so entstandene geradengleichung einfach für y die hyperbelgleichung und für a y' eingesetzt:confused:??? Ist das irgendeine Formel oder ein spezieller Lösungsweg oder hast du dir das selbst ausgedacht?


    danke im vorraus für deine antwort:)
    mfg


  • Und wieso hast du in die so entstandene geradengleichung einfach für y die hyperbelgleichung und für a y' eingesetzt:confused:??? Ist das irgendeine Formel oder ein spezieller Lösungsweg oder hast du dir das selbst ausgedacht?


    Ich habe es im Wiki nochmal (mit viel Text :)) versucht zu erklären. Hoffentlich versteht mich jetzt endlich jemand...:wein::shinner:


    --



    EDIT: Ich war damit an der Tafel, und Meister Karigl hat die Lösung wohlwollend abgenickt. Sollte also ziemlich OK sein.


    Obwohl er natürlich noch eine alternative Lösung mit f(x,y) vorgeschlagen hat; wenn das wer mitgeschrieben hat, bitte im Konversatorium: KO:Tangenten veröffentlichen... Tx! (ich hab's nicht ganz kapiert...|-)