• mein lösungsvorschlag:
    durch die angabe hab ich halt rausgelesen, dass die funktion
    g(u,v) = u^3/3 - u*v + v^4/4 ist
    wenn man statt u = 2*t und für v= t^2 +1 einsetzt und das dann gegen
    t differenziert kommt bei mir raus:
    2*t + 2*t^2 + 6*t^3 + 8*t^7 + 4*t^15 - 2 raus.
    habt ihr das auch so?

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  • hmm.. also wenn man für u= 2t und für v = t^2 +1 einsetz kommt man auf
    g(2t, t^2 +1) = ((t^2 +1)^4)/4 + 2t^3 /3 - 2t
    so bis dahin amal.. jetzt bleibt die frage wie man das differenziert.. nur nach der summenregel gehts ja nicht wegen (t^2 +1)^4.. da braucht man die kettenregel dafür nur weiß ich jetzt grad nicht, welche, also die "normale" oder die für mehrere variablen.. eigentlich ist es ja nur eine variable und zwar t.. hmm.. und wenn man die kettenregel für mehrere variablen anwendet, müsste man sie ja auf die gesamte funktion anwenden(sowie ich das jez grad verstehe..)
    hat da wer ne ahnung?

    CG1LU Tutor
    CG2LU Tutor

  • ok.. also ich habs jez auf beide varianten durchgerechnet und es ist egal ob man es mittels summenregel und "normaler" kettenregel löst (so wie ich oben) oder ob man gleich das ganze in die special kettenregel einsetzt.. beide male kommt raus:
    2t^7 + 6t^5 + 6t^3 + 2t^2 +2t - 2
    was auch die lösung ist (meiner meinung nach..)
    nur die kettenregel mit mehreren variablen versteh ich immer noch nicht ganz.. vor allem seltsam (oder auch nicht..) dass bei beiden arten das gleiche rauskommt.. hmm wann verwende ich die kettenregel für mehrere variablen.. kennt sich mit der wer gut aus?

    CG1LU Tutor
    CG2LU Tutor

  • hmm.. also wenn man für u= 2t und für v = t^2 +1 einsetz kommt man auf
    g(2t, t^2 +1) = ((t^2 +1)^4)/4 + 2t^3 /3 - 2t



    das ist im prinzip das gleiche wie ich gehabt hab bei:
    g(u,v) = u^3/3 - u*v + v^4/4 ist nur hast du aber nicht - u*v sondern du hast nur - u
    aber wenn du das v weglässt, dann bekommst du nicht die lösung:
    u^2 - v wenn man nach u differenziert sondern u^2 - 1

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  • ich weiß nicht genau was du meinst.. ich habe oben -u*v eingesetzt nur weiter vereinfacht (durchrechnen dann siehst das das gleiche ist..)
    aber egal ich habe jetzt einen anderen lösungsweg den ich jetzt poste:
    ich löse es nach der kettenregel (für mehrere variablen): g'(u,v) = gu*u' + gv*v' man braucht mit der kettenregel gar nicht die stammfunktion von g'(integration in mehreren variablen haben wir ja auch noch gar nicht gelernt.. obwohl ich dir zustimme das g(u,v) = u^3/3 - u*v + v^4/4)
    so.. ich setzte einfach in die kettenregel ein:
    also
    gu = u^2 - v (angabe)
    gv = -u + v^3 (angabe)
    u = 2t ---> u' = 2
    v = t^2 +1 ---> v' = 2t
    also : g'(u,v) = gu*u' + gv*v' ----> einsetzen
    g'(2t, t^2 +1) = (4t^2 - t^2 - 1)*2 + (-2t + (t^2 + 1)^3)*2t
    das zusammenfassen und raus kommt : 2t^7 + 6t^5 + 6t^3 + 2t^2 +2t - 2
    so ich glaub jetzt sollte das beispiel klar sein..

    CG1LU Tutor
    CG2LU Tutor

  • danke für die ausführlichkeit ;)

    wegen deiner vorigen lösung hatte ich mich vertan, da ich bei deiner schreibweise gedacht habe, dass du (2*t)^3 /3 meinst ( welches ja beim einsetzen von u^3 gewesen entsteht , und nicht bereits ausmultipliziert 8*t^3 / 3 - 2*t^3 = 2*(t^3) / 3 ;)

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