Beispiel 52

  • ich stell mal hier die lösung in form meines eingescannten heftes rein. ich hab das 3 mal geschrieben das ganze nun ists einigermassn leserlich.
    das 2te mal hab ich es neu schreiben müssen weil ich es selbst nicht mehr lesen konnte.. mein herumgekritzel ist also furchtbar. deswegen kommt di erklärung nach der lösung und steht nicht dabei....

    Files

    • bsp 52.jpg

      (265.09 kB, downloaded 1,184 times, last: )

    "Ein erstes Zeichen beginnender Erkenntnis ist der Wunsch, zu sterben. Dieses Leben scheint unerträglich, ein anderes unerreichbar." Franz Kafka

  • hier die erklärung wie ich auf das obrige ergebnis komme.. zumindest ist das hier der versuch es zu erklären...


    die erste zeile ist di angabe...
    diese habe ich mal in maple numerisch berechnet.
    da man ja das ergbnis auf 3 kommastellen genau haben muss sollte man wissen wie genau das ist.


    nun muss man eine reihe entwickeln. und zwar für das e ^-x²
    die reihe für ein e ^u ist bekannt.
    definition steht in der rechnung.
    für das u setzt man nun -x² in die reihe ein....


    wieviele glieder man der reihe nun in das ursprünliche integral setzen muss ist einfaches probieren.
    für die gewünschte genauigkeit benötigt man die 6 ersten gleider der reihe... also bis -(x^10)/120
    herausgefunden habe ich dies durch probieren.
    bei 5 glieder erhält man 0.4527 = 0.453
    und bei 8 = 0.451724
    man sieht also je weiter man die reihe entwickelt desto genauer wird das ergebnis.


    für die gewünschet genauigkeit von 3kommastellen ist es allerdings ausreichend 6 gleider zu wählen.


    das ganze setzt man nun steatt dem e hoch... ein und man sieht 1 und x² fallen weg.
    nun dividiert man das ganze noch durch x^4 um den bruch zu beseitigen


    das integral das über bleibt spaltet man in einzelne integrale auf und integriert. di potenz von x spielt eigentlich keine rolle mehr. bei der grenze 0 fällt der komplette ausdruck weg und bei der grenze von 1 gleibt jeweils 1 durch den jeweiligen wert über.
    der nenner wird beim integrieren übrigens mit der potenz von x+1 multipliziert.
    -> gruntintegral int(x² dx) = (x^3)/3


    hoffe das ganze ist soweit verständlich

    "Ein erstes Zeichen beginnender Erkenntnis ist der Wunsch, zu sterben. Dieses Leben scheint unerträglich, ein anderes unerreichbar." Franz Kafka

  • wie man an der reihe erkennt fallen die x^2 und das 1 prima raus.
    und das x^4 kann man ja dividieren...
    ausserdem weiß ich nicht mal ob das überhaupt als taylorreihe darstellbar ist.
    ich kenn das nur für e-funktion und log-funktion und eben die trigonometrischen funktionen (also sin, cos,...).
    kann man ja nachlesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe

    "Ein erstes Zeichen beginnender Erkenntnis ist der Wunsch, zu sterben. Dieses Leben scheint unerträglich, ein anderes unerreichbar." Franz Kafka