matheproblem

  • Hab ein Problem in Mathe kennt sich da jemand aus??


    Seien x, y Element R und sei (an; n Element N) eine Folge mit an [FONT=&quot]≤[/FONT] x [FONT=&quot]≤[/FONT] y, für alle n Element N.
    a) Zeigen Sie: Für alle Häufungswerte a der Folge gilt a [FONT=&quot]≤[/FONT] x [FONT=&quot]≤[/FONT] y
    b) Folgern Sie daraus die Aussage
    inf an [FONT=&quot]≤[/FONT] lim inf an[FONT=&quot] ≤ lim sup[/FONT][FONT=&quot] ≤ sup an[/FONT]

  • sicher dass die angabe so aussieht und die folgenglieder nicht zwischen x und y liegen (d.h. das die folge beschränkt ist), denn so kann die folge ja immer noch divergent sein (dh der lim muss nicht existieren); dessen ungeachtet: a ist klar (etwas rigider: da für lim an = a, a>x und epsilon = (a-x)/2 >0, fast alle an sind dann in der epsUmgebung von a, jedoch liegen alle an "links" von x und sind damit nicht in der umgebung was ein widerspruch ist; ist der lim kleiner gleich x ist das sowieso erfüllt)
    b ist a umformuliert aber macht irgendwie mehr sinn wenn man garantieren kann das es die werte auch gibt und das geht nur bei beschränkten folgen;