Bsp. 7.5

  • Falls eine Formel F gültig ist (sprich: eine Tautologie) so gilt im Sequentialkalkül: "{} |- F" ist ableitbar.
    ( "|-" steht für den Sequentialpfeil)


    Angewendet auf die beiden gegebenen Formeln habe ich folgendes Ergebnis erhalten:
    a) nicht gültig (Ableitungsversuch misslingt, man kommt zu Anti-Axiomen)
    b) gültig (Ableitung gelingt und endet in lauter Axiomen)

    Die fetten Jahre sind vorbei.

  • is jetz viell. ne blöde frage, aber:
    woran erkennt man, ob es sich um ein axiom handelt od. nicht?
    bei wikipedia hab ich schon nachgeschaut - hilft mir hier net so wirklich weiter, im skriptum find ich auch nix genaues


    sind folgende ausdrücke z.b. axiome?:
    B,C |- A
    |- A,D

    "Gott ist tot!
    - und wir haben ihn getötet!"
    (Friedrich Nietzsche)

  • Quote from jazzy

    is jetz viell. ne blöde frage, aber:
    woran erkennt man, ob es sich um ein axiom handelt od. nicht?


    um ein axiom handelt es sich, falls eine variable sowohl links vom sequentialpfeil, als auch rechts davon alleine auftaucht.

    Quote

    sind folgende ausdrücke z.b. axiome?:
    B,C |- A
    |- A,D


    sind beides keine axiome.


    bsp. für axiome:
    - A |- A,B
    - X |- X


    A |- A v B ist noch kein axiom. mit hilfe der v-r regel kommst du dann auf A |- A,B, was ein axiom ist.


    Quote from unintened

    Kannst du auch noch erklären, wie du das gemacht hast?


    mit hilfe der regeln des sequentialkalküls (skriptum seite 85).
    da die gültigkeit überprüft werden soll, lautet mein sequent (bei bsp a):
    {} |- ((-A und D) > (D > (-B v B))) > A
    (und steht für logisches und, > für die logische konsequenz)
    darauf wende ich nun die >-r regel des sequentialkalküls an und erhalte:
    (-A und D) > (D > (-B v B)) |- A


    das ganze gehört eigentlich umgekehrt angeschrieben, unten das ausgangssequent, und dann darüber das ergebnis nach anwendung der regel.

    Die fetten Jahre sind vorbei.

  • Aber wie werden am Anfang die Axiome gewählt beim Beispiel a)? Und woran erkennt man am Anfang, ob der gesamte Ausdruck gültig ist oder widerlegt werden soll?


    Bsp Skr. Seite 85 Bsp. 3.38:


    "Wir zeigen, dass der Sequent ableitbar ist...."


    und dann werden zwei Axiome geschrieben ( A |- A,B A, B |- B). Wie werden diese festgelegt?


    lg
    Unintended

    I'll be there as soon as I can, but I'm busy mending broken, pieces of the life I had before...

  • @ soapm:
    herzlichen dank für die erklärung


    ich komme bei a) als auch bei b) auf das ergebnis: nicht gültig


    > ist die umgekehrte Implikation


    bsp b)


    Abbruch bei A |- D, da kein Axiom


    A |- D
    ----------------------- >-r
    |- A > D........B and C |-
    ------------------------------------------------ >-l
    (A > D) > (B and C) |- not C > (not (A > D) or B)
    ----------------------------------------------------- >-r
    |- ((A > D) > (B and C)) > (not C > (not (A > D) or B))



    hab ich irgendwo an fehler?

    "Gott ist tot!
    - und wir haben ihn getötet!"
    (Friedrich Nietzsche)



  • in der obersten eile fehlt ganz eindeutig das G: (not C > (not (A > D) or B))
    dann muss man noch weiterzerlegen....

    ich stimme soapms ergebnissen zu.

    mfg

  • Quote from WorstCase

    @unintendet: wenn ich das richtig verstanden hab ist ein axiom ein sequent, in dem links und rechts einmal der selbe ausdruck vorkommt.
    z.b.:
    A |- A, B
    (A or B), C, D |- E, (A or B)
    usw.



    Ja, das ist klar, aber wie bestimmst du das?
    A |- A,B ist auch ein Axiom oder B,D |- D und A > B, A |- B auch..

    Ich mein, wie bestimmst du, welches Axiom am Anfang geschrieben werden soll beim Beispiel a) ?

    lg
    Unintended

    I'll be there as soon as I can, but I'm busy mending broken, pieces of the life I had before...

  • Quote from unintended


    Ich mein, wie bestimmst du, welches Axiom am Anfang geschrieben werden soll beim Beispiel a) ?


    :omg: jetzt ist mir klar, warum dir das bsp solche probleme macht...

    das system funktioniert bedeutend einfacher, wenn man das ganze bottom-up angeht... also ganz unten steht die lange wurst, und die wird dann nach oben hin aufgespalten.

    wurde in der vo auch immer so gemacht.

    mfg

  • bei mir wird das ganze nicht richtig dargestellt irgendwie. Ich seh nur die erste Zeile


    Was bekommst du denn für einen Fehler?

  • Quote from xnay

    Wie verdammt nochmal kann man das da eingeben? Ich krieg immer eine Fehlermeldung ...
    (Ja, ich hab die Anleitung gelesen.)


    Dann musst du die Anleitung nochmal lesen. Speziell den Teil mit der Grammatik, wie die Eingabe aussehen soll und der vollständigen Klammerung. Das scheint mir die häufigste Fehlerquelle zu sein.


    Osaic, du kannst auf die Operatoren klicken, um die Reihenfolge zu wählen, in der es weitergehen soll.

    Man kann sich das auch einfach als 11-dimensionale Zigarre vorstellen.

  • Ja, du kannst es verschieden ableiten. je nach Operatorwahl gehts dann etwas kürzer oder länger.


    (habs jetzt hinbekommen mit dem Applet) Sehr hilfreich, danke. :thumb:

  • Quote from Lynx

    Dann musst du die Anleitung nochmal lesen. Speziell den Teil mit der Grammatik, wie die Eingabe aussehen soll und der vollständigen Klammerung. Das scheint mir die häufigste Fehlerquelle zu sein.


    Ach, ich les lieber mal das Zeug im Skriptum durch ... :)