Beispiel 115

  • W = {(x,y,z)|x+y+z<=0} W Teilraum von R³ (reeller Zahlenbereich hoch drei)?


    Zunächst ist es (für mich) einmal ziemlich schwierig, diesen Vektorraum geometrisch zu beschreiben. Sicher bin ich mir dabei nur, dass der Raum mit den positiven Koordinatenachsen sicher dabei ist. Der restl. Raum müsste irgendwie pyramidenförmig oder so ausschauen?


    Aber man kann schnell beweisen, dass W kein TR von R³ ist (siehe Buch S 80 unten):


    1) a-b elment_von W
    f.a. a, b element_von W


    trifft nicht zu, Gegenbeispiel:
    (-1, -1, 2) - (1, 1, -1) = (-2, -2, 3) und das != element_von W, weil die Summe aus (-2, -2, 3) -1 ist.


    2) lamda*a element_von W
    f.a. lamda element_von K, a element_von U


    trifft auch nicht zu, Gegenbeispiel:
    (-1)*(1, 1, 1) = (-1, -1, -1) und das != element_von W


    Passt das so?
    Habt ihr eine Idee, wie man W geometrisch beschreiben kann?


    Ciao, Max

  • weil das unterraumkriterium besagt, dass das Produkt eines jeden Vektors des Unterraums mit einem beliebigen Skalar aus R wieder ein Element des Unterraums sein muss (s.a. S.80 im Baron-Buch): Unterraumkriterien

  • der bereich der diese Kriterien nicht erfuellt sieht aus wie eine unendliche 4 seitige pyramide aus die auf dem kopf steht und deren spitze im nullpunkt ist


    also
    y+
    \ | /
    \ | /
    ---\/-------x+
    z+ (projezierend
    \/ treffen sich leider nicht genau in 0/0/0 auf dem bild :)
    auf jeden fall das einmal so drehen das x projezierend ist
    die beiden schraegen sind medianen
    dh 45 grad
    wenn man es so dreht dass y projezierend ist definiert man eigentlich einen bereich der eh schon drinnen ist
    also daher der gedanke mit unendliche am kopf stehende ausgeschnittene pyramide *gg*

    -----------------------
    Diman Todorov

  • Aber man muss auch bedenken, dass der Quadrant (also ein unendlich großer Würfel), der aus allen positiven Achsen besteht, dabei ist und der "inverse ;-)" dazu (-x, -y, -z) nicht.


    Den Rest kann ich mir aber nicht vorstellen. Vielleicht wäre es leichter, ein Koordinatensystem zu wählen, damit alle Achsen höchstens 3 sind, dann könnte man den Körper darstellen.


    Hat jemand von euch vielleicht ein CAD Programm, wo man solche Sachen eingeben kann?


    Ciao, Max

  • Laut einer Antwort auf meine Frage in de.sci.mathematik, schaut unser gesuchter Raum so aus: (Anhang)
    Zur besseren Darstellung wurde ein Würfel mit Seitenlänge 3 verwendet


    Ciao, Max

  • Quote

    Original geschrieben von michi204
    ich denke es ist so gemeint: der bereich rechts oberhalb von der eingezeichneten ebene einschließlich dieser ist dabei


    jetzt weiß ich was licht aufgehn bedeutet =)


    ja genau so ist es!


    Ciao, Max

  • hm ich hoff du hast dich beim schreiben der angabe nur vertippt weil du stehen hast <=0 aber in der angabe sollte =>0 stehen???

    "Verantwortung trägt der, der eine Erfindung anwendet, nicht der Erfinder!"
    "An Apple a Day, keeps the doctor (and Windows) away" :thumb: