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  • Also, gegeben ist M= P(A), also die Potenzmenge von A; gefragt ist, ob diese mit der Operation "u" ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid oder eine Gruppe bildet:


    G1: Abgeschlossenheit -> Wenn gilt, dass B,C Element aus P(A), folgt daraus,
    dass auch B u C Element aus P(A) sind -> wahr
    G1 ist erfüllt


    G2: Assoziativität -> Es muss gelten: B u (C u D) = (B u C) u D für alle
    B, C, D Element aus P(A) -> wahr


    G3: Existenz eines neutralen Elements e -> es muss gelten: B u e = e u B=B
    für alle B Element aus P(A)
    e = {} (leere Menge) -> wahr


    G4: Existenz eines inversen Elements B´ -> es gilt: B u B´= B´u B = e
    für alle B Element aus P(A)
    B u B´= B´u B = {}
    es existiert kein inverses
    Element B´ -> nicht erfüllt


    -> Die algebraische Struktur < P(A), u > ist ein Monoid.


    Sorry für diese Schreibweise, ich hab die VO noch beim Monsieur Baron gemacht und war nie in der Vorlesung vom Panholzer. Aber ich denke, es müsste auch so verständlich sein.
    Wenn jemand was anders hat, bitte posten. :)

    Every Truth has three Sides: Yours, Mine and the Real One


    Originalzitat von "R0bert":


    [...hört sich jetzt blöd an aber ich hab selten so schöne Hände gesehn wie meine ... ich mag sie halt :shinner: ... und Menschen die Meine Hände halten dürfen sagen stimmen mir zu. ...]


    :distur: :omg: :thumb:

  • Quote

    G4: Existenz eines inversen Elements B´ -> es gilt: B u B´= B´u B = e
    für alle B Element aus P(A)
    B u B´= B´u B = {}
    es existiert kein inverses
    Element B´ -> nicht erfüllt



    warum ist das nicht erfüllt bzw woher weiß man, dass es kein inverses Element gibt?

    Nur, weil man vor sich eine CPU hat, muss man das Denken nicht einstellen.

  • Genau, da wir als neutrales Element bei G3 die leere Menge erhalten haben, müsste das inverse Element eine Menge sein, deren Vereinigung mit einer beliebigen anderen Menge aus P(A) eine leere Menge ergibt, dies kann aber niemals wahr sein (sieht man von dem trivialen Fall ab, dass P(A) nur die leere Menge beinhaltet). ;)

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    Originalzitat von "R0bert":


    [...hört sich jetzt blöd an aber ich hab selten so schöne Hände gesehn wie meine ... ich mag sie halt :shinner: ... und Menschen die Meine Hände halten dürfen sagen stimmen mir zu. ...]


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  • außerdem steht die lösung dieses beispiels ohnehin im skriptum auf seite 38 (bei den dort angeführten beispielen)


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    "Gott ist tot!
    - und wir haben ihn getötet!"
    (Friedrich Nietzsche)

  • Ich steh am Schlauch...wieso kommt bei G3 die leere Menge als neutrales Element heraus?
    Irgendwie is dieses ganze Beispiel für mich dubios...

    Zwei Dinge sind unendlich: das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher. Albert Einstein

  • Warum sollte das denn nicht so sein?
    Schließlich überprüfst du bei G3, ob es ein neutrales Element e aus P(A) gibt, sodass für jedes B Element aus P(A) gilt: B vereinigt mit e = e vereinigt mit B = B. Und da eine beliebige Menge nur durch die Vereinigung mit der leeren Menge wiederum sich selbst ergeben kann (was ja bei G3 erfordert ist), folgt daraus e= {}. Alles klar? ;)

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    Originalzitat von "R0bert":


    [...hört sich jetzt blöd an aber ich hab selten so schöne Hände gesehn wie meine ... ich mag sie halt :shinner: ... und Menschen die Meine Hände halten dürfen sagen stimmen mir zu. ...]


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