Modulo&Restklassen !!! :-(

  • Hallo Leute !


    kann mir vielleicht einer erklären wieviel -2mod5 ergibt ?...:-)
    Habe letztens über Restklassen und Modulo in einem Mitschrift gelesen, mußte aber feststellen, dass ich da einen "Denkfehler" habe, mir das aber bis jetzt noch nicht bewußt war!
    Zurück zu unserem Bsp:


    -2 mod 5 müßte doch -2 ergeben, oder kann ich nicht mehr dividieren? ;-)
    9 mod 5 heißt ja der Rest von 9:5 und das ergibt eigentlich 4 !
    Aber was ist mit negativen Zahlen ?


    -2 mod 5 => ?
    -2 mod -5 => ?


    in Zusammenhang mit Kongruenz:


    3 kongruent zu -2 mod 5 = 3 kongruent zu 13 mod 5 =
    = 38 kongruent zu 13 mod 5 ..


    Warum ist z.B. -4 und -9 in Restklasse 1 enthalten, wenn folgendes geg. sind:


    Restklassen mod 5
    M=Z...ganze Zahlen
    R:={(a,b)|5 ist Teiler von (b-a)}
    R={(0,5),(1,6),(2,7),.....,(-5,0),(-4,1),........}


    [0] ={0,+5,-5,+10,-10,+15,-15.....}
    R
    [1] ={1,6,-4,11,-9,....}
    R
    Wie gesagt, warum sind -4 und -9 in Restklasse 1 enthalten ?


    Hoffe, es kann einer mir erläutern, denn ich bin echt verzweifelt !


    Danke im voraus !


    Grüsse
    Corneliuz

  • also erstmal...glaub mir sind noch nie negative zahlen bei modulo begegnet...aber ist ganz einfach


    schau...du hast modulo 5....also:


    0 1 2 3 4


    gut...und du kannst dir das alles auch bildlich vorstellen...ohne dividieren...wenn wir jetzt die zahlen bis 15 aufzeichen:


    0 1 2 3 4
    5 6 7 8 9
    10 11 12 13 14


    jetzt siehst du dass zb 12 mod 5 = 2 (2 rest beim dividieren und auch bildlich in unserer 2. restklasse)


    so und wenn wir das mit den negativen zahlen machen:
    -10 -9 -8 -7 -6
    -5 -4 -3 -2 -1
    0 1 2 3 4


    nun siehst du dass -4 und -9 in der restklasse 2 sind
    :)


    so...und ich glaub du bist hier im falschen subforum...
    modulo und restklassen werden in mathe1 durchgenommen ;)

  • Hallo,


    Zuerst einmal danke ich Dir für Deine Hilfe !
    Zweitens habe ich letztens auch so bildlich aufgelistet !
    Mir ist dieses Algorythmus auch schon vorher aufgefallen.
    Aber was mich verwirrt ist, dass "-2mod5" , sprich "-2:5 = 3"
    sein soll !!
    Kann ich nicht mehr dividieren oder was ?...hmm...
    Hoffe, dass mir jemand sagen kann, wo mein Denkfehler liegt !


    Grüsse
    Corneliuz


    PS: Ahja Thaleia: btw "-4 und -9" liegen in der Restklasse 1 und nicht in 2 ! ;-)

  • noch eine andere Überlegungsmöglichkeit
    eigentlich ist ja dividieren nix anderes als a Zahl so oft Abzählen bis ma 0 erreicht. sprich 8:5 könnt ma rechnen mit 8-5=3 dann geht nix mehr (bzw. is im Negativen -> uninteressant für Restklassen) mod 5 muss ja in Restklassen 0, 1, 2, 3 oda 4 liegen.
    jedenfalls hat man 1 x 5 abgezogen 3 bleibt Rest also 8 mod5 = 3
    Ähnliches bei negativen Zahlen: Du gibst so lang 5 dazu bist im Bereich 0 bis 4 drinnen bist..
    Is glaub ich recht einfach oda?
    also es folgt daraus -2 mod 5 = 3 weil ja -2+5 = 3
    alles klar?
    mfg Syv