Bsp 29 und 24

  • War leider vorige Woche ein paar Tage krank und habe nun
    versucht mir etwas aus zusammenzureimen :)


    29)


    R = { (m,n) e Z | m^2 = n^2)


    1. reflexiv: ja, weil fuer alle m^2 = n^2
    2. sym: ja weil xRy => yRy fuer alle e R
    bsp (1,1) = (1,1), (2,2) = (2,2)
    3. trans. ja (???)
    kann ich da eh auch sagen:
    xRy und yRz => xRz wobei halt x=y=z immer gleich sind
    4. identiät: ja, weil fuer alle (x,y) e R : x <= y und y <= x


    also treffen alle vier eigenschaftenz u


    24)
    M = {1, 2, 3}
    P(M) = { 0 (leere Menge), {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }


    R = { (X,Y) e P(M) | X sym. diff. Y = leere Menge }


    1. reflexiv: ja, weil sym. diff zweier gleicher Mengen die leere Menge ist.
    2. Symmetrie: nein


    sprich keine Äquivalenzrelation


    stimmt das so?


    stimmen diese beispiele?

    ---------------------------------------
    plaintext makes the difference
    ---------------------------------------

  • ist so nicht korrekt. die identität ist verletzt. I (Identität ist ein anderes Wort für antisymetirsch) kann nie mit S (symetrisch) auftreten. Denn nimm als Beispiel.


    4. identiät:


    Relationvorschrift: m^2 = n^2

    x=-2, y=2


    xRy gilt, da (-2)^2 = (2)^2, yRx gilt (-2)^2 ? (2)^2, aber daraus folgt ja nicht, dass -2 = 2 ist !


    Grüße,
    Wolti

  • nun ja, du hast zwei halbordnungen R1, R2 auf die Menge M. Die beiden Halbordnungen haben die Eigenenschaften R,I,T. Du musst nun anhand deiner dir bekannten Sachen:


    R &sube R1
    R &sube R2


    R1 := R,I,T und R2 := R,I,T


    beweisen, dass dies auch für R = R1 & cap R2 gilt. Gibt eh schon einen Thread von mir dazu.

  • Hab das Bsp. auch gerade gelöst und wie wolti richtig bemerkt trifft die Identität nicht zu, bei der Transitivität bin ich mir etwas unsicher. Aber es muss ja sowohl mRn als nRo gültig sein, daher müßte meiner Meinung nach auch mRo stehen.


    Beispiel: wenn -2R2 steht dann und nRo steht dann kann o nur -2 sein, da es ansonsten nicht in R zu n steht, sprich -2R2 und 2R-2 => -2R-2.


    Stimmt die Annahmen?

  • Ich versuchs:


    Symetrie bedeutet aus mRn folgt nRm. Nehmen als Beispiel die Relation m+n = ungerade aus Bsp. 17 her, dann ist die Summe des Paares <2,1> ungerade, genauso ist aber die Summe des Paares <1,2> ungerade, daher trifft die Aussage der Symetrie zu da aus mRn => nRm. Das selbe gilt für Bsp. 29 -2²R 2² => 2²R -2². Alles klar? :thumb:

  • ne, wenn es sich um eine Äquivalenzrelation handelt müssen alle 3 Eigenschaften zutreffen, d. h reflexiv, symetrisch und transitiv.


    Kann mir jemand mit der Transitivität bei Bsp. 24 helfen? Ich bin mir etwas unsicher ob sie zutrifft oder nicht, wenn ich versuche sie nachzuweisen, komme ich jemals zu den Schluß das sie transitiv ist, stimmt das?

  • Bsp 24


    Also triffst Symmetrie und Transitivität zu?


    Sprich wenn R nur aus der Diagonalen besteht
    stimmt auch immer Symmetrie und Transitivität?


    A sym. diff B = leere Menge trifft eh nur zu
    wenn A und B die gleichen Mengen sind, oder?

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    plaintext makes the difference
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